Mites tälläinen lasketaan:
Postipaketti heitetään (siis saatetaan liukuun) kaltevalle tasolle alkunopudella 0.4 m/s (kalteva taso viettää alaspäin). Kaltevan tason kitkakerroin on 0.3.
Kun kappale liukuu kaltevan tason loppuun, halutaan että kappaleen nopeus on 0.1 m/s.
Kaltevan tason korkeus on 1.9 metriä.
Nyt tulee määrittää oikea kaltevuuskulma tasolle, jotta haluttu loppunopeus saavutetaan.
MÄÄRITÄ KALTEVUUSKULMA.
Lähdin laskemaan että eneriat alussa ja lopussa ovat yhtäsuuria, mutta en saa kulmaa ratkaistua, laskin näyttää epätosi. Missä vika?
Postipaketti heitetään (siis saatetaan liukuun) kaltevalle tasolle alkunopudella 0.4 m/s (kalteva taso viettää alaspäin). Kaltevan tason kitkakerroin on 0.3.
Kun kappale liukuu kaltevan tason loppuun, halutaan että kappaleen nopeus on 0.1 m/s.
Kaltevan tason korkeus on 1.9 metriä.
Nyt tulee määrittää oikea kaltevuuskulma tasolle, jotta haluttu loppunopeus saavutetaan.
MÄÄRITÄ KALTEVUUSKULMA.
Lähdin laskemaan että eneriat alussa ja lopussa ovat yhtäsuuria, mutta en saa kulmaa ratkaistua, laskin näyttää epätosi. Missä vika?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Koska nopeus pienenee, niin liike on hidastuvaa. Elikkä kappaleeseen vaikuttaa jarruttava voima Fj matkan 1.9 metriä taikka ajan tj, jonka voit ratkaista.
Hidastuvuus a nettojarrutusvoimalle on:
Fj = m a
Tässä siis täytyy huomioida kaikki vaikuttavat voimat ja laskea niistä nettojarrutusvoima, jonka pitää olla posittivinen ja kooltaan riittävä.
Kyseinen kitka aiheutta ko. jarrutusvoiman ja niiden avulla voit ratkaista lopulta kallistuskulman.
Tasoa on kallistettu kulmalla alfa, kun vastainen sivu on 1.9m. Alkunopeus v1 ja loppunopeus v2.
Kaavoja:
Fj = m a = jarruttava nettovoima
a = (v1 - v2)/t = hidastuvuus
Fn = m g cos(alfa) = normaalivoima liukutasolla
Fe = m g sin(alfa) = "pusku"voima liukutasolla
Kitkavoima on:
Fµ = µ Fn
Nettojarrutusvoima on:
Fj = Fµ - Fe
Toisaalta jarrutusmatka on:
s = v1 t - ½ a t^2
½mv² - (½mv_0² mgh ) = -µmgcos(φ)h/sin(φ)
-> ½v_0² gh = ½v² µgh/tan(φ)
-> tan(φ) = (½v² µgh)/(½v_0² gh)
= (0,5*0,1² 0,3*9,81*1,9) / (0,5*0,4² 9,81*1,9)
= 0,298985
-> φ ≈ 16,6°
Eli mekaaninen energia alussa ja lopussa eivät ole yhtäsuuret. Muutos on yhtäsuuri kuin kitkavoiman tekemä työ.
Eli tason kaltevuuskulma on nyt laskettu olevan 16.6 astetta, ja korkeusero on se sama 1.9 metriä. Näin olen kappale liukuu kaltevaa tasoa pitkin 6.65 metrin matkan.
alkunopeus on 0.4 m/s
mutta en saa laskettua loppunopeudeksi 0.1 ms/s ?
Joo ajattelin vähän toisella tavalla. luin tehtävän väärin. Eli piti laskea liike-energian hidastuvuus kitkavoiman ansiosta, ajattelin liian vaikeasti, Tolvana kun olen.
= µmgcos(φ)h/sin(φ) | : m
-> µgh/tan(φ) ??????
Miten tulee ?
tan(φ) = sin(φ)/cos(φ)
eli
1/tan(φ) = cos(φ)/sin(φ)
(= cot(φ) "kotangentti"
-> ½v_0² gh = ½v² µgh/tan(φ)
Tästä seuraava askel pitäisi olla:
-> tan(φ) = µgh/(½v_0² - ½v² gh)
= 0,3*9,81*1,9 / (0,5*0,4² - 0,5*0,1² 9,81*1,9)
= 0,298798
-> φ ≈ 16,6°
Virhe ei vaikuttanut näköjään paljoakaan vastaukseen.
"Postipaketti heitetään (siis saatetaan liukuun) kaltevalle tasolle alkunopudella 0.4 m/s (kalteva taso viettää alaspäin). Kaltevan tason kitkakerroin on 0.3."
Kun kappale liukuu kaltevan tason loppuun, halutaan että kappaleen nopeus on 0.1 m/s.
Kaltevan tason korkeus on 1.9 metriä.
Nyt tulee määrittää oikea kaltevuuskulma tasolle, jotta haluttu loppunopeus saavutetaan.
MÄÄRITÄ KALTEVUUSKULMA."
Minäpä kerron
Pl=postipaketinlähtönopeus 0,4m/s
K=Kaltevan tason kitkakerroin 0.3 30% liike-energiasta menee kitkaan
KL=Kaltevan tason korkeus 1.9
KL2=Putoamismatka
PL=Pysähtymisnopeus
x=Kaltevuuskulma
1. sqrt(2*1,9m*9,81)===½*2*6,1m/s´2=+37,21joulea
no lähtönopeus jos sillä kappaleella 0n ½*2*0,4m/s´2=0,16
2. Näin ollen voima on 37,21+0,16=37,37joulea
3. OK, nyt tarvitsee ajatella, että kitkakerroin on 0,3*joulemäärä=11,211 ===Näin ollen yhtälö on epätosi, kun tavoite liike-energiaksi pitäisi saada ½*2*0,1m/s´2 = 0,01j/s
4. Tarvitsee määrittää putoamismatka uudestaan
sqrt(2*x*9,81)===sqrt(19,62*)=== pitäisi olla 0,1m/s=== Niin mutta, jos vauhti hiljenee itsestään matkalla Xjoulea niin täh?
Vaikuttaako toi kitkakerroin pidemmällä matkalla enemmän?