Jos tasoa merkitään ax by cz d = 0 ja jossa d on etäisyys origosta, niin onko d tason normaalin suuntainen etäisyys origosta?
Ehkä hieman typerä kysymys...
retualee
4249
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
vain sqrt(a^2 b^2 c^2)=1
hieman selittää hieman...
Tuossa viisi topicia alempana ,Saattaa olla hieman, se on selitetty
Oletan että tiedät,
tason ax by cz d=0 normaali
on vektori(a,b,c) siis ai bj ck!
Lasketaan pisteen p0 (merkitään sen paikkavektoria (x0,y0,z0)) etäisyys tasosta, p0:sta pitää siirtyä normaalin suuntan jonkin verran että päästään tasolle
siis (x0,y0,z0) t * (a,b,c) ,siis paikkavektori ensinpisteeseen p0 ja siirrytään t*normaalinpituus normaalin suuntaan saadaan uusi piste, jonka koordinaatit (älä hämäänny, tämä on nyt normaali piste ei paikkavektori) (x0 t*a,y0 t*b,z0 t*c)
oletuksemme mukaan tämä toteuttaa tason yhtälön
saamme a(x0 t*a) b*(y0 t*b) c*(z0 t*c) d=0
tästä ratkaistaan t saadaan
t= -( ax0 by0 c*z0 d )/( a^2 b^2 c^2 )
nyt meitä kiinnostaa arvo |t|*sqrt(a^2 b^2 c^2), joka on p0 etäisyys tasosta, miksi itseisarvo ja kerroin ( a^2 b^2 c^2 )
jos p0 on origo saadaan origon etäisyys tasosta |d|/sqrt(a^2 b^2 c^2)