Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Pisteiden joukko avaruudessa

    Miten voitiinkaan osoittaa, että äärellisen monen pisteen joukko avaruudessa R on suljettu? Kiitos jo avusta etukäteen!
    3316
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 3

    Vanhimmat

    Puhut varmaan tavallisesta topologiasta. Joukko on suljettu jos sen jokainen piste on avaruuden erakkopiste. Oletetaan siten vastoin väitettä, että R:ssä on olemassa äärellinen osajoukko X', jonka jokin alkio x ei ole erakkopiste. Tällöin jokainen x:n ympäristö kohtaa jonkin muun X':n pisteen x''. R on Hausdorff tavallisen topologian suhteen, joten etäisyys |x-x''|=epsilon>0. Koska jokainen x:n ympäristö kohtaa jonkun muunkin X':n pisteen, on olemassa X'':n alkio x'' siten, että |x-x''|=epsilon'

    Äänestä

    • "Koska jokainen x:n ympäristö kohtaa jonkun muunkin X':n pisteen, on olemassa X'':n alkio x'' siten,"

      Tuo X'' pitää tietysti olla X'.

      Äänestä

    Olkoon A äärellinen joukko (missä hyvänsä metrisessä) avaruudessa R. Jos x kuuluu A:n komplementtiin, niin asetetaan

    r := min { |x - a| : a kuuluu A:han }.

    Minimi on olemassa äärellisyyden nojalla. Nyt kuula B (x, r/2) sisältyy A:n komplementtiin, eli A on suljettu.

    Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    Aasi80 kirjoitti:

    Miten voitiinkaan osoittaa, että äärellisen monen pisteen joukko avaruudessa R on suljettu? Kiitos jo avusta etukäteen!

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu