Nelisivuisen pyramidin kaikki särmät ovat yhtä pitkiä. Laske sivusärmän ja pohjan lävistäjän välinen kulma.
Vastaus: 45 astetta
Itselläni ei tule muuta mieleen kuin:
1/4*V=1/3*((a*a)/4)*h
V=1/3*(a*a)*h
Jolloin ylläolevasta yhtälöparista ratkaisee h:n. Ja sitten h:n avulla kulma. Ilmeisesti aika kaukaa haettu ratkaisutapani...ja viellä väärin kun en onnistunut ratkaisemaan (h supistuu pois)...
Vastaus: 45 astetta
Itselläni ei tule muuta mieleen kuin:
1/4*V=1/3*((a*a)/4)*h
V=1/3*(a*a)*h
Jolloin ylläolevasta yhtälöparista ratkaisee h:n. Ja sitten h:n avulla kulma. Ilmeisesti aika kaukaa haettu ratkaisutapani...ja viellä väärin kun en onnistunut ratkaisemaan (h supistuu pois)...
Vastaukset 7
Vanhimmat
Sen kysytyn kulman cos on pohjan lävistäjän puolikas jaettuna sivusärmän pituudella.
Pohjan lävistäjä saadaan Pythagoraan lauseella ja on SQRT(a*a a*a)=SQRT(2)*a.
siitä puolet on SQRT(2)*a/2
Sivun pituus on a,joka on myös sivusärmän pituus .
(SQRT on neliöjuuri)
Cos (alfa)=(SQRT(2)*a/2)/a=SQRT(2)/2
Eli alfa on 45 astetta
Mietipä sitä pyramidin pohjaa. Se on neliö, jossa on lävistäjä kulmasta kulmaan. Lävistäjän ja sivun välinen kulma on ilmeisesti 45 astetta (puolet suorasta kulmasta). Nyt pystykolmio, joka on särmä, särmä ja lävistäjä on ilmeisesti just samanlainen kuin pohjaneliön puolikas. Lävistäjähän on sama ja kaikki särmät yhtä pitkät. Siispä kulma on nytkin 45 astetta.
Tehtävä on yksinkertaista avaruusgeometriaa, jossa ongelmana on hahmotus eikä matematiikkaa tarvita ollenkaan. Varsinkaan tilaavuuden kaavoille ei ole käyttöä.
Hahmoitin tehtävän niin, että luulin, että kaikki pohjasärmät ovat yhtäpitkiä ja sivusärmät eri pituisia kuin pohjasärmät.
Eli tehtävässä kaikki särmät ovat yhtä pitkiä, jolloin tiedetään pohjan lävistäjä ja sivusärmän pituus (simppeliä). [8a]
Voisiko tehtävän ratkaista jos tehtävänä olisi määritellä kyseinen kulma, kun pohjasärmät ovat keskenään samanpituisia ja sivusärmät eripituisia kuin pohjasärmät? [4a ja 4b]
Olen kaiken lisäksi viellä ajatellut, että kyseessä on kolmio, jossa on 4 sivua pohjasivu, vaikka näköjään on kolmio, jossa 3 sivua pohjasivu?
Kyllä kyseessä on ihan tavallinen tetra pakkaus, eli normaali nelisivuinen pyramidi. Mutta ajattelepas pyramidin pohjan poikki halkaisijaa kulmasta kulmaan. Se ja pohjaneliön kaksi sivua muodostavat kolmion. Ja samanlaisen kolmion muodostavat se kuviteltu halkaisija pohjalla ja tetran kaksi särmää.
Mielenkiintoisia vastauksia. En ole mikään guru, mutta mielestäni vääriä. "Ilmeisesti 45 astetta...", "kolmio jossa on neljä sivua" - heh! Asiaan: tasasivuisen kolmion korkeus on (sqrt3)/2 kertaa sivun pituus. Pyramidin pohjan keskelle on reunalta sivu/2. Pythagoras antaa tangentiksi 2/(sqrt2), jolloin kulma on noin 54,7 astetta.
No olisipa pitänyt itse olla tarkempi. Sivusärmän ja pohjan lävistäjän suhde on toki 45 astetta.