"Metrin pituinen sauva katkaistaan umpimähkään valitusta kohdasta, ja saadut osat valitaan suorakulmaisen kolmion kateeteiksi. Mikä on todennäköisyys sille, että tällöin hypotenuusan pituus on vähintään 80 cm? (yo-teht K86/8)"
Oma geometria tökkii taas, mutta laskun pitäisi kai alkaa näin: x (x-1)>80 ja tästä pyöritellä vastaukseksi 1 - neliöjuuri7 jaettuna viidellä, desimaaleina tulee karkeasti 0,47. Jos suinkin mahdollista niin selittäkää välivaiheet niin uppoaa lasku minunkin päähäni. Jos joku teistä matemaatikoista suinkin viitsisi laskea tuon niin olisin kiitollinen. :p
Oma geometria tökkii taas, mutta laskun pitäisi kai alkaa näin: x (x-1)>80 ja tästä pyöritellä vastaukseksi 1 - neliöjuuri7 jaettuna viidellä, desimaaleina tulee karkeasti 0,47. Jos suinkin mahdollista niin selittäkää välivaiheet niin uppoaa lasku minunkin päähäni. Jos joku teistä matemaatikoista suinkin viitsisi laskea tuon niin olisin kiitollinen. :p
Vastaukset 1
Vanhimmat
Keppi katkaistaa kahteen osaan:
1. pituus = x. ja 2. pituus = 1-x.
Näistä muodostetaan suorakulmainenkolmio, jossa kateetit: x ja 1-x.
Saadaan siis:
x^2 (1-x)^2 > (0,8)^2 (Pythagoran lause)
x^2 ( x^2 -2x 1) > 0,64
2x^2 -2x 0,36 > 0
x^2 -x 0,18 > 0
Tämän jälkeen sitten vaan 2. asteen yhtälön ratkaisukaavaa, mistä saadaan x:lle arvot "nolla-arvot" ~ 0,235 ja ~0,764. Lauseke on suurempi kuin 0 alueilla 0 - 0,235 ja 0,764 - 1.
Tämä siis tarkoittaa että todennäköisyys on ~ 0,47.
Niin ja oikeassa vastauksessa pitäisi 2.ayrk:sta kaivaa mukaan ne tarkat arvot :D