siis mä en tajua yhtään mitä tuo sanonta tarkoittaa käytännössä, siis tiedän kyllä esim. että jos ja vain jos a = b tarkoittaa että jos a = b ja b = a, mutta käytännössä, MITÄ EROA?!? miksei riitä vain jos a = b???
jos ja vain jos!?!
en vaan tajua
4565
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Esimerkki: Väittämä "x - 1 = 0, jos ja vain jos x = 1" kertoo kaksi asiaa: (1) jos x - 1 = 0, niin tällöin x = 1, ja (2) jos x = 1, niin tällöin x - 1 = 0.
Jos ja vain jos esiintyy aina kahden väittämän välissä. Se kertoo, että vasemmalla olevasta voidaan päätellä oikeanpuoleinen ja että oikeanpuoleisesta voidaan päätellä vasemmanpuoleinen. Siis jos-ja-vain-jossin vasemmalla ja oikealla olevat ovat yhtäpitäviä eli ekvivalentteja eli yhtä tosia (tai epätosia).
Esimerkki: "Mummo käy mustikassa, jos on poutasää." Väittämä tarkoittaa, että mikäli on poutaista, mummoa kannattaa etsiä mustikasta. Käänteinen väittämä "mummo käy mustikassa vain, jos on poutasää" kertoo, että mikäli mummo on havaittu mustikassa, voidaan päätellä olevan poutaa. Ekvivalenssi "mummo käy mustikassa, jos ja vain jos on poutasää" kertoo asian molemmat puolet.
Ekvivalenssia tarvitaan yhtälöitä ratkaistaessä. Halutaan, että käytetyt ratkaisukeinot säilyttävät vanhan ja uuden yhtälön yhtäpitävyyden.
"-- tiedän kyllä esim. että jos ja vain jos a = b tarkoittaa että jos a = b ja b = a --"
Tätä se ei tarkoita. Ei voi olla väittämää "jos ja vain jos a = b", sillä jos-ja-vain-jossin vasemmallakin puolella pitää olla jokin väittämä. Ehkä hait takaa väittämää "a = b, jos ja vain jos b = a"?
Kysy lisää, jos ei selvinnyt.
...sitä, että lause pätee molempiin suuntiin. Tuossa antamassasi esimerkissä pitäisi kyllä pelkän "jos"-kvanttorinkin riittää, koska onhan typerää edes olettaa, että jos a=b, niin silti b voisi olla erisuuri kuin a...
Eli jos annan sellaisen esimerkin, jossa se on mielekäs, niin esim. väite muotoa "x=1, jos y=5" tarkoittaa sitä, että kun x=1, niin y=5, mutta välttämättä siitä, että y=5, ei seuraakaan se, että x olisi yhtä suuri kuin 1. Kun tarkastellaan väitettä "x=1, jos ja vain jos y=5", niin tämä tarkoittaa sitä, että kun x=1, niin y=5, ja kun y=5, niin silloin aina myös x=1. Eli "jos ja vain jos" saa väitteen pätemään vasemmalta oikealle ja oikealta vasemmalle, kun taas "jos" ainoastaan vasemmalta oikealle.
Ymmärsitkö nyt? :)
"väite muotoa "x=1, jos y=5" tarkoittaa sitä, että kun x=1, niin y=5,"
Väite muotoa "x=1, jos y=5" tarkoittaa, että jos y=5, niin x=1, eli juuri toisin kuin sanoit.
Yleensäkin "jos ja vain jos" liittyy tosiaan syy-seuraussuhteisiin. Jos väitän "Kun sataa, niin maa kastuu", niin siitä että sataa, seuraa että maa kastuu. Tällöin maa voi kastua jostain muustakin syystä, mutta sateen jälkeen se ainakin on märkä.
Jos todetaan vielä, että "kun maa on märkä, niin on satanut", niin sanotaa, että maa voi kastua vain sateesta. Yhdessä siis väite on, että maa kastuu vain sateella ja aina sateella maa kastuu, eli maa kastuu jos ja vain jos sataa.
ajatusvirhe! Ihan totta, noin päinhän se tietenkin on... Kiitos, kun korjasit!