(Goldbachin väittämä: jokaista parillista lukua, 2p, kohden on olemassa ainakin yksi alkulukupari al1,al2 siten että al1 al2=2p).
George Cantorin elämäkerrassa sanottiin Cantorin huomanneen, että jos 2p on kuudella jaollinen, niin pareja (al1,al2) on selvästi enemmän kuin silloin kun 2p ei ole 6:lla jaollinen. Esim. jos 2p=360, on alkulukupareja 23 kpl, mutta jos 2p=358 on pareja vain 10, tai 2p=362 on pareja 8 kpl. Itse asiassa määrä on 6:lla jaollisille 2p keskimäärin kaksi kertaa suurempi kuin 6:lla jaottomille 2p. Cantorin päivistä on 150 v ja tämä asia on luultavasti jo ajat sitten selvitetty, mutta siitä huolimatta:
Kun kirjoitetaan alkuluvut lukujärjestelmissä, joiden kantaluku on jokin luvuista 3,5,7,11,...,k,..., alkuluvut päättyvät numeroihin 1,2,...,k-1 (mutta ei 0:aan). Jos 10^9 saakka alkuluvut kirjoitetaan 3-kannassa niin niistä 25422713 on numeroon 1 päättyviä ja 25424819 on numeroon 2 päättyviä. Siis lähes tulkoon yhtä paljon. Samoin näyttää olevan kantaluvuille 5,7,11 ja 13 (tämän pidemmälle en asiaa tarkastellut); kaikki mahdolliset alkulukumäärät ovat lähes yhtä suuret.
Kun kantaluku on 3, luvut päättyvät numeroon 0,1 tai 2, alkuluvut päättyvät ...1 tai ...2. Oletetaan nyt että molempia tyyppejä on (suunnilleen) yhtä monta lukuun 2p mennessä. al1 al2 kuuluu johonkin joukoista {6n-2} (=joukko {6n 4}), {6n} tai {6n 2}, eli (seuraavassa merkintä al1=...1 tarkoittaa että alkuluku al1 päättyy numeroon yksi):
(1) al1 al2 kuuluu joukkoon {6n} kun (al1=...1 ja al2=...2) tai (al1=...2 ja al2=...1) eli kaksi mahdollisuutta
(2) al1 al2 kuuluu joukkoon {6n 2} kun (al1=...1 ja al2=...1) eli yksi mahdollisuus
(3) al1 al2 kuuluu joukkoon {6n 4} kun (al1=...2 ja al2=...2) eli yksi mahdollisuus
Siis 6:lla jaollisille 2p on kaksi mahdollisuutta, ja jos summa kuuluu joukkoon {6n 2} tai {6n 4} on mahdollisuuksia vain yksi. Siten kun 2p on iso, on tapauksia (1) keskimäärin kaksi kertaa enemmän kuin tapauksia (2) tai (3).
Tarkistuslaskenta on suoritettu paikasta 2p=200000 eteenpäin. (Seuraavassa Gb(2p) tarkoittaa niiden alkulukuparien määrää, joille al1 al2=2p, al1
George Cantorin elämäkerrassa sanottiin Cantorin huomanneen, että jos 2p on kuudella jaollinen, niin pareja (al1,al2) on selvästi enemmän kuin silloin kun 2p ei ole 6:lla jaollinen. Esim. jos 2p=360, on alkulukupareja 23 kpl, mutta jos 2p=358 on pareja vain 10, tai 2p=362 on pareja 8 kpl. Itse asiassa määrä on 6:lla jaollisille 2p keskimäärin kaksi kertaa suurempi kuin 6:lla jaottomille 2p. Cantorin päivistä on 150 v ja tämä asia on luultavasti jo ajat sitten selvitetty, mutta siitä huolimatta:
Kun kirjoitetaan alkuluvut lukujärjestelmissä, joiden kantaluku on jokin luvuista 3,5,7,11,...,k,..., alkuluvut päättyvät numeroihin 1,2,...,k-1 (mutta ei 0:aan). Jos 10^9 saakka alkuluvut kirjoitetaan 3-kannassa niin niistä 25422713 on numeroon 1 päättyviä ja 25424819 on numeroon 2 päättyviä. Siis lähes tulkoon yhtä paljon. Samoin näyttää olevan kantaluvuille 5,7,11 ja 13 (tämän pidemmälle en asiaa tarkastellut); kaikki mahdolliset alkulukumäärät ovat lähes yhtä suuret.
Kun kantaluku on 3, luvut päättyvät numeroon 0,1 tai 2, alkuluvut päättyvät ...1 tai ...2. Oletetaan nyt että molempia tyyppejä on (suunnilleen) yhtä monta lukuun 2p mennessä. al1 al2 kuuluu johonkin joukoista {6n-2} (=joukko {6n 4}), {6n} tai {6n 2}, eli (seuraavassa merkintä al1=...1 tarkoittaa että alkuluku al1 päättyy numeroon yksi):
(1) al1 al2 kuuluu joukkoon {6n} kun (al1=...1 ja al2=...2) tai (al1=...2 ja al2=...1) eli kaksi mahdollisuutta
(2) al1 al2 kuuluu joukkoon {6n 2} kun (al1=...1 ja al2=...1) eli yksi mahdollisuus
(3) al1 al2 kuuluu joukkoon {6n 4} kun (al1=...2 ja al2=...2) eli yksi mahdollisuus
Siis 6:lla jaollisille 2p on kaksi mahdollisuutta, ja jos summa kuuluu joukkoon {6n 2} tai {6n 4} on mahdollisuuksia vain yksi. Siten kun 2p on iso, on tapauksia (1) keskimäärin kaksi kertaa enemmän kuin tapauksia (2) tai (3).
Tarkistuslaskenta on suoritettu paikasta 2p=200000 eteenpäin. (Seuraavassa Gb(2p) tarkoittaa niiden alkulukuparien määrää, joille al1 al2=2p, al1
Vastaukset
Vanhimmat
Ei vielä vastauksia
Aloittaja odottaa vastauksia. Kerro oma näkemyksesi ensimmäisenä.