Eli perus mekaniikan tehtävä:
Tilanne:
Auto A kääntyy sivutieltä moottoritielle. Kiihdyttää kunnes saavuttaa 50km/h. Kuinka kaukana moottoritiellä täytyy auto B:n olla, jotta näiden kahden auton välinen etäisyys on vähintään 2 sekuntia?
a=1,2m/s^2
B:n nopeus on vakio 50km/h
Oma päättely menee näin:
Aloitin siitä, että kiinnitin koordinaatiston siten, että risteys (auto A:n lähtöpaikka) on origossa, ja auto B:n paikka on -x0.
Laskin ensin kuinka kauan autolta A menee kiihdytykseen (t) ja siitä sitten, että kuinka pitkä matka tähän menee, eli toisinsanoen pisteen x1. Fiksusti pääteltynä 2,0 sekunnin välimatka tarkoittaa sitä, että auto B on samassa paikassa kuin auto A kahden sekunnin viiveellä. Eli tästä sitten sijoitin paikan kaavaan pisteen x1 ja ajan t 2.
--> x=x0 v0t 1/2at^2
Kaavassa x=x1, x0=-x0 ja a=0, koska B:n nopeus on vakio.
Ratkaisin tästä sitten x0:n ja sain ~110m.
Onko päättelyni oikea vai puuttuuko tästä jotain olennaista?
Tilanne:
Auto A kääntyy sivutieltä moottoritielle. Kiihdyttää kunnes saavuttaa 50km/h. Kuinka kaukana moottoritiellä täytyy auto B:n olla, jotta näiden kahden auton välinen etäisyys on vähintään 2 sekuntia?
a=1,2m/s^2
B:n nopeus on vakio 50km/h
Oma päättely menee näin:
Aloitin siitä, että kiinnitin koordinaatiston siten, että risteys (auto A:n lähtöpaikka) on origossa, ja auto B:n paikka on -x0.
Laskin ensin kuinka kauan autolta A menee kiihdytykseen (t) ja siitä sitten, että kuinka pitkä matka tähän menee, eli toisinsanoen pisteen x1. Fiksusti pääteltynä 2,0 sekunnin välimatka tarkoittaa sitä, että auto B on samassa paikassa kuin auto A kahden sekunnin viiveellä. Eli tästä sitten sijoitin paikan kaavaan pisteen x1 ja ajan t 2.
--> x=x0 v0t 1/2at^2
Kaavassa x=x1, x0=-x0 ja a=0, koska B:n nopeus on vakio.
Ratkaisin tästä sitten x0:n ja sain ~110m.
Onko päättelyni oikea vai puuttuuko tästä jotain olennaista?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Auto B etenee 2 s:ssa 2*13,9 m = 27,8 m. Samaan aikaan auto B kasvattaa matkaansa s = v^2/(2a), sillä v = sqr(2as). B:n kulkema matka on siis 80,5 m.
Koko tarvittava etäisyys on 27,8 m 80,5 m = 108 m
Eli samaan vastaukseen päädytään tuollakin laskutavalla. Oma päättelyni on siis oikein? Mutta jokseenkin turhan monimutkainen vai? Itsekin sain tuon 108,...
Kyllä minäkin tutkin ratkaisuasi ja myös graafista ratkaisua. Hain sellaista toisen asteen yhtälöä, jonka ratkaisu olisi imaginäärinen. Luovuin mokomasta ja ajattelin sitten sitä yksinkertaisinta(?). Jatka vaan omalla tyylilläsi. Se on sittenkin viisainta, koska tuossa omassanikin on ansoja.