venyvä juoksumatto

vaan laita kaava näkyviin....

problem aaa kirjoitti:

vaan laita kaava näkyviin....

ehkä on voimssa v < s ja v > (s - l)

arvaus:

v = s - l/2

alunperin hain varsinaisesti keskinopeutta. Siis sitä:

a) millä ehdolla juoksija koskaan saapuu toiseen päähän mattoa

b) mikä on hänen keskinopeutensa taikka (alkuperäinen matka / paljonko aikaa häneltä kuluu toiseen päähän) = Vkeskim

hetkellinen nopeus on jo selvitetty, se on aika lähellä seuraavaa kaavaa pisteessä x alkupäästä:

v = s - l*(r-x)/r

jos x juoksee lähtöpisteestä eteenpäin, mutta tämäkin kaava pätee vain alkuhetkellä.... muttei enää hetken päästä, koska matto karkaa koko ajan alta ja sen hetkittäinen nopeus kussakin pisteessä vähenee maton venymisen johdosta....

Oikea kaava on jotain

v = s - l*(r-x)/r - k

jossa k riippuu siitä, kauanko on kulunut alkuhetkestä (taikka millä nopeudella on juostu venymistä vastaan ja kuinka kauan)

Toisaalta jos venyminen on kiihtyvää, niin silloin voi pärjätä yksinkertaisemmalla kaavalla:

v = s - l*(r-x)/r

Jos tästä laskee jonkin suuntaa-antavan nopeuden integroimalla 0 - r, niin saa:

veff = s - l/2

Mutta tämäkään ei ole varsinaisesti keskinopeus.

Olikin yllättävän vaikee...

[Syyt: Tällä pystyy selvittämään valon kulkuajan laajenevassa avaruudessa, sekä havaittavissa olevan avaruuden koon]

Jonsson. kirjoitti:

alunperin hain varsinaisesti keskinopeutta. Siis sitä:

a) millä ehdolla juoksija koskaan saapuu toiseen päähän mattoa

b) mikä on hänen keskinopeutensa taikka (alkuperäinen matka / paljonko aikaa häneltä kuluu toiseen päähän) = Vkeskim

hetkellinen nopeus on jo selvitetty, se on aika lähellä seuraavaa kaavaa pisteessä x alkupäästä:

v = s - l*(r-x)/r

jos x juoksee lähtöpisteestä eteenpäin, mutta tämäkin kaava pätee vain alkuhetkellä.... muttei enää hetken päästä, koska matto karkaa koko ajan alta ja sen hetkittäinen nopeus kussakin pisteessä vähenee maton venymisen johdosta....

Oikea kaava on jotain

v = s - l*(r-x)/r - k

jossa k riippuu siitä, kauanko on kulunut alkuhetkestä (taikka millä nopeudella on juostu venymistä vastaan ja kuinka kauan)

Toisaalta jos venyminen on kiihtyvää, niin silloin voi pärjätä yksinkertaisemmalla kaavalla:

v = s - l*(r-x)/r

Jos tästä laskee jonkin suuntaa-antavan nopeuden integroimalla 0 - r, niin saa:

veff = s - l/2

Mutta tämäkään ei ole varsinaisesti keskinopeus.

Olikin yllättävän vaikee...

[Syyt: Tällä pystyy selvittämään valon kulkuajan laajenevassa avaruudessa, sekä havaittavissa olevan avaruuden koon]

Jos helpottaa hieman, niin voi olettaa, että seuraava kaava pitää koko ajan paikkansa, eli nopeuden jakauma kuljetun matkan suhteen on seuraava:

v = s - l*(r-x)/r

Jonsson. kirjoitti:

Jos helpottaa hieman, niin voi olettaa, että seuraava kaava pitää koko ajan paikkansa, eli nopeuden jakauma kuljetun matkan suhteen on seuraava:

v = s - l*(r-x)/r

Aikani väänneltyäni sain seuraavaa:

Vkeskim = L / (ln(S) - ln(S-L))

jossa:
L = maton vakio venytysnopeus tietyllä etäisyydellä kiinteästä päästä
S = juoksijan nopeus
ln on luonnollinen logaritmi

Ja rajaksi tulee S, elikkä jos mattoa venytetään vähintään juoksijan juoksunopeudella (vakioetäisyydellä eikä päästä, kuten edellä hieman oli helpotettu), niin hän ei pääse koskaan toiseen päähän (mikä onkin jokseenkin järkeenkäypää, koska nopeudet heti alkuunsa kumoavat toisensa).

(tiedä häntä.... pitäis tsekata)

Jonsson. kirjoitti:

Aikani väänneltyäni sain seuraavaa:

Vkeskim = L / (ln(S) - ln(S-L))

jossa:
L = maton vakio venytysnopeus tietyllä etäisyydellä kiinteästä päästä
S = juoksijan nopeus
ln on luonnollinen logaritmi

Ja rajaksi tulee S, elikkä jos mattoa venytetään vähintään juoksijan juoksunopeudella (vakioetäisyydellä eikä päästä, kuten edellä hieman oli helpotettu), niin hän ei pääse koskaan toiseen päähän (mikä onkin jokseenkin järkeenkäypää, koska nopeudet heti alkuunsa kumoavat toisensa).

(tiedä häntä.... pitäis tsekata)

Venyvän maton venytysnopeus on vakio (L) tietyllä etäisyydellä (R) kiinteästä pisteestä, seinästä. Juoksija juksee venytyspisteestä venytystä vastaan kohti seinää vakionopeudella (S). Mattoa ei venytetä päästä vakionopeudella vaan kiihtyvästi, koska valitun lähtöpisteen venytysnopeus säilyy vakiona ainakin juoksemisen ajan.

Millä keskimääräisellä nopeudella juoksija tekee koko matkan venytyskohdasta seinään.


------------------

Jos tunnetaan hetkellinen nopeus matkan funktiona, niin keskinopeus koko matkalla voidaan laskea kaavasta:

Vkeskim = R/integraali(1/v(x), x, 0, R);

Juoksijan nopeudelle paikan suhteen voidaan kirjoittaa:

v(x) = S - L*(R-x)/R

ja edelleen:

integraali(1/v(x), x, 0, R) = R*(ln(S) - ln(S-L))/L

jossa ln = luonnollinen logaritmi

ja lopuksi keskinopeudeksi:

Vkeskim = L / (ln(S) - ln(S-L))

Jonsson. kirjoitti:

Venyvän maton venytysnopeus on vakio (L) tietyllä etäisyydellä (R) kiinteästä pisteestä, seinästä. Juoksija juksee venytyspisteestä venytystä vastaan kohti seinää vakionopeudella (S). Mattoa ei venytetä päästä vakionopeudella vaan kiihtyvästi, koska valitun lähtöpisteen venytysnopeus säilyy vakiona ainakin juoksemisen ajan.

Millä keskimääräisellä nopeudella juoksija tekee koko matkan venytyskohdasta seinään.


------------------

Jos tunnetaan hetkellinen nopeus matkan funktiona, niin keskinopeus koko matkalla voidaan laskea kaavasta:

Vkeskim = R/integraali(1/v(x), x, 0, R);

Juoksijan nopeudelle paikan suhteen voidaan kirjoittaa:

v(x) = S - L*(R-x)/R

ja edelleen:

integraali(1/v(x), x, 0, R) = R*(ln(S) - ln(S-L))/L

jossa ln = luonnollinen logaritmi

ja lopuksi keskinopeudeksi:

Vkeskim = L / (ln(S) - ln(S-L))

eli lopulta hait vastausta eri kysymykseen kuin minkä esitit

niinpä niin kirjoitti:

eli lopulta hait vastausta eri kysymykseen kuin minkä esitit

Se on lähinnä määrittelykysymys, mitä kutsutaan tasaiseksi veytykseksi juoksijan takana.

Tarkoittaako se sitä, että a) maton päästä venytetään tasaisesti vaiko sitä, että b) matto venyy päätepisteen kohdalta vakionopeudella.

Sinähän voit ratkaista tuon a) kohdan... ?

Jonsson. kirjoitti:

Se on lähinnä määrittelykysymys, mitä kutsutaan tasaiseksi veytykseksi juoksijan takana.

Tarkoittaako se sitä, että a) maton päästä venytetään tasaisesti vaiko sitä, että b) matto venyy päätepisteen kohdalta vakionopeudella.

Sinähän voit ratkaista tuon a) kohdan... ?

->

http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000021515966