Mitenkä ratkaistaan Diofantoksen yhtälö 8x 5y 3z=4?
Diofantoksen yhtälö
keijomies
5856
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Etsi ensin ratkaisu diofantoksen yhtälölle
8x 5y=1
Saat ratkaisut x0 ja y0 esim. x0=2 ja y0=-3
Sinun yhtälösi on
8x 5y=4-3z
Tämän yhtälön ratkaisut ovat
x1=(4-3z)*x0 ja y1=(4-3z)*y0 ja z on kokonaisluku.
Näin saat yksittäisratkaisun. Kaikki ratkaisut saat vastaavasti pienellä algebralla.
Oikeastaan se pieni algebra on juuri se, mihin kaipaan apua. Osaan määrittää yksittäisratkaisuja Eukleideen algoritmilla. Tiedän myös kahden tuntemattoman tapauksessa, miten saan kaikki ratkaisut. Ongelmani on se, että en osaa määrittää kaikkia ratkaisuja jos tuntemattomia on kolme tai enemmän. Luulenpa, että täydellisessä ratkaisussa esiintyy kaksi vapaata muuttujaa, sinulla tuossa yksittäisratkaisussa vain yksi.
Yhätlö 8x 5y 3z=4
Sinulla on yhtälön 8x 5y=1 yks. ratkaisu x0 ja y0
Yleinen ratkaisu on
x=x0 5t
y=y0-8t
(siinä kaikki ratkaisut)
Nyt kun sijoitat
x=(x0 5t)(4-3s)
y=(y0-8t)(4-3s)
z=s
On sinulla ratkaisut, jotka rippuvat kok.luvuista s ja t.
Voit itse sieventää lausekkeita. Nuo ovat kaikki ratkaisuja, onko siinä kaikki ratkaisut varmasti? en jaksa miettiä liian kuuma keli.
Tuo on tason yhtälö, ja siitä saadaan tason parametrimuotoinen yhtälö, kun löydetään ensinnäkin kolme tason pistettä.
Sellaisia pisteitä ovat:
A(1,-2,2)
B(0,2,-2)
C(2,0,-4)
Näistä saadaan kaksi suuntavektoria tasolle:
(B-A) a=-i 4j-4k
(C-A) b=2i-2j-2k = i-j-k
Tason parametrimuotoinen yhtälö on nyt, kun valitaan tason yhdeksi pisteeksi A(1,-2,2):
x=1-u v
y=-2 4u-v
z=2-4u-v
Tuossa kun u ja v saavat eri kokonaislukuarvoja
löytyy tuon kysytyn yhtälön ratkaisut.
tuo b vektori on tietysti (C-B)
Esim tuo x saadaan siis niin,että otetaan tuon pisteen A x-koordinaatti tuoksi vakioksi (1), ja u:n kertoimeksi vektorin a, i:n kerroin (-1) ja v:n kertoimeksi vektorin b, i:n kerroin (1).
Eli x=1-u v
y ja z saadaan vastaavasti noiden vektoreiden j:n ja k:n kertoimista, ja tuon pisteen A y ja z koordinaateista.