Ruudukko koostuu nxm yksikköneliöstä. Olkoon siveltimen leveys 1. Siveltimellä vedetään viiva ruudukon kulmasta vastakkaiseen kulmaan siten, että siveltimen keskikohta on aina ruudukon halkaisijalla ja sivellin on kohtisuorassa ruudukon halkaisijan kanssa. Monenko yksikköruudun jonkin sisäpisteen kautta viiva kulkee?
Ruudukon väritys
maalari
2269
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 2
Vanhimmat
vedä kaikki ruudut vaan peittoon, niin hyvää jälkeet tulee, sano mun sanoneen.
Laita nelikulmio koordinaatistoon siten, että sen kärkipisteet ovat (0,0), (0,n), (m,0) ja (m,n). Lävistäjän yhtälöksi saadaan y=mx/n. Samoiten muodostat niiden suorien yhtälö, jotka ovat puolen päässä lävistäjästä ja lävistäjien suuntaiset. Olkoon tämä yhtälö y=m'x n'. Nyt voit laskea alakolmion hilapisteiden lukumäärän, joka on summa(max(lattia(m'x n'),0),x=0..n). Koska tilanne on symmetrinen lävistäjän suhteen, vastaus on kaksi kertaa tuo arvo. Tästä pitää vielä vähentää nelikulmion reunahilapisteiden lukumäärä.