Terve,
sain erään sarjan suppenemisehdoksi seuraavanlaisen yhtälön |(x 1)/x| < 1
Tähän saa näppärästi ratkaisun päättelemällä muodosta |1 1/x| < 1, että x < -1/2 , mutta minua kiinnostaisi oppimisen kannalta, kuinka tähän tulokseen päädyttään laskemalla. Osaisiko joku ystävällisesti auttaa?
sain erään sarjan suppenemisehdoksi seuraavanlaisen yhtälön |(x 1)/x| < 1
Tähän saa näppärästi ratkaisun päättelemällä muodosta |1 1/x| < 1, että x < -1/2 , mutta minua kiinnostaisi oppimisen kannalta, kuinka tähän tulokseen päädyttään laskemalla. Osaisiko joku ystävällisesti auttaa?
Vastaukset 4
Vanhimmat
Funktio 1 1/x voi vaihtaa merkkiään epäjatkuvuuskohdissa tai nollakohdassa. Nollakohta on kohdassa x=-1 ja epäjatkuvuuskohta x=0.
Tutkitaan funktiota näillä väleillä erikseen:
Kun x > 0, niin |1 1/x| = 1 1/x > 1, joten tällä välillä epäyhtälö ei toteudu.
Kun -1 < x < 0, niin
|1 1/x| = -(1 1/x) < 1
1 1/x > -1
1/x > -2
1 < -2x
x < -1/2,
eli epäyhtälö toteutuu välillä [-1,-1/2[.
Kun x < -1, niin |1 1/x| = 1 1/x < 1.
=> Epäyhtälö siis toteutuu, kun x < -1/2.
Noihan se menikin. Kiitos paljon avusta. :)
korota epäyhtälö |1 1/x| = |(x 1)/x| < 1
molemminpuolin neliöön ja kerrot x^2:lla Muokkaamisen jälkeen saat epäyhtälön muotoon x^2 2x 1 < x^2 ja siitä muodon 2x 1 < 0, josta vastaus seuraa.
Itseisarvo(epä)yhtälö on usein helppo ratkaista näin.
Kiitos sinullekin.
Tuo on tosiaan yksinkertainen ja helppo ratkaisutapa ja senpä takia hävettää hitusen, kun en itse sitä hoksannut. Ehkä sitä tulee omille väärille ajatuksilleen sokeaksi ja yrittää sinnikkäästi väärällä tavalla ratkaista, eikä tule katsoneeksi uudesta näkökulmasta. =)