Yhdenmuotoisuus

Kulman kolmijako ei líity mitenkään janan kolmijakoon. Jokainen jana voidaan jakaa n osaan harpilla ja viivoittimella, olipa n mikä tahansa postiivinen kokonaisluku.

Eli jos meille on annettu yksikköjana, niin voimme konstruoida janoja joiden pituus on rationaaliluku, tai algebrallinen irrationaaliluku, jonka minimipolynomissa ylin korkea asteisin termi on muotoa X^(2^k) (k ei-negatiivinen kokonaisluku.)

Kiinnostuneille: Tuo todistus harpin ja viivaimen rajoituksista löytyy Galois Teoriasta.

Asia on selitetty mukavasti mm. täällä: http://www.math.cornell.edu/~kbrown/401/mukund1.ps . (Vaatii GSview-ohjelman tai vastaavan avautuakseen.)

jakaminen osiin onnistuu
Konstruoit 12 janan janan B sopivaan asemaan suhteessa alkuperäiseen janaan A vaikkapa A:n viereen yhdensuuntaiseksi A:n kanssa. piirrät sopivasti A:n ja B:n päätepisteiden yhdistysjanat ja jatkat niitä kunnes ne leikkaavat pisteessä P. Piirrät sitten P:stä noiden 12 osajanan päätepisteiden kautta projektioviivat A:janalle (kaksi oli jo piirretty).

Jos nuo BFD kolmion sisään piirretyt viivat todella olisivat saman suuntaisia kuin BF ja FD, ne eivät luultavasti kohtaisi samoissa pisteissä janalla BD muodostaen tuollaisia nättejä kolmioita.

En ainakaan löytänyt tuosta selityksestä mitään todistusta sille, että BF ja FD suuntaiset janat kohtaisivat samoissa pisteissä BD janalla.

veikkaisin kirjoitti:

Jos nuo BFD kolmion sisään piirretyt viivat todella olisivat saman suuntaisia kuin BF ja FD, ne eivät luultavasti kohtaisi samoissa pisteissä janalla BD muodostaen tuollaisia nättejä kolmioita.

En ainakaan löytänyt tuosta selityksestä mitään todistusta sille, että BF ja FD suuntaiset janat kohtaisivat samoissa pisteissä BD janalla.

Tässä lisälinkki aiheeseen:

www.cut-the-knot.org/ctk/SeeingBelieving.shtml