Olisi pari tehtävää jotka eivät ole onnistuneet miettimisestä huolimatta.
1. a) Avustuspakkaus pudotetaan puolen kilometrin korkeudelta helikopterista, joka kulkee maanpinnan suuntaisesti nopeudella 150 km/h, Laske avustuspaketin nopeus 5,0 s kuluttua pudotuksesta. b) Kuinka pitkän matkan paketti liikkuu maanpinnan suunnassa pudotuksen aikana?
2. Kivi pudotetaan vanhaan kaivoskuiluun, jonka pohjalla on vettä. Veden loiskahdus kuuluu ylhäällä 12,820 sekunnin kuluttua irti päästöstä. Kuinka syvällä veden pinta kuilussa on? Äänen nopeus on 340 m/s. (Lääk. 94)
Ykköstä olen miettinyt todella paljon, kakkosta en niin paljoa, mutta jos joku viitsii laskea edes jommankumman niin olen kiitollinen.
1. a) Avustuspakkaus pudotetaan puolen kilometrin korkeudelta helikopterista, joka kulkee maanpinnan suuntaisesti nopeudella 150 km/h, Laske avustuspaketin nopeus 5,0 s kuluttua pudotuksesta. b) Kuinka pitkän matkan paketti liikkuu maanpinnan suunnassa pudotuksen aikana?
2. Kivi pudotetaan vanhaan kaivoskuiluun, jonka pohjalla on vettä. Veden loiskahdus kuuluu ylhäällä 12,820 sekunnin kuluttua irti päästöstä. Kuinka syvällä veden pinta kuilussa on? Äänen nopeus on 340 m/s. (Lääk. 94)
Ykköstä olen miettinyt todella paljon, kakkosta en niin paljoa, mutta jos joku viitsii laskea edes jommankumman niin olen kiitollinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
1/a äkikseltään laskienpaperilla =49m/s alaspäin(pois ilmanvastus).liikkunut alaspäin noin 147metriä.(pois ilmanvastus).1/b 208m,laskennallinen,pois ilmanvastus(siistyhjössä)mut ei se kopterikaan vois sitten lentää.vasta-myötätuuli vaikuttaa tosi paljon.mut näitä et maininna.laskut vaan amiksen matikalla.
Tosiaan unohdin laittaa oikeat vastaukset tässä ne kuitenkin nyt ovat: 1.a)64 m/s vaakasuunnasta 50 astetta alaspäin 1.b) 420 m. 2. 600 m.
Ja niin ilmanvastuksia ei oteta huomioon.
"1. a) Avustuspakkaus pudotetaan puolen kilometrin korkeudelta helikopterista, joka kulkee maanpinnan suuntaisesti nopeudella 150 km/h, Laske avustuspaketin nopeus 5,0 s kuluttua pudotuksesta."
Oleta, että nopeus ei muutu x-suunnassa, vaan pysyy 150km/h. Y-suunnassa oleta tasainen kiihtyvyys, joka on 9.8m/s^2 (tai 9,81m/s^2, riippuen mitä teillä on tapana käyttää) Sitten kirjasta varmaan löytyy esimerkki kaavasta jolla nämä nopeudet lasketaan yhteen. (Pythagoras)
"b) Kuinka pitkän matkan paketti liikkuu maanpinnan suunnassa pudotuksen aikana?"
Oleta, että nopeus y-suunnassa ei muutu. Tasaisen nopeuden kaavat varmaan löytyy kirjasta.
"2. Kivi pudotetaan vanhaan kaivoskuiluun, jonka pohjalla on vettä. Veden loiskahdus kuuluu ylhäällä 12,820 sekunnin kuluttua irti päästöstä. Kuinka syvällä veden pinta kuilussa on? Äänen nopeus on 340 m/s. (Lääk. 94) "
Tuo on näköjään hieman mielenkiintoisempi, ja on melkein hankalaa neuvoa ilman suoria kaavoja...
Voit lähteä liikkeelle siitä, että pudotuksen jälkeinen aika koostuu kahdesta osasta kiven tippumiseen kulunut aika ja äänen kulkemiseen kulunut aika. t=s/v1 s/v2. Olkoon v2 äänen nopeus, ja v1 kiven keskinopeus. Tasaisen kiihtyvyyden kaavoilla voit kirjoittaa kiven keskinopeuden ajan funktiona. Sitten ratkeaa s.
Miten voin vain olettaa sen nopeuden y suunnassa vakioksi, kun se ei sitä ole? Sehän muuttuu ajan funktiona. Mutta okei testasin kvasihypoteesiasi näin, kirjoitin nopeuden y suunnassa muotoon:
v=gt siitä, t=v/g=5 s
,mikä siitä tietenkin tulee kun uskotaan sen olevan a)-kohdassa laskettu arvo (49,05 m/s). Näin laskettuna matkaksi tulisi 208 metriä, vaikka kirjan oikea arvo on 420 metriä. Missä siis vika?
Ja vielä yksi kysymys. Tiedätkö miten kaltevalla tasolla olevan auton kiihtyvyys saadaan laskettua, niin että sen pyörät pyörivät ja että niiden hitausmomentit ja säteet tiedetään? Lisäksi tiedetään kaltevuuskulma, auton massa, kitkakerroin, lähtökorkeus ja sen liikkuma matka. Auton eri osien pyörimiseen menevä kitka jätetään huomiotta.
Siis piti kirjoittaa, että pysyy vakiona x-suunnassa.
s on kysytty matka
t on kokonaisaika (annettu tehtävässä)
t1 on putoamismatka
t2 on äänen kulkemiseen kulunut aika
a on putoamiskiihtyvyys noin 9,8 m/s^2
s = 1/2at1^2
s = v2t2
1/2at1^2 - v2t2 = 0
t = t1 t2
1/2at1^2 - v2(t-t1) = 0
=>
1/2at1^2 v2t1 - v2t = 0
Tämä on toisen asteen yhtälö, josta saadaan aika t1. Sijoittamalla kaavaan s = 1/2at1^2 saadaan matka.
Pikaisesti laskettu. Voi sisältää virheitä vaikka kuin.
v2 on äänen nopeus.
Toisen asteen yhtälön ratkaisu
http://matriisi.ee.tut.fi/jkkm/yhtalot/yhtal02.htm
(löytyi googlella, ensimmäinen linkki)
ratkaistaan aika t1
Ax^2 Bx C=0 yhtälön juuret x1 ja x2
x1={-B (B^2-4AC)^½} /2A
x2={-B-(B^2-4AC)^½} /2A
A = 1/2a = 9,82/2 = 4,91
B = v2 = 340
C = -v2t = -1 * 340 * 12,82 = -4358,8
x1= 11,055
x2= negatiivinen, ei kelpaa
s=½at1^2
s= 1/2 * 9,82 * 11,055 ^2 = 600 m
Valitan huonosti valittuja muutujien kirjaimia:(