Lappeenrannassa nuorena oppikoulussa minun piti vaatia matematiikan opettejalta arvosanaa 10. Epäilin jo silloin, että opetuksessa on jotain mätää, koska kaikkia tehtäviä ei voitu ratkaista. Ratkaisuksi riitti imaginääriluku. Ajattelin ateenalaisesti, että matematiikassa ei voi olla ratkaisemattomia ongelmia, koska matematiikka on täydellinen tiede. Sain kenkää oppikoulusta ja ajauduin ATK-suunnittelijaksi Turkuun. Siellä kapakissa eräs yliopiston proffa esitti minulle kysymyksen: Miten äärettömän kautta voidaan piirtää vain neljä suoraa, mutta kuusi ympyrää. Hetken miettimisen jälkeen ratkaisin tehtävän. Proffa sanoi, että ratkaisu on oikein, jos matematiikan perusaksioomat hyljätään. Sittemmin ajauduin Lappeenrannan teknilliseen korkeakouluun. Siellä fysiikan proffa alkoi kiinnostua ajatuksistani uutta matematiikkaani kohtaan. Istuimme proffan kanssa iltakaljoilla ja keskustelimme matematiikastani. Hän ymmärsi minua, mutta sitten hän meni lomamatkalle Prahaan, jossa huligaanit tappoivat hänet. Sitä ennen eikä sen jälkeen ei kukaan ole ymmärtänyt ajatuksiani neljän etumerkin matematiikasta. Haluaisin nyt tavata jonkun, joka ymmärtäisi ja siksi kerron perusasiat: Äärettömän kautta voidaan piirtää vain neljä suoraa, mutta kuusi ympyrää. Äärettömän käsite voidaan havainnoillistaa siten, että trigonometrinen koordinaatisto piirretään pallon pinnalle logaritmisella asteikolla siten, että pallon toinen napa on origo ja toinen napa ääretön. Koordinaatiston akselit (x=0)ja (y=0) ovat ääretömän kautta kulkevia suoria. Toiset kaksi suoraa ovat akselien välissä kulkevat (x=y) ja (x=-y). HUPS! Nyt tuli virhe. Näille kahdelle suoralle on itseasiassa neljä matemaatista kaavaa: x= ay b, x=--ay b,
x= -ay b ja x=- ax b. b:n etumerkki , --, - tai --. Jotta matematiikka olisi täydellistä, täytyy olla neljä erilaista etumerkkiä, jottei jouduttaisi sellaiseen kummalliseen käsitteesen, kuin imaginääriluvut.
Koska edellämainitut suorat ovat piirretyt pallon pinnalle, ovat ne samalla myös ympyröitä. Puuttuvat kaksi ympyrää ovat pallon pinnalle piirretyt paraabeli ja hyperbeli, jotka molemmat kulkevat äärettömän kautta, mutta eivät käy Origossa. Näitä käyriä on tietysti lukuisia, mutta äärettömyydestä katsottuna vain kaksi. Paraabelit ja hyperbelit piirtävät pallon pinnalle kahdennetun äärettömän merkin. Näin matematiikka on paitsi helppoa, myös kaunista. Olen saanut monta orgasmia, matematiikan kauneuden takia.
Nyt tärkeä asia: Matematiikan perusaksiooma plus- ja miinusmerkkisistä luvuista laajennetaan siten, että käyttöön otetaan neljä erilaista etumerkkiä. Ne kuvaavat x- ja y-akselien rajaamia alueita. Kokeneena ATK-suunnittelijana olen havainnut, että tietokoneet ymmärtävät paremmin neljän etumerkin käsitettä. Palaan nyt niinsanottuihin imaginääriratkaisuja sisältäviin kaavoihin. Niitähän ei perinteellisellä matematiikalla voi piirtää analyyttisesti täydellisinä. Kun otetaan käyttöön neljän etumerkin käsite, ei imaginäärilukuja ole, vaan käyrät sukeltavat aiemmin määritellyn pallon sisälle, tai syöksyvät pallon ulkopuolelle kauas ulkoavaruuteen. Olen tutkinut tätä ulkoäärettömän käsitettä ja joutunut moniulotteiseen maailmaan. Sisä-ääretön on hieman helpompi käsite, mutta en ole löytänyt vielä sellaista matemaattista yhtälöä, jonka kuvaama käyrä kulkisi edellä kehitetyn pallon keskipisteen kautta. Jos matemaattiset yhtälöt tuntuvat liian vaikeilta, voidaan tehdä muunnoskaavat xy-koordinaatistosta uv-koordinatistoon tai vaikka wz-koordinaatistoon. Se on vain asenteesta kiinni.
Matematiikka on ja sen täytyy olla erittäin helppoa ja äärettömän kaunista. Palautuskaavathan ovat pelkkää logiikkaa, elleivät erilaiset pallot ala pyöriä päässä, niin että luulee sekoavansa. Paluu on kuitenkin mielyttävämpää kuin ryyppyillan jälkeen. Sähköopissa on ainakin yksi kaava, jossa nimittäjä voi käytännössä lähestyä nollaa, jolloin tulos on ääretön. Tutkikaa, mitä se käytännössä merkitsee. Jos ketä kiinnostaa, ottakaan yhteyttä.
x= -ay b ja x=- ax b. b:n etumerkki , --, - tai --. Jotta matematiikka olisi täydellistä, täytyy olla neljä erilaista etumerkkiä, jottei jouduttaisi sellaiseen kummalliseen käsitteesen, kuin imaginääriluvut.
Koska edellämainitut suorat ovat piirretyt pallon pinnalle, ovat ne samalla myös ympyröitä. Puuttuvat kaksi ympyrää ovat pallon pinnalle piirretyt paraabeli ja hyperbeli, jotka molemmat kulkevat äärettömän kautta, mutta eivät käy Origossa. Näitä käyriä on tietysti lukuisia, mutta äärettömyydestä katsottuna vain kaksi. Paraabelit ja hyperbelit piirtävät pallon pinnalle kahdennetun äärettömän merkin. Näin matematiikka on paitsi helppoa, myös kaunista. Olen saanut monta orgasmia, matematiikan kauneuden takia.
Nyt tärkeä asia: Matematiikan perusaksiooma plus- ja miinusmerkkisistä luvuista laajennetaan siten, että käyttöön otetaan neljä erilaista etumerkkiä. Ne kuvaavat x- ja y-akselien rajaamia alueita. Kokeneena ATK-suunnittelijana olen havainnut, että tietokoneet ymmärtävät paremmin neljän etumerkin käsitettä. Palaan nyt niinsanottuihin imaginääriratkaisuja sisältäviin kaavoihin. Niitähän ei perinteellisellä matematiikalla voi piirtää analyyttisesti täydellisinä. Kun otetaan käyttöön neljän etumerkin käsite, ei imaginäärilukuja ole, vaan käyrät sukeltavat aiemmin määritellyn pallon sisälle, tai syöksyvät pallon ulkopuolelle kauas ulkoavaruuteen. Olen tutkinut tätä ulkoäärettömän käsitettä ja joutunut moniulotteiseen maailmaan. Sisä-ääretön on hieman helpompi käsite, mutta en ole löytänyt vielä sellaista matemaattista yhtälöä, jonka kuvaama käyrä kulkisi edellä kehitetyn pallon keskipisteen kautta. Jos matemaattiset yhtälöt tuntuvat liian vaikeilta, voidaan tehdä muunnoskaavat xy-koordinaatistosta uv-koordinatistoon tai vaikka wz-koordinaatistoon. Se on vain asenteesta kiinni.
Matematiikka on ja sen täytyy olla erittäin helppoa ja äärettömän kaunista. Palautuskaavathan ovat pelkkää logiikkaa, elleivät erilaiset pallot ala pyöriä päässä, niin että luulee sekoavansa. Paluu on kuitenkin mielyttävämpää kuin ryyppyillan jälkeen. Sähköopissa on ainakin yksi kaava, jossa nimittäjä voi käytännössä lähestyä nollaa, jolloin tulos on ääretön. Tutkikaa, mitä se käytännössä merkitsee. Jos ketä kiinnostaa, ottakaan yhteyttä.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Miksi sinulle kompleksiluku on liian abstrakti työväline mutta negatiivinen luku ja irrationaaliluku eivät? Aika abstraktiksi menee tuo merkkihommakin. Sitäpaitsi: monissa tehtävissä yritetään laskea reaalista arvoa kompleksilukuja käyttäen, Jos vastauskandidaattiin jää aidosti imaginaariosa, kandi voidaan heti todeta vääräksi. Siten kom-laskentaan sisältyy eräänlainen virhekontrolli, jota sinun ATK-ihmisenä luulisi arvostavan (vrt. tarkistussummat jne.). Vastaava kontrolli voi toki sisältyä myös omaan laskutapaasi. Lopuksi kannattaa huomata tasogeometrian, R2-avaruuden ja komplekslilukulaskennan välinen yhteys: jos kom-luvut ovat jollekin periaatteellinen kauhistus, niin ainahan asiat voi selittää geometristen ja matriisilaskennallisten vektoreiden avulla.
Kiitos kommentistasi Imag, mutta Sinä, niinkuin useimmat, eivät ymmärrä, mikä tässä on asian ydin. Ei minun matematiikassani ole kompleksilukuja, koska ei ole negatiivisia lukuja. Tietokoneelle ja - ovat vain koodeja kuten minun neljä lohkomerkkiänikin. Olen korkeakoulussa suorittanut useita korkeamman matematiikan kurssia ja todennut, että laskennat voitaisiin hoitaa paljon yksinkertaisemmin. Muuntotekniikat xyz- ja uvw- koordinaatistojen välillä ovat hyväilleet mielikuvitustani.
Tässä on kysymys analyyttisen geometrian laajennukseksesta moniulotteiseen avaruuteen. Matemaattiset käyrät voidaan piirtää palloksi muunnetun koordinaattialustan pinnalle, pallon sisäpuolelle ja myös pallon ulkopuolelle. Perinteisen matematiikan imaginaariosa aiheuttaa, että lauseke ei enää saa arvoja xy-koordinaatistossa. Kehittämäni uuden matematiikan mukaan tällaisessa tapauksessa siirrytään pallon pinnalta sen sisä- tai ulkopuolelle.
Voisin vielä kertoa derivoinnista ja integroinnista moniulotteisessa maailmassa, mutta en tee sitä, koska kukaan ei näytä ymmärtävän perusasioita. Olisi monelle vaikea ymmärtää nurin päin kääntyneitä muotoja, joista ei voi sanoa, mikä on ulko- ja mikä sisäpuoli.
Kehitin tämän uuden matematiikan lapsuudessani 10-15 vuotiaana, ennenkuin minut yritettiin myrkyttää matematiikan virheellisillä perusaksioomilla.
Osmo Karjalan runonlaulajien maalta.
Lupaan lukea tekstisi illalla kotona vielä ajan kanssa, koska nyt on aikamoinen kiire, enkä ymmärtänyt mistä oli kysymys äärettömyydessä näkyvistä ympyröistä..
Onko plus-miinus-yksi potenssiin kaksi plus-plus-yksi? eli siis ( -1)^2= 1 ?
Mikäli on niin ( -1)*(- 1)= --1 joka on sama homma kuin neliöjuuri miinus-ykkösiä kerrottaisiin ja saataisiin tavis imaginaariluku?
Mutta kysynpä kuitenkin nopeasti että miten suorittaisit matikallasi operaation joka perusmatikassa opetetaan kaksiulotteisena kiertomatriisina? Tarkoitan tällä pisteen kiertämistä xy-koordinaaatistossa.
Hyvä Renttuteekkari
Plus-miinus yksi mihin tahansa yli yhden potenssiin on edelleenkin plus-miinus yksi.
( -1)*(- 1) voidaan visualisoida pallon ympärille piirretyssä koordinaatistossa pisteenä, joka on yhden yksikön origon alapuolella pallon sisällä. Oli hieman hölmöä nimetä nämä etumerkit ja - merkeillä, koska se johtaa ajatukset harhaan. Mutta en keksinyt muutakaan. Symboleja on vaikea keksiä. Vaikka etumerkit kuvaavat koordinaatiakselien rajaamia alueita, ovat ne samalla etumerkkejä sekä X:lle että Y:lle. Sekä myös kolmannelle muuttujalle Z:lle. Nämä etumerkit eivät ole johdatusta uuteen matematiikkani, vaan uuden matematiikkani seuraus, jotta sitä voitaisiin performoida. Jotta pääsisitte sisälle uuteen matematiikkaani, pitäydytään toistaiseksi perinteisissä kahdessa etumerkissä. Kun piirrätte pallon ympärille piirrettyyn koordinaatistoon matemaaattisen käyrän kuvaajaa, niin kuvitelkaa, mihin suuntaan pallon sisäpuolelle tai ulkopuolelle käyrä sukeltaa, kun sitä ei enää voida piirtää koordinaatitason pinnalle imaginääriosan takia. Moniulottuisuuden takia ei pärjätä enää kahdella etumerkillä. Siksi etumerkkejä voi olla enemmänkin kuin neljä. Käyrä voi kulkea avaruuden äärilaidoille, mutta palaa aina takaisin alkuperäisen pallon vastakkaiselle puolelle. En ole perehtynyt tarpeeksi sähkö-oppiin enkä valo-oppiin, mutta voin kuvitella, että avaruuden äärilaidoilla sijaitsevat tähdet nähdään maapallolla useista eri suunnista. Tästä johtuen taivaankannen pitäisi olla täynnä tähtiä, mutta näin ei ole, koska kauimpanakaan olevien tähtien pakonopeus meistä ei ylitä puolta valon nopeudesta. Jos havaitsisimme tähden, jonka pakonopeus meistä on yli puolet valon nopeudesta, näkisimme saman tähden useammassa eri paikassa avaruuden kaarevuuden takia. Olen kuitenkin perehtynyt muunnoskaavoihin xyz- ja uvw-koordinaatistojen välillä ja todennut niiden osaamisen välttämättömäksi uudessa matematiikassani.
Täytyypä sanoa ettei oikein vakuuta.
Sama logiikka uusilla merkeillä.
Tiedän että mielestäsi se johtuu siitä etten ymmärtänyt pointtiasi.
Ehkäpä niin, selityksesi ovat varsin sekavia.
Tuo sinun äärettömyyteen ulottuva "pallokoordinaatisto" jossa toinen napa on ääretön ja toinen 0 on analoginen "riemanns sphere" nimiseen käsitteeseen. Siinä kompleksitaso korvataan kyseisellä palolla niin että suorat ovat itse asiassa ympyröitä pallon pinnalla jotka kulkevat äärettömyyden kautta, aivan kuten sanoit.
En ole itse ehtinyt asiaan tutustua, mutta jos sellainen heebo kuin Riemann on tuo kehittänyt niin parempi vain uskoa että se toimii, ja nimenomaa kompleksiluvuilla. Kompleksiluvut ovat kuten tuossa jo sanottiin aivan yhtä abstrakteja kuin negatiiviset ja irrationaaliset luvut jne. joten parempi olisi vain hyväksyä ne. Niihin liittyvä matematiikka on muutenkin aika simppeliä jos abstraktiot eivät tuota ongelmia.
Ja kompleksiluku on aivan yhtä hyvä ratkaisu kuin esimerkiksi vaikka 3, joten uskallan sanoa että nuo sinun oppikoulutehtävät ovat aivan yhtä ratkaistavia.
Mitä tulee kaikkien tehtävien ratkaisevuuteen niin semmoinen heppu kuin Kurt Gödel on todistanut että missä tahansa aksioomien systeemissä on väitteitä joita ei voi todistaa oikeiksi tai vääriksi. Tai jotain tuommoista. Taitaa olla vähän off-topic, mutta kumminkin.
Kiitoksia havainnoistasi ja siitä, että löysit minulle Riemannin. Hänestä ei puhuttu mitään korkeakoulussa. On näköjään totta, että Riemann on kirjoittanut teoriani jo yli 100 vuotta sitten. Mutta en ole kopioinut Riemannia, vaan olen itse kehittänyt teoriani, unessa saamieni ohjeiden mukaan.
Kirjoitan tälle palstalle lisää teoriastani, kunhan ensin olen perehtynyt Riemannin teorioihin. Osmo.
Voisitko ensi yönä nähdä unta siitä, kuinka Riemannin hypoteesi ratkaistaan. xD
Jos tutustuu historiaan, huomaa miten monet suuret keksinnöt on tehty unessa, jossa ihmisen luovan mielen eri osa-alueet voivat aivan kuin tehokkaammin paneutua ratkomaan mieltä askarruttavia ongelmia.
Myös ratkaisu Riemannin hypoteesiin voi sillä tavalla löytyä, olipa ratkaisijana sitten Osmo samankaltaisine ajatuksineen tai jukepuke itse.