Todennäköisyyslaskentaa

Jos hakijoita on alunperin 100 niin sisään pääsee eka vuonna 0.6*100=60.
Jäljelle jää 40 ,joista taas pääsee toisena vuonna 0,6*40=24.
Kahtena vuonna on päässyt yhteensä 84,eli 84%.

Timo pääsee yo:hon vähintään kerran kahdella yrittämällä on sen kompelementtitapaus, että Timo ei pääse kahdella yrittämällä yo:hon. Voidaan siis laskea todennäköisyys 0/2:lle pääsemiselle ja vähentää tuo luku yhdestä. Tn., että Timo ei pääse yhdellä kerralla yo:hon on 1-0,6=0,4. Tn., että Timo ei pääse kahdella kerralla on 0,4*0,4 eli 0,4 potenssiin kaksi, joka on 0,16. 1-0,16=0,84 eli Timo pääsee kahdella yrittämällä vähintään kerran yo:hon 84 prosentin todennäköisyydellä. (En tosin tiedä, miksi Timo hakisi matematiikkaa lukemaan, jos olisi sinne jo päässyt.)

Yleisemmin tällaisissa laskuissa on kyse binomijakaumasta. Laskin edellisen yksinkertaisemmin, mutta seuraavaa kaavaa voidaan käyttää edellisenkin laskemiseen. On kaksi vaihtoehtoa, 1 ja 0, toteutuu ja ei toteudu. Kolikonheitto on klassinen esimerkki. Todennäköisyyksien ei tarvitse olla 50-50, vaan ne voivat olla 60-40, 99-1 jne. Esimerkiksi kolikonheitossa voidaan laskea, mikä on tn., että kuudella heitolla saadaan kaksi klaavaa (ja samoin kaksi kruunaa). Tarvitaan binomikerrointa, jossa sulkujen sisässä on n ja p (n yli p:n), missä n on tässä tapauksessa kaikkien heittojen lukumäärä ja p on kysyttävien klaavojen lkm. 6 yli 2:n on 6!/2!*(6-2!)=720/48=15. Kaksi klaavaa voidaan saada kuudella heitolla 15 eri tavalla. Tämän jälkeen korotetaan klaavan saamisen tn. klaavojen määrän (p) potenssiin, 0,5 potenssiin 2. Lisäksi pitää korottaa kruunan saamisen tn. 0,5 potenssiin 4 (n-p). Jos kuudesta heitosta kaksi on klaavaa, neljä on kruunia ja mahdollisia kombinaatioita on 15. 15*0,25*0,0625=0,234375.

Vastaavalla tavalla voidaan laskea mm. tn., että koripalloilija, joka heittää keskimäärin 85% vapareista sisään, onnistuu viidellä heitolla kaksi kertaa jne. Esim. Excelistä löytyy valmis funktio, johon tn:t ja lkm:t voi sijoittaa ja taulukkokirjoissa on taulukoita binomijakaumalle.

Olen leikkinyt paljon binomijakaumalla, on mukavaa simuloida tietokoneella esim. vapaaheittoja ja katsoa, kuinka "harvinaisia" tai "keskimääräisiä" saadut tulokset ovat binomijakauman mukaan. :D

http://fi.wikipedia.org/wiki/Binomijakauma

Kun paska säkä ei pääse kymmenelläkään.

Hieman arvelluttavaa sitoutua pitkäjänteisesti johonkin sisäänpääsykokeeseen.

Jos ei pääse lukemaan matematiikkaa Tampereen yliopistoon niin aina voi hakea lukemaan matematiikkaa Tampereen teknilliseen yliopistoon ja pääsee varmasti sisään.

Timo on stadissa dokaamassa.