Voisiko joku johtaa kaavan Dsin x=cos x
Dsin x = cos x
hjälppamigh
7897
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
(sin(x h)-sin(x))/h=(sinxcosh cosxsinh-sinx)/h
(käytettiin trigonometrian kaavaa)
=sinx(cosh-1)/h cosxsinh/h
(otettiin sinx yhteiseksi tekijäksi)
h lähenee nollaa: sinx*0 cosx*1=cosx
Tuossa saattaa ihmetyttää,miksi (cosh-1)/h=0,kun h lähenee nollaa.
Lavennetaan se lausekkeella cosh 1, tulee
(cosh 1)*(cosh-1)/(h*(cosh 1))=
(cosexp2h-1)/(h*(cosh 1))=
-sinexp2h/(h*(cosh 1))=
(-sinh/h)*sinh/(cosh 1) ,nyt kun h lähenee nollaa
tulee: -1*(0/(1 1))=0
Näissä molemmissa todistuksissa pidetään ennestään todistettuna faktana,että
sinh/h=1,kun h lähenee nollaa.
Sen todistaminen on vaikeampaa,kaipa joku osaa.
Se olisi kyllä pitänyt todistaa ihan ensimmäisenä.
Sen voi ehkä todistaa näin:
Keskuskulmaa x(rad) vastaava kaaren pituus on x.
Kun kulma pienenee ,niin vastaavan kaaren pituus
lähestyy sinx:ää. Eli x lähestyy sinx:ää.
Joten sinx/x lähestyy ykköstä.
Yksikkö ympyrän sisällä sektorin jonka kulma x pinta-ala on x/2.
Se on suurempi kuin kolmio, jonka kanta on 1 ja korkeus sinx eli pinta-ala 1/2sinx, toisaalta se on pienempi kuin kolmio jonka kanta on tan x ja korkeus 1 eli pinta-ala 1/2 tan x.
Eli on voimassa epäyhtälöt
1/2 sinx
Kiitos todistuksesta
Kirjotanpa huvikseen tapauksen x->0- :)
x cos x > 0 ja sin x < 0
Pinta-ala tulkinnalla saadaan nyt:
-sinx/2 < -x/2 < -sinx/(2cosx) || *(-2/sinx)
1 > x/sinx > 1/cosx, eli 1 < sinx/x < cosx, mistä väite seuraa samaan tapaan.
Moi
Oletko lukiolainen?
Todistus löytyy lukion matematikka kirjasta
Pyramidi 3 tietokirja s. 312 - 314.
Jos et omista ko. kirjaa niin käy kirjastossa katsomassa tai voin myös mailata sulle ne sivut jos ilmoitat sähköpostiosoittesi.
Terv. Pekka Kontkanen