Määritä niiden suorien yhtälöt, jotka kulkevat pisteen (-1, -2) kautta ja joiden etäisyys pisteestä (2,-1) on 1.
Ensin pisteen etäisyys suorasta kaavaan, mutta miten huomioidaan se pisteen (-1, -2) kautta kulkeminen?
Pisteen etäisyys
EpäToivoinenKurssilla4
2
324
Vastaukset
- mahtimatemaatikko
Voit varmaankin olettaa, että avaruutena taso. Siten jokaisen suoran yhtälö on muotoa x ay b=0 tai ay b=0, missä a ja b ovat vakioita. Käytä pisteen etäisyys suorasta -kaavaa muodostamalla yhtälö, joka kertoo jotakin a:n ja b:n suhteesta. Sijoita sitten (x,y)=(-1,-2) yhtälöihin x ay b=0 ja ay b=0. Nyt yhtälöparista pitäisi a:n ja b:n ratketa.
Lausutaan suora ns. suuntakosinien avulla eli
nx*x ny*y - p = 0.
Jotta suora kulkisi pisteen (x0, y0) kautta, tulee pisteen toteuttaa suoran yhtälö eli
nx*x0 ny*y0 - p = 0.
Jotta pisteen (xp,yp) etäisyys suorasta olisi taas d:n suuruinen, tämä edellyttää, että
nx*xp ny*yp - p = d.
Jotta nx ja ny olisivat suuntakosineita, niiden tulee täyttää normaaliusehto
nx^2 ny^2 = 1.
Näin meillä on kolme yhtälöä, joista voidaan ratkaista kolme tuntematonta eli nx, ny ja p.
Ratkaisusta tulee toisen asteen polynomi, jolla on kaksi juurta. Nämä vastaavat suoria, jotka kulkevat pisteen (xp, yp) kummaltakin puolelta.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Vuonna 2026 jää entistä vähemmän rahaa käteen palkansaajille
Työttömyysvakuutusmaksu nousee 0,3 prosenttia. Työeläkemaksu nousee 7,15 prosentista 7,3 prosenttiin. Työmarkkinajärjest1217286Suomen kansa puhunut: Purra huonoimpia ministereitä
Kouluarvosanalla 6–, eli samaa tasoa mitä Purran oikeakin koulutodistus. Epäpätevyys on tullut huomattua Suomen talouden5045439Mitä aiot tehdä uudenvuoden aattona
Mitä olet suunnitellut tekeväsi uudenvuoden aattona ja aiotko ensi vuonna tehdä jotain muutoksia tai uudenvuoden lupauks1513355Joulun ruokajonoissa entistä enemmän avuntarvitsijoita - Mitä ajatuksia tämä herättää?
Räppärit Mikael Gabriel, VilleGalle ja Jare Brand jakoivat ruokaa ja pehmeitäkin paketteja vähävaraisille jouluaattoa ed2162651Marin sitä, Marin tätä, yhyy yhyy, persut jaksaa vollottaa
On nuo persut kyllä surkeaa porukkaa. Edelleen itkevät jonkun Marinin perään, vaikka itse ovat tuhonneet Suomen kansan t502358Varsinainen vetonaula tämä Pyhäjärven keskustelupalsta
Lisää kummasti muuttohaluja, kun lukee tätä foorumia. Tosin väärään suuntaan. Marraskuuhun mennessä tämä vähäinenkin vä681298Pituuden mittaaminen
Ihmisen pituuden mittaaminen ja puolikkaat senttimetrit. Kuuluuko ne puolikkaatkin sentit tai millit teistä ilmoittaa m431292En tiedä enää
Pitäiskö mun koittaa vältellä sua vai mitä? Oon välillä ollut hieman mustasukkainen, myönnän. En ymmärrä miksi en saa su771262Muistattekos kuinka persujen Salainen Akentti kävi Putinin leirillä
Hakemassa jamesbondimaista vakoiluoppia paikan päällä Venäjällä? Siitä ei edes Suomea suojeleva viranomainen saanut puhu111179- 1111153