Mietin pari päivää seuraavaa ongelmaa omaksi huviksi tuloksetta: Esitä esimerkki sellaisesta algebrallisesta struktuurista A, jossa on määritelty kertolasku *, siinä on neutraalialkio e, jolle a*e=e*a=a ja jossa on olemassa alkiot a ja b siten, että a*b=e, mutta b*a erisuuri kuin e.
Esimerkki algebrallisesta struktuurista
Algebra-Aino
2248
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Ai, e ei siis ole neperinluku e, vaan mikä tahansa vakio? Ja saako tässä käyttää napierin sauvoja?
Onko siis kyseessä normaalista poikkeavat struktuurit, koska kertolaskun liitäntälaki ei ole automaattisesti voimassa? Voisitko siis tarkentaa millaiset struktuurit ovat voimassa (vai ymmärränköhän minä tätä nyt ollenkaan ;)?? )
Olkoon meillä alkioista e,a,b muodostova joukko ja määritellään, sille binäärinen operaatio * seuraavasti:
e*e=e
e*a=a*e=a
e*b=b*e=b
a*b=e
sitten määrittelet 'tulon' b*a joko alkioksi a tai b. Lisäksi pitää vielä valita jotkut alkiot operaatioille a*a ja b*b.
Teit valintasi miten tahansa, assosiatiivisuus tulee särkymään. Sillä jos assosiatiivisuus säilyisi, niin
(a*b)*a=e*a=a
tarkoittaa sitä, että a*(b*a)=a. Jos b*a=b, niin saadaan ristiriita asetuksen a*b=e kanssa. Toisaalta jos b*a=a, niin
b*(a*b)=b*e=b
tarkoittaa assosiatiivisuuden nojalla, että b=(b*a)*b=a*b=e. Tääsen ristiriita.
Kyseessä on siis ykkösellinen magma, joka ei ole assosiatiivinen.