Määritä niiden suorien yhtälöt, jotka kulkevat pisteen (-1, -2) kautta ja joiden etäisyys pisteestä (2,-1) on 1.
Ensin pisteen etäisyys suorasta kaavaan, mutta miten huomioidaan se pisteen (-1, -2) kautta kulkeminen?
Pisteen etäisyys
EpäToivoinenKurssilla4
2
314
Vastaukset
- mahtimatemaatikko
Voit varmaankin olettaa, että avaruutena taso. Siten jokaisen suoran yhtälö on muotoa x ay b=0 tai ay b=0, missä a ja b ovat vakioita. Käytä pisteen etäisyys suorasta -kaavaa muodostamalla yhtälö, joka kertoo jotakin a:n ja b:n suhteesta. Sijoita sitten (x,y)=(-1,-2) yhtälöihin x ay b=0 ja ay b=0. Nyt yhtälöparista pitäisi a:n ja b:n ratketa.
Lausutaan suora ns. suuntakosinien avulla eli
nx*x ny*y - p = 0.
Jotta suora kulkisi pisteen (x0, y0) kautta, tulee pisteen toteuttaa suoran yhtälö eli
nx*x0 ny*y0 - p = 0.
Jotta pisteen (xp,yp) etäisyys suorasta olisi taas d:n suuruinen, tämä edellyttää, että
nx*xp ny*yp - p = d.
Jotta nx ja ny olisivat suuntakosineita, niiden tulee täyttää normaaliusehto
nx^2 ny^2 = 1.
Näin meillä on kolme yhtälöä, joista voidaan ratkaista kolme tuntematonta eli nx, ny ja p.
Ratkaisusta tulee toisen asteen polynomi, jolla on kaksi juurta. Nämä vastaavat suoria, jotka kulkevat pisteen (xp, yp) kummaltakin puolelta.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kylläpä on nautinnollista taas tämä palstan vassari valitus!
Lähes jokainen avaus on vassareiden kitinää ja valitusta. Eikö se tarkoitakin, että silloin asiat menee maassamme parem1553542Päivän Sanna: Nvidia sijoittaa miljardi dollaria Nokian osakkeisiin
Nvidia merkitsee osakkeet 6,01 Yhdysvaltain dollarin osakekohtaisella merkintähinnalla tavanomaisten toteutumisehtojen t202963Palkansaajilta kupattiin 27,5 mrd euroa työeläkkeisiin
Jo pelkän himmelin toimintakulut olivat 400 miljoonaa euroa, jolla olisi mukavasti tuottanut myös sote-palveluja hyvinvo412901Suomessa Pohjoismaiden tyhmimmät demarit......aijaijai..
Lasse Lehtinen sanoo suoraan, että Ruotsissa on fiksummat demarit kuin Suomessa. Ja Tampereella fiksummat demut kuin Hel112834HS: persujen v. 2015 turvapaikanhakijoista alle puolet töissä
Aikuisina Suomeen tulleista ja myönteisen päätöksen saaneista vain 42 prosenttia oli vuonna 2023 töissä, vaikka he ovat1262733Mikä kaivatussasi herätti mielenkiintosi
Kun tapasitte ensi kerran? Ulkonäössä? Luonteessa tai olemuksessa? Kuinka nopeasti mielenkiinto muuttui ihastukseksi?1081818Persut muuten hyväksyvät 2 + 8 mrd. euron maatalous- ja yritystuet
Vaikka molemmat tukimuodot tiedetään haitallisiksi, koska ovat käytännössä pelkkää säilyttävää tukea, eivätkä kannusta k851553Nepotismi jytkyttää porvaristossa
Taas uutisoidaan, että useampi perussuomalainen kansanedustaja on palkannut oman perheenjäsenensä eduskunta-avustajaksi41518Martina Aitolehti podcastissa: Ero
Martina Aitolehti podcastissa: Ero Martina Aitolehti kertoi BFF-podcastin https://www.iltalehti.fi/viihdeuutiset/a/6962271386Valkoinen Golf
Kukahan on tämä ukko, joka työkseen kyylää pienen ässän asiakkaita viikon jokaisena päivänä.211355