Kuinka suuriin lukuihin olette käytännön laskuissa törmänneet?
Itse sain aika suuren luvun, kun laskin montako erilaista kuvaa tietokoneeni näyttö voi näyttää.
Luku ei ole ääretön, vaikka näytöllä voi periaatteessa näyttää kuvan maailmankaikkeuden kaikista kohteista, kaikista suunnista kuvattuna ja kaikilla eri suurennoksilla.
Itse sain aika suuren luvun, kun laskin montako erilaista kuvaa tietokoneeni näyttö voi näyttää.
Luku ei ole ääretön, vaikka näytöllä voi periaatteessa näyttää kuvan maailmankaikkeuden kaikista kohteista, kaikista suunnista kuvattuna ja kaikilla eri suurennoksilla.
Vastaukset 12
Vanhimmat
et kuitenkaan kirjoita sitä näkyviin?
16 bittisillä väreillä 1024*768 resoluutiolla näyttäis tulevan 1,55*10^11.
32 bittiset, 1440*900, tulee 1,70*10^16.
Monesti fysiikassa ja kemiassa tarvitsee isompia.
Kyllä sitä kertaluokkaa 10^300 on tullut pyöriteltyä. Kerran kokeilin mihin Mathematica pystyy: 1000 000! (eli milijuunan kertoma)... Vastaus oli muutama sata sivua numeroita.
Siis 16 bittisillä väreillä ja 1024*768 resoluutiolla:
(2^16)^(1024*768)= 65536^786432= ?
ja 32 bittisillä väreillä 1440*900 resoluutiolla:
(2^32)^(1440*900)= 4294967296^1296000= ?
(Valitettavasti lähistöllä ei ollut laskinta, jolla saisin luvun näkyviin, mutta joskus aiemmin tulin siihen tulokseen, "normaalilla" tavalla kirjoitettuna tuo pienempikin luku olisi useita kilometrejä pitkä.)
PS. Jos jollain on hyvää laskentatehoa lähistöllä niin voisi kirjoittaa luvut näkyviin.
4294967296^1296000 = 10^x | ln
ln 4294967296^1296000 = x ln10
1296000 * ln 4294967296 = x ln10
x = (1296000 * ln 4294967296)/ln 10 josta tulee noin 12484315,9 (winkkarin laskin) joten luvussa on 12484316 (!) numeroa. Jos yksi numero vie vaakasuunnassa yhden sentin, niin tuo luku vie 12484316 cm =~ 124843 m =~ 125km.
Laskin kerran sijaisena ollessani lapsille kuinka monta erilaista CD-levyä voi olla olemassa ja kuinka pitkä luvusta tulisi aukikirjoitettuna. Jos isoja lukuja haetta, niin tuosta irtoaa yksi esimerkki.
Muistatko kuinka pitkä/suuri oli tuo erilaisten CD:itten lukumäärä.
Tuosta joukosta löytyisi kaikki mahdolliset tehdyt ja vielä tekemättömät musiikkikappaleet, kaikki eri maailmanaikoina pidetyt puheet ja radio-ohjelmat sekä kaikki mahdolliset äänet etuperin ja takaperin kaikilla nopeuksilla jne...
Wikin mukaan CD-levylle mahtuu 682MB eli 682 miljoonaa bittiä tietoa. Jokainen bitti voi olla päällä tai pois, joten erilaisia *täysiä* cd-levyjä voi olla 2^682 000 000 kappaletta. Tuosta taas laskemalla
2^682 000 000 = 10^x
682000000*ln2 = x*ln10
x = 682000000 * ln2 / ln10 =~ 205302457 ja jos taas oletetaan numerolle sentti tilaa, niin 205302457 cm =~ 2053025 m =~ 2053 km
Tuohon pitää laskea vielä vajaat levyt erikseen mukaan. Sen jätän harjoitukseksi, että saadaan vähän matematiikkaakin mukaan eikä mene täysin laskennoksi tämä homma :)
Mutta ethän sinä TARVINNUT tuota lukua mihinkään!
Eikös siinä sitten pitäisi erikseen laskea jokainen bittimäärämahdollisuus eli tapaukset 1,2,3,...681 999 999, 682*10^6 erikseen ja sitten summata ne?
No, 1:ssä on kaksi, 2:ssa 2^2 ...jne.
Elikkä meneekö ne sellaisen jonon summana, että:
(682*10^6) S (n=1) 2^n
(geometrinen jono a1=2, q=2)
= 2(1-2^(682*10^6))/(1-2)
= -2(1-2^(682*10^6))
= 2^682 000 001-2
Elikkä se olisi noin kaksi kertaa suurempi määrä kuin täysien CD:tten määrä. Siis täydet muostaisivat puolet koko siitä määrästä?
Oonkohan tehny virhettä tai onko tuo alusta asti väärin.
Voihan se tietysti olla noinkin, eipä se luvun pituus kuitenkaan paljon kasva koska uusi on aina 2 kertaa pienempi (kun lähdetään pienempään bittimäärään päin) ja se lisätään edelliseen.
ja mitä olen "oikeasti" tarvinnut on aleph_1.
Isompiakin tulee jos käyttää transfiniittistä induktiota, mutta siitä en ymmärrä mitään.
12 on usein tullut vastaan, mutta kerran ostin koko korin
Kerrotaan juttua Nätti-Jussista, jolla oli pankkikirjassa merkintä "paljon rahaa". Kun hän sitten nosti rahaa, virkailija kirjoitti pankkikirjaan vain "nosti vähän rahaa".