Erään fysiikan ongelman differentiaaliyhtälön ratkaisuksi johdetaan kirjassa:
f(x) = A·cos(kx x) B·cos(kx-x) i[C·sin(kx x) D·sin(kx-x)]
(A,B,C,D,k ovat vakioita)
Seuraavaksi kirjassa vain todetaan, että se saadaan muotoon:
f(x) = E·cos(kx x) F·cos(kx-x) G·sin(kx x) H·sin(kx-x)
(E,F,G,H,k ovat vakioita)
Mitä tuossa nyt on siis tehty? i vain jätetty pois edellisestä; eihän niin saa tehdä :) Näköjään saa, mutta mistä ihmeestä nyt on kysymys? Eli mitä laskutoimituksia tuossa on tehty että tuollaiseen tulokseen päädytään?
f(x) = A·cos(kx x) B·cos(kx-x) i[C·sin(kx x) D·sin(kx-x)]
(A,B,C,D,k ovat vakioita)
Seuraavaksi kirjassa vain todetaan, että se saadaan muotoon:
f(x) = E·cos(kx x) F·cos(kx-x) G·sin(kx x) H·sin(kx-x)
(E,F,G,H,k ovat vakioita)
Mitä tuossa nyt on siis tehty? i vain jätetty pois edellisestä; eihän niin saa tehdä :) Näköjään saa, mutta mistä ihmeestä nyt on kysymys? Eli mitä laskutoimituksia tuossa on tehty että tuollaiseen tulokseen päädytään?
Vastaukset 4
Vanhimmat
A on korvattu E:llä, B F:lla, iC G:llä ja iD H:lla. Jos C ja D ovat vakioita, on taatusti myös iC ja iD vakioita.
Ilmeisesti ensimmäisessä vakiot ovat reaalisia ja toisessa kompleksilukuja.
Se että E,F,G,H ovat reaalisia lopullisessa ratkaisussa aiheutti sekaannuksen. (sillä eihän fysiikka tunne mitään imaginaarista). Tai oikeastaan varsinainen sekaannus olikin se että oletin C:n ja D:n olevat reaalisia, nehän ovatkin tietenkin kompleksilukuja, koska muuten yhtälöstä ei tule reaalinen.
Eli kuten sanoit: A on korvattu E:llä, B F:lla, iC G:llä ja iD H:lla.
ja kuten itse keksin C:n ratkaisuksi tulisi C = iC1 jolloin
G = iC = -C1
ja D:n ratkaisuksi tulisi D = iD1 jolloin
H = iD = -D1
Eli E,F,G,H ovat siksi reaalisia, että C ja D ovat kompleksisia. Ja C:n ja D:n täytyy olla kompleksisa, koska muuten f(x) ei olisi reaalinen eikä se voisi olla minkään fysiikan ongelman ratkaisu.
Eikö näin ole, vai jäikö jokin pointti vielä seklvittämättä?
ei sillä taida olla edes merkitystä onko ennakkoon lyöty lukkoon ovatko ne reaalisia vai kompleksisia vakioita. Niiden arvoksi tulee joko reaalinen tai komleksinen riippuen "reuna"ehdoista.