Miten ratkaista yhtälö
Z* 2 Z 1 - i = 0
( Z* 2 siis z toiseen potenssiin)
Z on kompleksiluku X iY
Mennäänkö polaarikoordinaatistoon?
Juuria ovat i ja -1 - i
mutta miten ne löydetään muutoinkuin kokeilemalla?
Z* 2 Z 1 - i = 0
( Z* 2 siis z toiseen potenssiin)
Z on kompleksiluku X iY
Mennäänkö polaarikoordinaatistoon?
Juuria ovat i ja -1 - i
mutta miten ne löydetään muutoinkuin kokeilemalla?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Ihan toisen astene yhtälön ratkaisukaavalla: Z=(-1 -sqrt(1-4 4i))/2=(-1 -(1 2i))/2=i,-1-i
Näin äkkiseltään ajateltuna en ole välttämättä ihan yhtä mieltä tuosta - merkistä. Kompleksiluvun neliöjuuri ei ole yksikäsitteinen, joten tämä voi tuottaa ongelmia. Sinä olet ainakin kadottanut merkkejä johonkin sen enempiä perustelematta (voi olla että olet tehnyt ihan oikein, mutta jaksaisitko perustella).
Joo. Eli siis kompleksitasossa yhtälön ax^2 bx c=0 ratkaisu voidaan kirjoittaa muodossa x=(-a sqrt(b^2-4ac))/2a, sillä neliöjuuri on kaksihaarainen. Siten saadaan
Z=(-1 sqrt(1-4 4i))/2.
Nyt kuitenkin sqrt(1-4 4i)=sqrt(-3 4i)=1 2i tai -1-2i, joka nähdään korottamalla luvut neliöön tai napakoordinaattimuodosta. Siten
(-1 sqrt(1-4 4i))/2=(-1 -(1 2i))/2=i,-1-i.
Tuota ratkaisukaavaa käytinkin laskussa mutta jotenkin en saanut tuloksia.
Mahtimatemaatikon tulokseen täytyy perehtyä.
Tehtävä on funktioteorian integraalimuunnoksiin johdattavalta kurssilta.
Seuraava tehtävä olisi esittää funktio
Z* 4- 2Z* 3- Z- 2 = 0
astetta 1 olevien polynomien tulona. 0- kohtien metsästys jatkuu.
Ratkaisu lötyi mutta kaksi ensimmäistä o- kohtaa täytyi päätellä. Niiden todistamiseksi en keksi mitään.
Mahtimatematiikon mallista otin ratkaisukaavan ensimmäisessä tehtävässä uusintatutkimukseen ja tehtävään tuli tolkku; kun diskriminattia tutkiskeli, polynomi oli helposti käsiteltävissä.
Matematiikan ja fysiikan opiskelussa on hermostuttavaa havaita asioiden olevan ymmärrettäviä. Pieni oivallus syntyy tuntien työn tuloksena ja samalla iskieytyy päähän mikä valtava määrä ajattelutyötä odottaakaan opiskelujen aikana.