Onko olemassa menetelmää (edes aproksimoida) kaikkia karttaprojektioita yhdellä laskentamenetelmällä? Tämä olisi jonkinlainen "kaikkien projektioiden äiti". Onko sellaista edes yritetty kehittää?
Esimerkkinä minulla olisi karttasivu vaikkapa Mercator ja Transverse Mercator projektioissa. Ottaisin molemmista saman paikan karttakoordinaatit tasolta ja yhdellä laskentakaavalla saisin niistä pallokoordinaatit maapallolle, joka myös olisi sama paikka? Eri projektiot näkyisivät kaavassa vain parametrinä.
Nythän ongelma on nimenomaa lukuisat projektiot ja niillä kaikilla yksilölliset laskentakaavat.
Esimerkkinä minulla olisi karttasivu vaikkapa Mercator ja Transverse Mercator projektioissa. Ottaisin molemmista saman paikan karttakoordinaatit tasolta ja yhdellä laskentakaavalla saisin niistä pallokoordinaatit maapallolle, joka myös olisi sama paikka? Eri projektiot näkyisivät kaavassa vain parametrinä.
Nythän ongelma on nimenomaa lukuisat projektiot ja niillä kaikilla yksilölliset laskentakaavat.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Maapolla ei ole polla ollenkaan. Jo kahden eri
pituuspiiriä käyttävän Transverse Mercator-
projektion välinen muunnos johtaa numeeriseen
approksimointiin.
Tasolta -> Pallolle
Taso -> Rotaatio -> Lähin UTM -> Pallo
Rotaatio UTM, niin toimii melkein kaikilla projektioilla? Ainakin jos on tarpeeksi pienestä alueesta kyse?
Miten muka UTM (Universal Transverse Mercator) ja rotaatio voisi toimia perus Mercator-projektiossa? Yleensäkin tuo rotaatio on tarpeeton - sen sijaan esimerkiksi KKJ UTK konversiossa (jotka ovat TM:ää) tarvitaan translaatio sekä skaalaus ellipsoidista toiseen.
Vai tarkoitatko jotain approksimaatiota, jossa tehdään lokaali tasoprojektio operointipisteessä? Miten meinaat laskea tasoprojektion parametrit helpommin kuin tekemällä koko projektion uudelleen? Eikö siinä pidä kuitenkin laskea arvo muunnoksen Jacobin matriisille, mikä on vielä projektiotakin raskaampi operaatio?
Niin meinaat, että mille abstraktiotasolle pitää mennä, että eri projektiot ovat vain yhden parametrin päässä toisistaan? Veikaanpa, että suurin yhteinen tekijä tai "parametri" voisi olla projektiota vastaavan koordinaatiston metrinen tensori. Eli teoriassa, jos kirjoitat rutiinin, jolla voidaan numeerisesti ratkoa tarpeeksi yleisiä muunnoksia erilaisten metriikoiden välillä niin sitten ei tarvitse antaa kuin tuo tensori parametrina. Onnea yritykselle.
Tässä nyt olisi näytön paikka?
Katosin hetkeksi erääseen topologiseen avaruuteen, mutta nyt tulin takaisin reaalimaailmaan. :)
Miksi minun pitäisi kommentoida kysymysta, johon en ole tutustunut? Tiedän asiasta lähinnä sen, että 3-monistoa ei voi upottaa 2-monistoksi, joten jokainen maapallosta tehty tasokartta vääristää jossain kohtaa.
En kyllä keksi muuta laskutapaa eri projektioiden välille, kuin projisoida ensimmäisen projektion piste maapallolle ja tämä piste sitten toiselle projektiolle. Tämä yhdistetty kuvaus antaa vastaavuuden eri projektioiden välille, mutta eksakti kaava riippuu siitä, mitkä projektiot on kyseessä.
Vaikka puhutaan karttaprojektioista, niin jos otetaan x:n ja y:n lisäksi mukaan korkeus, karttaprojektiot ovat käsittääkseni ihan geoidin pinnan ja jopa geosentristen koordinaattien bijektiivisiä muunnoksia. Vääristyminen tulee kai siitä, että geodeesit eivät osu enää ihan kohdakkain ja lokaali metriikka vääristyy eli metrit eivät ole enää metrejä.
Tässä on se vanha witsi, että jos haluaa laskea pallolla jotain tarkasti, niin on pysyttävä pallolla. Heti kun siirtyy projektiotasoon ja yrittää laskea siellä jotain (taikka mitata jotain kartalta), niin kyseiset vääristymät "pilaavat" laskelmat.
Ilmeisesti kaikkien projektioiden äiti olisi sellainen projektio, jossa jollain parametrillä voisi saada aikaan ainakin yleisimmät vääristymät. Tällöin tätä muuttujaa rustaamalla saisi siirryttyä periaatteessa portaattomasti projektiosta toiseen.
"Kaikkien projektioiden äidistä" olisi sikäli hyötyä, koska sen avulla voisi ehkä tietokoneella iteroimalla selvittää alkuperäisen projektion taikka ainakin kohtuullisen hyvin korvata sen.
Tuossa yleistietoa:
http://www.galleryofmapprojections.com/
On siis kyse siitä tosiasiasta, että kaikissa projektioissa päädytään tasoesitykseen, joka vastaa enemmän taikka vähemmän hyvin todellisuutta luonnossa (varsinkin jos pallo on tarpeeksi iso verrattuna käytettyyn tason aleeseen).
Jos pallon säde lähestyy ääretöntä, niin ilmeisesti silloin kaikkien projektioiden pitäisi tuottaa sama lopputulos? Vai? Tietysti jotkin projektiot ovat niin kieroja, että ko. seikka olisi vain haave. No sellaiset projektiot pitäisi ehkä hylätä?
Otan kaikkialta maapallolta Transverse Mercator-projektion (tarkka kartan keskellä), jonka koko tasolla on esim. noin 1000x1000 km ja liimaan kaikki kartat yhteen (mahdollisimman hyvin) tasolla. Mikä on lopputulos? (ainakin taso)
Ei yleensä ole tasan bijektio, koska palloa ei kuvata tasolle homeona, vaan taso 1 piste.
Kun alueet rajataan sopivasti, niin tietty yhdiste p1^-1 o p2 kuvaa riittävällä tarkkuudella.
Koska yhdiste on vaikkapa kuvaus A3->A3, niin tulos löytyy A3:n kohtuu säännöllisistä itsekuvauksista. Esimerkiksi konformikuvauksista tai isometrioista, riippuen projektion laadusta. Mercator taitaa olla se, jossa arkki on tuubina pallon ympärillä ja piirretään viivat kohtisuoraan akselilta arkille.
Siis ruudut ruuduiksi!
on kuitenkin, että mercatorissa napa ei kuvaudu pisteeksi vaan viivaksi. Siten transversaalin ja normaalin välillä joutuu kyllä hieman äheltämään eli poistamaan tai samaistamaan napapisteitä A3:selta...