auttakaa joku

Näyttäisi tuo matematiikan osaamattomuus olevan sukuvika, ja sellainen on todella vaikea parantaa.

Mutta täältä

http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/manmath/

voisi varmaan aloittaa.

Helpoin tapa oppia matematiikkaa on istua alas ja tehdä töitä. Matematiikan lukeminen on hidasta ja jokainen välivaihe asioista pitää ymmärtää. Jos ymmärtää luetun tekstin, niin tehtävät ovat mekaanista soveltamista (ainakin pääpiirteissään).

Jos jotain asiaa ei ymmärrä, niin kannattaa kysyä spesifisesti esim. täällä. Muuta keinoa ei tähän hätään taida olla.

Jos on yksi päivä aikaa opiskella nuo asiat (oppilas 8.luokalla?), niin ei hyvältä näytä.

Jotain apuja. Se a:n näköinen kirjain on kreikan aakkonen alfa (ja vastaa meidän latinalaista kirjainta a). Pikku pallo kulman merkkinä tarkoittaa todellakin astetta.

Aloitetaan järjestyksessä
a) suoran y=5x 2 kulmakerroin on se luku mikä on x:n edessä eli 5.

b) Pistettä kysyttäessä tarvitaan x-koordinaatti ja y-koordinaatti. x on vaakasuora paikka ja y on pystysuora paikka. Y-akselilla olevien pisteiden x-koordinaatti on aina 0. Nyt sijoitetaan x:n paikalle 0 saadaan y=-0 eli y=0. Siis y-koordinaatti on myös 0. Eli kysytty piste on (0,0) (Pisteet aina järjestyksessä (x,y) )

c) suoran kulmakerroin kertoo onko nouseva vai laskeva. Jos kulmakerroin positiivinen niin nouseva, negatiivinen niin laskeva. Kulmakerroin on X:n edessä oleva luku y=3x-4 eli kulmakerroin on 3 joka positiivinen luku siis nouseva.

d) Piirrä x-koordinaatti vaakasuoraksi viivaksi ja y-koordinaatti pystysuoraksi ja sitten aina järjestyksessä laitetaan pisteet oikeille paikoilleen (-1,5) eli vaakasuorapaikka on -1 kohdalla ja pystysuora 5 kohdalla.

2.

Suora piirretään siten, että lasketaan annetusta yhtälöstä 2 pisteen koordinaatit. Piirretään pisteet paikoilleen ja viivottimella sitten viiva näiden kautta. Laskenta tapahtuu siten, että annetaan mitkä tahansa 2kpl x-koordinaattia ja sijoitetaan x:n paikalle kyseiset luvut ja lasketaan y:t
Esim. y=x 2. Annetaan x:lle vaikka arvot 1 ja 3 (mitkä tahansa 2 eri lukua)
lasketaan y:t y=1 2=3 ja y=3 2=5. Siis pisteet ovat (1,3) ja (3,5). Nämä koordinaatistoon ja sitten viiva näiden läpi.

Sin laskeminen naputtelette laskimeen sin 57 ja katsotte tuloksen 0,8386705 ja kolmen desimaalin tarkkuudella tarkastellaan pilkun jälkeen neljää lukua 0,8386, jos viimeinen numero on 5 tai suurempi, niin pyöristetään ylöspäin eli 0,839 (muutoin olisi 0,838, esim. jos 0,8384)

Kannattaa katsoa matematiikan kirjan esimerkkitehtävät!!!

Suuri kiitos linkistä ja suuri kiitos vinkeistä.
Nyt vaan laskuja laskemaan.

Vaikea sitä on yhdessä päivässä opetella matematiikkaa. :)

Mikä on suora? Suora on mikä tahansa ääretön jana, joka piirretään (x,y)-tasolle. x mittaa horisontaalista sijaintia, ja y vertikaalista.

Eli kordinaatiston piirtämisessä piirretään pystyristi, jossa vaakaviiva on x-akseli, ja pystyviiva on y-akseli. Akselien leikkauspiste on origo, eli piste (0,0).

Esim. (-1,5) löytyy, kun mennään origosta 1 vasemmalle, ja 5 ylöspäin. (0,4) löytyy, kun mennään origosta neljä ylöspäin.

Suoran yhtälö annetaan yleensä muodossa y=ax b, missä a ja b ovat vakioita (eli annettuja lukuja). Mitkä tahansa x ja y arvot, jotka sopivat yhtälöön vastaavat suoran pisteitä (x,y).

Paras tapa käsittää tämä on esimerkin kautta. Tehtävässäsi a=5 ja b=2. Kannattaa lähteä purkamaan tilannetta kokeilemalla mitä y on, kun x=0; ja mitä x on, kun y=0.

Kun x=0, y=2, eli suoralla on piste (0,2), ja siispä suora leikkaa y-akselin tästä kohtaa. Kun y=0, 0=5x 2. Vähennämme 2 molemmilta puolilta, ja jaamme viidellä. Tästä paljastuu, että x = -2/5. Eli piste (-2/5,0) on suoralla, joten suora leikkaa x-akselin kohdassa -2/5.

Nyt haluamasi suora on vain ääretön jana näiden kahden pisteen välillä.

Kulmakerroin on a. Se kertoo kuinka paljon suora nousee tai laskee, kun x-arvoa lisätään yhdellä. Eli se mittaa suoran jyrkkyyttä.

Positiivinen kulmakerroin viittaa nousuun, negatiivinen laskuun, ja nollakerroin viittaa vaakaviivaan.

Tämän näkee helposti tutkimalla suoran yhtälöä, ja miettimällä miten muutos x:ssä heijastuisi muutokseen y:ssä.

b) Eli kun haluamme y-akselin leikkauspisteen, meidän pitää vain laittaa x=0, ja ratkaista y. Jos suora on y=-x, y-akseli leikataan origossa eli pisteessä (0,0).

Vastaavasti x-akselin leikkauspisteen selvittämiseksi, laitamme y=0, ja ratkomme x:n.

c) Kuten edellä sanoin a>0 viittää nousevaan suoraan, sillä x:n lisäys selkeästi heijastuu y:n kasvamiseen.

2)

a) Kuvaajan piirtäminen tarkoittaa, että piirrä suora kordinaatistoon. (Käytännössä piirrät pienen osan suorasta, sillä ääretöntä janaa on vaikea piirtää.)

Tämä tehdään löytämällä mitkä tahansa kaksi eri pistettä suoralla, ja vetämällä viiva näiden pisteiden läpi.

Ota vaikka pisteet x=0, ja x=1. Kun suora on y=x 2, saamme siis pisteet (0,2) ja (1,3). Etsi nämä pisteet kordinaatistosta, (niin kuin kuvailin yllä), ja vedä 'päättymätön' viiva niiden läpi.

3)

a)Tähän käytetään laskinta. Haaste on vain löytää 'sin'-toiminto laskimesta ja varmistaa , että kulma-asetus on asteissa, eli 'deg' (eikä radiaaneissa, eli 'rad').

Mitä ovat sini, ja kosini? Jos piirrämme kulman osana suorakulmaista kolmiota, (eli kolmiota, jossa yksi kulmista on 90 astetta):

- kosini on kulman vieressä olevan lyhyen sivun (kateetin) mitta, jaettun pitkän sivun (hypotenuusan) mitalla.

-Sini on vastakkaisen kateetin mitta, jaettuna hypotenuusan mitalla.

- Tan on vastakkainen kateetti jaettuna viereisellä kateetilla.

Kolmen desimaalin tarkkuus tarkoittaa, että otamme laskimen antamasta 0.838670... likiarvosta kolme ensimmäistä pilkun jälkeistä arvoa -- mutta viimeinen näistä kolmesta pyöristetään ylös, jos neljäs desimaali on 5 tai suurempi. Eli tässä tapauksessa 0.839.

c) a:n näköinen merkki on alpha, eli kreikkalainen a. Niitä käytetään yleensä kulmien merkkinä.

Eli laskimessa on arccos-funktio, joka kertoo kulman, kun kosini tiedetään. Yleensä toiminto on laskimessa merkitty hölmösti merkillä (cos^(-1)). Eli arccos(0.669)= 48.010

Kohtaan d) on vaikea vastata näkemättä kysymystä, mutta kolmiosta on hyvä muistaa seuraavaa: kolmion kulmien summa on aina 180 astetta.

Suorakulmainen kolmio on siis kolmio, jossa yksi kulma on 90 astetta. Silloin kahden muun kulman summa on 90 astetta. Kolmion pinta-ala on korkeus kertaa kanta, jaettuna kahdella.

(Sini- ja kosinilauseet voivat myös antaa tietoa sivujen ja kulmien pituuksista, kun kolmio ei ole suorakulmainen. Ne löydät kirjasta.)

Suorakulmaisen särmiön tilavuus on korkeus * leveys * pituus.

Pinta-ala on tahkojen yhteenlaskettu pinta-ala. Eli särmiössä on kolme erilaista tahkoa, ja jokaista on kaksi vastakkaista. Eli Pinta-ala = 2*leveys*pituus 2*pituus*korkeus 2*leveys*korkeus.

(Muista laskujärjestys, eli kertolaskut ensin, ja sitten vasta lisäykset.)

Yksikkömuunnoksissa on lakina se, että jos osaat muuttaa metristä desimetriin, ja desimaalipilkkua siirretään tietyn verran, silloin kuutiometristä kuutiodesimetriin siirretään pilkkua kolminkertainen määrä.

Otetaan simppeli esimerkki:

- Puoli metriä on puolet metristä.

- Puoli neliömetriä on neljäsosa neliömetristä (Piirrä neliö ja jaa se neljään yhtä suureen osaan -- silloin jokainen osa on puoli*puoli!)

- Puoli kuutiometriä on kahdeksasosa kuutiometristä.

Yleensä mitat ovat kymmenenjärjestelmässä, eli kertominen 10:lla on pilkun siirtämistä kerran, kertominen 10^2:lla on pilkun siirtämistä kaksi kertaa jne.

dm^3, eli kuutiodesimetri on sama kuin litra.

Huomaa, että metri on 10 desimetriä. Joten m^3 on 10^3 = 1000 dm^3.

d) Yhtälöparin voi ratkaista kahdella eri tavalla:

Tapa 1: Kirjoita ensimmäinen yhtälö muodossa y=ax b.

Nyt korvaa tokan yhtälön y kaavalla (ax b), sulkeissa. Nyt toka yhtälö sisältää vain x:ää, eikä y:tä.

Ratkaise nyt toka yhtälö, eli kirjoita se muodossa x=c, missä c on jokin luku (jakamalla, kertomalla, lisäämällä jne. , kunhan teet sen aina yhtälön molemmille puolille).

Lopuksi ota ensimmäinen yhtälö, ja korvaa x vakiolla c -- näin saat y:n arvon d. Ratkaisu on sitten x=c, y=d.

Tapa 2: Kirjoita yhtälöt muodossa y=ax b, piirrä niitä vastaavat suorat, niin kuin aiemmin kuvasin, ja etsi leikkauspisteen kordinaatit. Leikkauspiste (u,v) antaa ratkaisun x=u, y=v.

(Jos kulmakertoimet ovat erisuuruiset, yhtälöparilla on tasan yksi ratkaisu. Sen sijaan, jos kulmakertoimet ovat samansuuruiset, silloin ratkaisuja on joko nolla, tai ääretön määrä. Näethän miksi?)

PS. Jos asutte Helsingissä, ja opetuksesta olisi vielä jotain hyötyä heinäkuussa, olisin itsekin kiinnostunut tukiopettamaan. Olen vastavalmistuva Cambridgen matematiikan opiskelija. Toivottavasti ei riko foorumin 'markkinointi' -sääntöä...

Tässä vielä esimerkkiratkaisuna yhtälöparisi.

1)Tiedät, että x-2y=19. Joten x=2y 19 (lisäämme 2y molemmille puolille).

2)Voimme sijoittaa (2y 19) x:n paikalle tokaan yhtälöön, eli x-y=4. Saamme (2y 19)-y=4. Eli y 19=4. Siispä y=-15 (vähennämme 19 molemmilta puolilta).

3) Sijoitamme y=-15 kumpaan tahansa alkuperäiseen yhtälöön. Esim. jos sijoitamme sen ekaan yhtälöön, x = 2y 19 = 2*(-15) 19 = -11.

Toinen esimerkki:

Tällainen ratkaisu voi itse asiassa olla helpoin laskea.

Meillä on yhtälöt:

1) 5x-3y=7.
2) -3x 6y=0.

HUOMAA: jos kerromme yhtälön 1) luvulla 2, silloin y:n kertoimet yhtälöparissa ovat -6 ja 6. Tämän jälkeen voimme laskea yhtälöt 1) ja 2) yhteen (täysin sallittu operaatio) ja y katoaa kokonaan.

ELI

1) 10x-6y = 14
2) -3x 6y = 0

Laskemme nämä allekkain yhteen, ja saamme 7x=14, eli x=2. Sijoittamalla x=2 kumpaan tahansa yhtälöön, saamme y = -1.

Eli yleisenä metodina: yritä saada y:n tai x:n kertoimet vastakkaisiksi kertomalla jompikumpi yhtälö sopivalla luvulla. Sitten laske yhtälöt yhteen allekkain.

Olisi kiva tietää, kuinka ehtolaisen kävi? Jos positiivisesti, niin pikaopetus osoittautui varsin tehokkaaksi. Muussa tapauksessa: "Shit happens!"