Voisiko joku johtaa kaavan Dsin x=cos x
Dsin x = cos x
hjälppamigh
7
891
Vastaukset
- kkv
(sin(x h)-sin(x))/h=(sinxcosh cosxsinh-sinx)/h
(käytettiin trigonometrian kaavaa)
=sinx(cosh-1)/h cosxsinh/h
(otettiin sinx yhteiseksi tekijäksi)
h lähenee nollaa: sinx*0 cosx*1=cosx- kkv
Tuossa saattaa ihmetyttää,miksi (cosh-1)/h=0,kun h lähenee nollaa.
Lavennetaan se lausekkeella cosh 1, tulee
(cosh 1)*(cosh-1)/(h*(cosh 1))=
(cosexp2h-1)/(h*(cosh 1))=
-sinexp2h/(h*(cosh 1))=
(-sinh/h)*sinh/(cosh 1) ,nyt kun h lähenee nollaa
tulee: -1*(0/(1 1))=0
Näissä molemmissa todistuksissa pidetään ennestään todistettuna faktana,että
sinh/h=1,kun h lähenee nollaa.
Sen todistaminen on vaikeampaa,kaipa joku osaa.
Se olisi kyllä pitänyt todistaa ihan ensimmäisenä. - kkv
kkv kirjoitti:
Tuossa saattaa ihmetyttää,miksi (cosh-1)/h=0,kun h lähenee nollaa.
Lavennetaan se lausekkeella cosh 1, tulee
(cosh 1)*(cosh-1)/(h*(cosh 1))=
(cosexp2h-1)/(h*(cosh 1))=
-sinexp2h/(h*(cosh 1))=
(-sinh/h)*sinh/(cosh 1) ,nyt kun h lähenee nollaa
tulee: -1*(0/(1 1))=0
Näissä molemmissa todistuksissa pidetään ennestään todistettuna faktana,että
sinh/h=1,kun h lähenee nollaa.
Sen todistaminen on vaikeampaa,kaipa joku osaa.
Se olisi kyllä pitänyt todistaa ihan ensimmäisenä.Sen voi ehkä todistaa näin:
Keskuskulmaa x(rad) vastaava kaaren pituus on x.
Kun kulma pienenee ,niin vastaavan kaaren pituus
lähestyy sinx:ää. Eli x lähestyy sinx:ää.
Joten sinx/x lähestyy ykköstä. - ffffffs
kkv kirjoitti:
Sen voi ehkä todistaa näin:
Keskuskulmaa x(rad) vastaava kaaren pituus on x.
Kun kulma pienenee ,niin vastaavan kaaren pituus
lähestyy sinx:ää. Eli x lähestyy sinx:ää.
Joten sinx/x lähestyy ykköstä.Yksikkö ympyrän sisällä sektorin jonka kulma x pinta-ala on x/2.
Se on suurempi kuin kolmio, jonka kanta on 1 ja korkeus sinx eli pinta-ala 1/2sinx, toisaalta se on pienempi kuin kolmio jonka kanta on tan x ja korkeus 1 eli pinta-ala 1/2 tan x.
Eli on voimassa epäyhtälöt
1/2 sinx - Hjälppamigh
ffffffs kirjoitti:
Yksikkö ympyrän sisällä sektorin jonka kulma x pinta-ala on x/2.
Se on suurempi kuin kolmio, jonka kanta on 1 ja korkeus sinx eli pinta-ala 1/2sinx, toisaalta se on pienempi kuin kolmio jonka kanta on tan x ja korkeus 1 eli pinta-ala 1/2 tan x.
Eli on voimassa epäyhtälöt
1/2 sinxKiitos todistuksesta
- jukepuke
ffffffs kirjoitti:
Yksikkö ympyrän sisällä sektorin jonka kulma x pinta-ala on x/2.
Se on suurempi kuin kolmio, jonka kanta on 1 ja korkeus sinx eli pinta-ala 1/2sinx, toisaalta se on pienempi kuin kolmio jonka kanta on tan x ja korkeus 1 eli pinta-ala 1/2 tan x.
Eli on voimassa epäyhtälöt
1/2 sinxKirjotanpa huvikseen tapauksen x->0- :)
x cos x > 0 ja sin x < 0
Pinta-ala tulkinnalla saadaan nyt:
-sinx/2 < -x/2 < -sinx/(2cosx) || *(-2/sinx)
1 > x/sinx > 1/cosx, eli 1 < sinx/x < cosx, mistä väite seuraa samaan tapaan.
- pekka kontkanen
Moi
Oletko lukiolainen?
Todistus löytyy lukion matematikka kirjasta
Pyramidi 3 tietokirja s. 312 - 314.
Jos et omista ko. kirjaa niin käy kirjastossa katsomassa tai voin myös mailata sulle ne sivut jos ilmoitat sähköpostiosoittesi.
Terv. Pekka Kontkanen
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Eroa Orpo! Orpo eroa!
Suomen kansa vaatii viimein ottamaan meidät huomioon, eikä vain ulkomaalaisia pääomasijoittajia. Koska täällä Suomessa1092700Odottavan aika on pitkä, Lindtmanin hallitusta tule jo!
Eilisen perusteella nykyinen hallitus epäonnistui kaikissa vaalilupauksissaan, joten olemme ansainneet uudet eduskuntava621724SDP esti Suomen luisumisen kohti 1984 Orwell -yhteiskuntaa
Äärioikeistohallitus olisi halunnut Stasin tapaan mikrofonit jokaisen kansalaisen kotiin, mutta SDP esti tuon siirtymän151710Naiset ei halua kilttejä miehiä
Näin se vaan on..jos olet ilman tatskoja, et rähjää, sinulla ei ole rikosrekisteriä, olet liian kiltti, et sano pahasti,2631585Wille Rydman (ps) osoitti olevansa kommunisti
Hän toistaa Neuvostoliiton virhettä. Haluaa pitää palveula yllä maksoi mitä maksoi, vaikkei ole maksavia asiakkaita. --91552Seiska: Helmi Loukasmäki paljastaa - Näin Danny ja Helmi tapasivat
Helmi Loukasmäki, 25, ja Ilkka Danny Lipsanen, 83, ovat seurattuja julkkiksia. Mutta tiesitkö, miten he tapasivat? Lue261256Ainoastaan 10 aloitusta ekasivulla yhdeltä henkilöltä
Kovasti on vaivaa, ei oo muuta tekemistä tällä henkilöllä päivisin ja öisin... Taas märehtimistä ja samaa jankutusta.261125Kiinteistökauppoja
Onko totta ettö haapaveden kaupunki on ostanut vanhan kesoilin kiinteistön? Kuulemma siihen muuttaa autokorjaamo vanhan411052RAAMATULLINEN KASTE ON SAPATTI-LAUANTAI, EI SUNNUNTAI
Aihe, josta ehkä on eniten kiistaa kristillisten seurakuntien piirissä, on kysymys oikeasta raamatullisesta pyhäpäivästä4041022Menettämisestä
Ajatteletko, että olet menettänyt mahdollisuutesi häneen? Osaatko sanoa miksi niin tapahtui?811015