Voisiko joku johtaa kaavan Dsin x=cos x
Dsin x = cos x
hjälppamigh
7
890
Vastaukset
- kkv
(sin(x h)-sin(x))/h=(sinxcosh cosxsinh-sinx)/h
(käytettiin trigonometrian kaavaa)
=sinx(cosh-1)/h cosxsinh/h
(otettiin sinx yhteiseksi tekijäksi)
h lähenee nollaa: sinx*0 cosx*1=cosx- kkv
Tuossa saattaa ihmetyttää,miksi (cosh-1)/h=0,kun h lähenee nollaa.
Lavennetaan se lausekkeella cosh 1, tulee
(cosh 1)*(cosh-1)/(h*(cosh 1))=
(cosexp2h-1)/(h*(cosh 1))=
-sinexp2h/(h*(cosh 1))=
(-sinh/h)*sinh/(cosh 1) ,nyt kun h lähenee nollaa
tulee: -1*(0/(1 1))=0
Näissä molemmissa todistuksissa pidetään ennestään todistettuna faktana,että
sinh/h=1,kun h lähenee nollaa.
Sen todistaminen on vaikeampaa,kaipa joku osaa.
Se olisi kyllä pitänyt todistaa ihan ensimmäisenä. - kkv
kkv kirjoitti:
Tuossa saattaa ihmetyttää,miksi (cosh-1)/h=0,kun h lähenee nollaa.
Lavennetaan se lausekkeella cosh 1, tulee
(cosh 1)*(cosh-1)/(h*(cosh 1))=
(cosexp2h-1)/(h*(cosh 1))=
-sinexp2h/(h*(cosh 1))=
(-sinh/h)*sinh/(cosh 1) ,nyt kun h lähenee nollaa
tulee: -1*(0/(1 1))=0
Näissä molemmissa todistuksissa pidetään ennestään todistettuna faktana,että
sinh/h=1,kun h lähenee nollaa.
Sen todistaminen on vaikeampaa,kaipa joku osaa.
Se olisi kyllä pitänyt todistaa ihan ensimmäisenä.Sen voi ehkä todistaa näin:
Keskuskulmaa x(rad) vastaava kaaren pituus on x.
Kun kulma pienenee ,niin vastaavan kaaren pituus
lähestyy sinx:ää. Eli x lähestyy sinx:ää.
Joten sinx/x lähestyy ykköstä. - ffffffs
kkv kirjoitti:
Sen voi ehkä todistaa näin:
Keskuskulmaa x(rad) vastaava kaaren pituus on x.
Kun kulma pienenee ,niin vastaavan kaaren pituus
lähestyy sinx:ää. Eli x lähestyy sinx:ää.
Joten sinx/x lähestyy ykköstä.Yksikkö ympyrän sisällä sektorin jonka kulma x pinta-ala on x/2.
Se on suurempi kuin kolmio, jonka kanta on 1 ja korkeus sinx eli pinta-ala 1/2sinx, toisaalta se on pienempi kuin kolmio jonka kanta on tan x ja korkeus 1 eli pinta-ala 1/2 tan x.
Eli on voimassa epäyhtälöt
1/2 sinx - Hjälppamigh
ffffffs kirjoitti:
Yksikkö ympyrän sisällä sektorin jonka kulma x pinta-ala on x/2.
Se on suurempi kuin kolmio, jonka kanta on 1 ja korkeus sinx eli pinta-ala 1/2sinx, toisaalta se on pienempi kuin kolmio jonka kanta on tan x ja korkeus 1 eli pinta-ala 1/2 tan x.
Eli on voimassa epäyhtälöt
1/2 sinxKiitos todistuksesta
- jukepuke
ffffffs kirjoitti:
Yksikkö ympyrän sisällä sektorin jonka kulma x pinta-ala on x/2.
Se on suurempi kuin kolmio, jonka kanta on 1 ja korkeus sinx eli pinta-ala 1/2sinx, toisaalta se on pienempi kuin kolmio jonka kanta on tan x ja korkeus 1 eli pinta-ala 1/2 tan x.
Eli on voimassa epäyhtälöt
1/2 sinxKirjotanpa huvikseen tapauksen x->0- :)
x cos x > 0 ja sin x < 0
Pinta-ala tulkinnalla saadaan nyt:
-sinx/2 < -x/2 < -sinx/(2cosx) || *(-2/sinx)
1 > x/sinx > 1/cosx, eli 1 < sinx/x < cosx, mistä väite seuraa samaan tapaan.
- pekka kontkanen
Moi
Oletko lukiolainen?
Todistus löytyy lukion matematikka kirjasta
Pyramidi 3 tietokirja s. 312 - 314.
Jos et omista ko. kirjaa niin käy kirjastossa katsomassa tai voin myös mailata sulle ne sivut jos ilmoitat sähköpostiosoittesi.
Terv. Pekka Kontkanen
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Epäily: Räppäri yritti tappaa vauvansa.
https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/epaily-mies-yritti-tappaa-vauvansa/9300728 Tämä on erittäin järkyttävä teko täysin p555685Räppäri kuoli vankilassa
Ei kuulemma ole tapahtunut rikosta. Sama vahinkohan kävi Epsteinille. https://www.hs.fi/suomi/art-2000011840869.html "742834Välillä kyllä tuntuu, että jaat vihjeitä
Mutta miten niistä voi olla ollenkaan varma? Ja minä saan niistä kimmokkeen luulemaan yhtä sun toista. Eli mitä ajatella192058No kyllä te luuserit voitte tehdä mitä vaan keskenänne, sitä en ymmärrä miksi pelaat,nainen
Pisteesi silmissäni, edes ystävätasolla tippui jo tuhannella, kun sain selville pelailusi, olet toisen kanssa, vaikka ol401905Onko Sanna menossa Ukrainaan viettämään vuosipäivää?
Kun on bongattu Varsovan lentokentältä?1611819- 181781
Kulukusuunnat
Eikö kuhmolaiset iha oikiasti tiiä kumpi o vasen ja kumpi oikia? Tuolla ku liikennemerkissä näkyy nuolet ylös ja alas, v5153881-vuotias Frederik avoimena - Ei omasta mielestä kelpaa tästä syystä realityihin: "Veemäinen..."
Junttidiscon kuninkaana tunnettu Frederik, 81, on esiintymislavoilla suvereeni tekijä. Mies on viihdyttänyt ympäri Suome191161Muusikko yritti tappaa kaksiviikkoisen vauvan
Karu epäily: Muusikko, 32, yritti tappaa kaksiviikkoisen vauvan Oulussa. IS:n selvityksen perusteella miestä ei ole syy821145Tynkä Eläintarha ei ole enää visiitin väärti
Ähtärin MesiZoo on vajonnut alas. Näytillä olevien eläinten määrä on romahtanut lähemmäs -40%. Paikat ovat päässeet pah66965