Tämmöinen tehtävä löytyi kertaustehtävien nipusta: Olkoon f(x)=x^(2/3). Määritä sen lineaarinen approksimaatio pisteen a=125 ympäristössä ja laske sitä käyttäen likiarvo luvulle 122^(2/3).
Voisiko joku vähän jeesiä?
Approksimaatio?
Jerzapi
4
1209
Vastaukset
Jos kulmakertoimen ja derivaatan suhde vähänkin auttaisi, niin kannattaisi ottaa selvää.
Sarjakehitelmä pisteen x=a ympäristössä:
f(x)= f(a) f’(a)(x-a)/1! f”(a)(x-a)^2/2! …
Tuosta sarjan alusta mukaan kaksi ensimmäistä termiä.- fffffffs
Pisteessä a=125
f(a)=25
f(x)=x^(2/3)
f'(x)=2/3x^(-1/3)
f'(a)=2/3*1/5=2/15
Nyt tee suoran yhtälö joka kulkee pisteen (125,25) kautta ja jonka kulmakerroin on 2/15
saat
y-25=2/15(x-125), josta
y=2/15*x-50/3 25=2/15*x 50/6
Ja kun sijoitat x=122 saat y=..., joka on haluamasi approx. 122^(2/3) - Joku_viisas_TTY:ltä
L(x) ≈ f(a) f'(a) (x-a)
a=125
x=122
f(a)= 125^(2/3)=25
f'(a) = 2/3*a^(-1/3) = 2/(3*∛125)=2/15
L(x) ≈ 25 (2/15) *(122-125)=25-(2*3)/15=25-(2/5)
Jos on helpompi katsoa kuvallista ratkaisua, niin täältä löytyy http://aijaa.com/edROrh
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kuka tekee näitä aloituksia
jotka aina ovat tällaisia.... Nämä on jonkun saman ihmisen käsialaa, joka paukuttaa tänne loputtomasti ketjuja, joissa384103Persujen kannatusromahduksen syynä bensan ja kaljan hinnan nostot
Marinin aikaan bensalitra 1,3e ja laatikon Sandelsia sai Lidlistaä 22 eurolla. Nyt hinnat ovat nousseet noin 50 prosent2513467Juhana Vartiainen(ex-sd): Köyhien pitää tehdä jotain elämälleen säilyttääkseen tukensa
Juhana Vartiainen ehdottaa Suomeen ”Tanskan mallia”, jossa sosiaaliturvaa saadakseen pitäisi hakea ensisijaisesti etuuks2573254Miksi tunnustukselliset muslimit saapuvat länteen?
Onko koskaan kysytty, että miksi islamilaisesta maailmasta tuleva tunnustuksellinen muslimi tarvitsisi turvapaikkaa väär2682501Oot mahtava tyyppi
En tiedä luetko palstaa. Koitan siitä huolimatta. Oot mun mielestä tosi erityinen tyyppi. Nopeesti taisin ihastua. Jot261799En ymmärrä näitä SDP:n ja muun vasemmiston kannattajia
Eivätkö ihmiset tiedä, että Suomen ongelmat johtuvat vasemmistolaisesta yhteiskuntamallista? Suomessa on ollut vasemmis1311735Rydmanin nousu sote-ministeriksi on kauttaaltaan irvokas
Mutta samalla se oli ainut todennäköinen lopputulema. Se myös alleviivaa sitä, mistä tällä hallituksella ja aivan erityi2481513Sofia servasi Pikku-Villen suvereenisti
– Ihanko tosissaan tuleva sosiaali- ja terveysministeri hyökkää oppositiopuolueen puheenjohtajaa vastaan siksi, että täm111315- 1201115
viikonloppu lähestyy
ja tiiän sen jo valmiiks et en pysty olee selvinpäin. oisitpa kieltämässä ja rauhoittamassa minua. en tiedä olisiko sinu191099