Eilen tuli ohjelma Ota tai jätä, tuolla käydään keskustelua mikä on todennäköisyys lopussa saada se isompi summa:
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=107&conference=644&posting=22000000022881716
käykää viisaat sanomassa mikä on oikein!
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=107&conference=644&posting=22000000022881716
käykää viisaat sanomassa mikä on oikein!
Vastaukset 5
Vanhimmat
Eli keksin itekin jo kun vähän mietin, eli 50-50 se totta kai on... ei tolla oo Montyn kanssa mitään tekemistä kun nehän arvotaan ne numerot.
Miksi ei voi ajatella niin, että kilpailija suorittaa Monty Hallin roolin tahtomattaan/sattumalta?
Esimerkiksi Monty Hallin ongelmassa kun juontaja kysyy Pekalta, etta kannattaako vaihtaa. Vastaus on kyllä, koska vaihtamalla todennäköisyys on 2/3. Tarkastellaan hetkeä, jolloin hän kysyy Pekalta kannattaako vaihtaa. Kysymyksen kysyttyään aika pysähtyy ja UFO laskeutuu taivaalta ja avaruusolion pitää valita yksi kahdesta kortista. Hänen todennäköisyys valita oikein on 50/50, koska hän ei tiennyt sitä mitä Pekka tiesi. Eli todennäköisyys ei ole sinänsä korttien ominaisuus vaan valitsijan tiedoista riippuva. Voitto ei ole puoliksi molempien korttien alla vaan 100% tod. toisen alla.
Alienin todennäköisyys voittaa 1/2
Pekan todennäköisyys voittaa 2/3
Ota tai Jätä ohjelmassa valitset aluksi salkun. Todennäköisyys päävoittoon on 1/26. Todennäköisyys, että päävoitto on salkunhoitajilla on 25/26. Et voi valitsemaasi salkkua enää vaihtaa pelin edessä. Jos pelaa jokatapauksessa loppuun asti, onko sillä väliä voittosi kannalta, että avataanko muita salkkuja ollenkaan? Kasvaako sinun todennäköisyys voittaa, jos muita salkkuja - joiden sisältämiä rahasummia et voi saada - avataan?
Terve taas e---c! (Jos olet errrc tuolla aiemmin)
Olipas pulmallinen pohdiskella. Juoni on kuitenkin ilmeisesti tämä:
Peliä pelataan sattumanvaraisesti, ja yhtä sattumanvaraisesti päädytään johonkin loppuvetoon kuten 50 vastaan 500. Kummankin salkun todennäköisyys on tällöin 50/50. Tämä on pelin kulku, eli tiettyjen summien tulevat todennäköisyydet vaihtelevat pitkin matkaa vaihtoehtojen vähetessä.
Sensijaan jos peli olisi:
- pelissä on 1 kpl 500.000 salkku ja 25 kpl muita pienempiä salkkuja.
- valitse 1 salkku
- senjälkeen poistetaan 24 salkkua, joista yksikään ei ole 500.000 TÄMÄ ON SE SINULLE ANNETTU RATKAISEVA FAKTATIETO. Osallistut juuri tällaiseen peliin.
500.000 on nyt 25/26 todennäköisyydellä viimeisessä valitsematta jääneessä salkussa ja 1/26 todennäköisyydellä ensiksi valitsemassasi.
Ei ole mitään väliä sillä miten 24 salkun poisto on suoritettu. Ratkaiseva on annettu tieto, että peli kuukuu sarjaan jossa 500.000 ei ole poistettujen 24 salkun joukossa, ja toinen jäljellejäänyt on mikä tahansa yksi 25:stä muusta salkusta esim. 50,-
Tällaista tietoa ei TV pelissä anneta, joten et tiedä kumpaan jäljelläolevaan summaan pätisi ennakkotieto. Tämänvuoksi tod. näk. on 50/50
Se on siinä
Siis sille ,että kilpailija saa sen päävoiton
jäämään jäljelle entten tentteninsä jälkeen.
Kilpailija ottaa oman laukkunsa ,sen td. on 1/26
Sitten hän alkaa arvata laukkuja.
Sen todennäköisyys ,että hän saa sen päävoiton
jäämään jäljelle on tietysti (24!/25!)=1/25.
Nyt on kuitenkin se mahdollisuus,että se
päävoitto onkin ollut koko ajan siellä hänen
omassa laukussaan.
Sen todennäköisyys on tietysti (1/25)*(1/26).
Siis sen td,että se yleensä jäi jäljelle * sen
todennäköisyys ,että se on hänen omassa laukussaan.
Kokonaistodennäköisyys sen jäljelle
jäämiseen ,joka on itse asiassa pankkiirin
todennäköisyys on näiden erotus:
(1/25)-(1/26)*(1/25)=1/26.
Pelaajan todennäköisyys on sama kuin pankkiirin
todennäköisyys,
Lopussa prosentit ovat siis 50:50.
Olet oikeassa Ota tai Jätä TV-kilpailun suhteen.
Kuitenkin jos kilpailu käydään tietynlaisina Monty Hall säännöin mukaelmana, jossa kilpailijalle annetaan tieto siitä voittosummasta joka aina on toisena kilpailun kahdesta viimeisestä valinnasta kuten tuossa vieressä selvitin, niin viimeisen parin todennäköisyydet poikkeavat voimakkaasti (1/26 ja 25/26), eli kannattaa aina lopussa vaihtaa.
Mutta puheena oleva TV kilpailu ei siis ole Monty Hall mukaelma ja sen luppuvedon todennäköisyydet ovat 50/50 kuten sanoit.