Tällainen tehtävänanto:
Veikkaaja aavistaa, että seuraavan viikon oikeassa veikkausrivissä on 6 ykköstä, 3 ristiä ja 4 kakkosta. Kuinka monta ristiä hänen on veikattava saadakseen varmasti täysosuma?
En saa oikeaa vastausta millään (vastaus on siis 60060).
Veikkaaja aavistaa, että seuraavan viikon oikeassa veikkausrivissä on 6 ykköstä, 3 ristiä ja 4 kakkosta. Kuinka monta ristiä hänen on veikattava saadakseen varmasti täysosuma?
En saa oikeaa vastausta millään (vastaus on siis 60060).
Vastaukset 4
Vanhimmat
Menee helpoiten multinomilla, eli 13!/(6!3!4!)=60060.
Jos p = sum(i=1..k, s_i), niin multinomi p!/(s_1!s_2!...s_k!) kertoo kuinka monella tavalla voit poimia ämpäristä pallot kun väriä 1 olevia palloja on s_1 kappaletta, väriä 2 olevia s_2 kappaletta jne.
Todistus: HT :)
6 ykköstä voidaan sijoittaa 13:sta kohteeseen
13!/(6!*7!) tavalla.
Jäljelle jää 7 kohdetta. Niihin voidaan sijoittaa 3 ristiä
7!/(3!*4!) tavalla .
4 kakkosta loppuihin neljään kohteeseen
voidaan sijoittaa vain yhdellä tavalla.
Rivien kokonaismäärä on näiden tulo.
13!/(6!*7!)*7!/(4!*3!)*1 = 13!/(6!*4!*3!)
Kiitos molemmista vastauksista! Tiesinkin että sen saa jotenkin ratkaistua noiden kertomien avulla, mutta ajatus löi tyhjää..
Kiitos kysymyksestä ja erityisesti vastauksista!