Metrin pituinen lanka leikataan kahteen osaan. Osasta, jonka pituus on x (m) tehdään ymåyrä ja toisesta osasta neliö. Moikä on ympyrän ja neliön piiri silloin, kun niiden yhteispinta-ala on mahdollisimman pieni?
Aloitin jakamalla narun. osiin x ja 100-x.
Jaoin x-osan neljällä ja sain neliölle pinta-alan.
100-x on ympyrän piiri ja sen avulla laskin säteen
Sitten säteen avulla muodostin ympyrän pinta-alan lausekkeen.
Pinta-alojen summa muodostaa ylospäin aukeavan toisen asteen yhtälon.
Paraabelin huippu (alin piste) määrittää halutun x:n arvon.
Mutta ei onnistu? Yhtälöstä tulee kamala ja vastuskin menee väärin. Mikä vikana?
Aloitin jakamalla narun. osiin x ja 100-x.
Jaoin x-osan neljällä ja sain neliölle pinta-alan.
100-x on ympyrän piiri ja sen avulla laskin säteen
Sitten säteen avulla muodostin ympyrän pinta-alan lausekkeen.
Pinta-alojen summa muodostaa ylospäin aukeavan toisen asteen yhtälon.
Paraabelin huippu (alin piste) määrittää halutun x:n arvon.
Mutta ei onnistu? Yhtälöstä tulee kamala ja vastuskin menee väärin. Mikä vikana?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Yhteispinta-alan lausekkeeksi sain:
A(x) = [(100-x)/4]^2 x^2/(4*pii)
Ja derivaatan nollakohdaksi x= 100/(1 pii), joka on myös minimikohta, kuten perustelitkin sen jo.
Neliön piiri: 100 - 100/(1 pii)
ja
Ympyrän piiri: 100/(1 pii).
Menikö oikein? Idea näytti olevan sulla ihan oikea. Ehkä huolimattomuusvirhe jossain kohti?
Minä onneton vaihdoin metrit senteiksi. Laskin myös vaikeimman kautta nuo pinta-alat, merkitsemällä ympyrän piiriksi 100-x.
Ois pitäny ajatella ennenkuin alkoi ajatella ;=)
Eikö tuo yhteinen ala ole pienin, kun neliöön käytetään mahdollisimman suuri osa langasta.