3-asteen kysymyksiä

Vaikkapa valistuneesti arvaat b-kohdan perusteella, että x=2 on nollakohta, joka on helppo tarkistaa. Sen jälkeen jaat 3. asteen polynomin jakokulmassa termillä x-2. Tulos pitäisi olla x²-7x 12, mikä on ei-niin-yllättäen myös se Q(x). Toisen asteen yhtälön jakaminen tekijöihin lieneekin jo triviaalia.

Kolmannen asteen polynomi on mahdollista jakaa tekijöihinsä kun tiedetään vastaavan yhtälön juuret ,eli P(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3) jossa x1,x2ja x3 ovat yhtälön P(x)=0 juuria.
Niitä juuria voi hakea tuon polynomin vakion ,mikä tuossa oli siis 24 ,tekijöistä.
24=2*3*4 ,noita voi kokeilla ,ja jos niistä joku ,merkitään sitä x1,toteuttaa tuon yhtälön ,niin sitten polynomin voi jakaa jakokulmassa termillä (x-x1).
Syntyneen toisen asteen yhtälön voi sitten ratkaista (löytyy x2 ja x3 ),ja kirjoittaa sitä vastaavan toisen asteen polynomin taas muotoon (x-x2)(x-x3).
Näin tuon kolmannen asteen polynomin voi jakaa tekijöihinsä (x-x1)(x-x2)(x-x3)

..................x^2 -7x 12...........(1)
..........------------------------....(2)
..x-2 | x^3 - 9 x^2 26 x - 24.....(3)
.......... x^3 - 2 x^2...................(4)
...........-------------.................(5)
...............-7 x^2 26 x.............(6)
...............-7 x^2 14 x.............(7)
...............--------------............(8)
........................12 x - 24.......(9)
........................12 x - 24.......(10)
........................-----------......(11)
.................................0.......(12)

Riville 1 tulee x^2, koska kun kerrot x-2 sillä
saat riville 4: x^3 - 2 x^2. Vaida siitä merkit ja laske yhteen rivin 3 yläpuolen kanssa tulos riville 6 ja ota 3 riviltä seuraava termi mukaan.
Nyt kymmenen pisteen kysymys mistä tulee termi -7x
1 riville, kun kerrot sillä x-2 tulos riville 7 ja ... Jos nyt ei suju niin kysele lisää.. Nolla rivillä 12 tarkoittaa, että jako meni tasan!!

Milloin sitten jako menee tasan --> silloin kun jaat P(x):n x-a:lla JA P(a) = 0!!!!!!!!