Eli integroi x cos x dx.
Tiedän kyllä että cos x= sin x, mutta miten otan huomioon tuon x:n tuossa edessä?
Tiedän kyllä että cos x= sin x, mutta miten otan huomioon tuon x:n tuossa edessä?
yksinkertainen integrointijuttu?
Niina19
3333
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
f(x) = cos x
g(x) = x
Int(f'g) = fg - Int(g'f)
ja noin päässä laskettuna suurinpiirtein:
Int(x * cos x) = xsin x - sin x C
= sin x(x - 1) C
int(x cos x dx)=x sin x - int (sin x dx)=x sin x cos x C.
"Tiedän kyllä että cos x= sin x"
Ei taatusti ole. cos 0 = 1, mutta sin 0 = 0.
Tämä menee osittaisintegrointia hyväksikäyttäen. Toisin sanoen tulon derivointikaavasta voidaan johtaa: d/dx (fg) = f'g g'f ∫ f'g = fg - ∫ g'f.
Tässä f'(x) = cos(x), g(x) = x, f(x) = sin x ja g'(x) = 1. Saadaan:
∫ x cos(x) dx = ∫ x * cos(x) dx = x sin(x) - ∫ 1 * sin(x) = x sin(x) cos(x) C, C = integroimisvakio.