kyse on neljä numeroisesta luvusta, nyt kyseessä on pankkikortin numeroista eli 0000-9999 sitten kyssä, montako eri yhdistelmää tuosta syntyy.itse veikkaan että todella paljon ja kaverini väittää siitä tulevan 9999 eri yhdistelmää....?
miten tämä lasketaan, tai anna suora vastaus
poikanen
6753
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
10 000
0000 -> 1.
0001 -> 2.
0002 -> 3.
.
.
.
9998 -> 9999.
9999 -> 10 000.
kaikki yhdistelmät eivät ole käytössä pankkikorteissa.
Esim: nuo 0000 ja 9999 ja sitten 1234, 1324, 1809 ja 1917 olisivat pois pelistä liian helposti arvattavina.
Paljon hauskempi on miettiä mm. seuraavia asioita:
1) Lordin voitonjuhlassa oli paikalla 90 000 ihmistä.
Siispä paikalla oli ainakin 80 000 ihmistä, jotka jakoivat tunnuslukunsa jonkun toisen paikallaolijan kanssa.
(Itse asiassa myöhemmin osoitamme, että paikalla oli lähes täysin varmasti joku, jolla oli sama tunnusluku kuin sinulla.)
2) Kuinka monta ihmistä pitää olla samassa tilassa, jotta on todennäköistä (tod. > 1/2) , että kahdella ihmisellä on sama syntymäpäivä?
Olkoon paikallaolijoiden määrä n (mukaan lukien sinä itse).
p = P(kaikilla on eri syntymäpäivä) = 1*364/365*...*(365-(n+1))/10000 = 365!/((365-n)!*365^n)
Stirlingin approximaatio antaa x!= njuuri(2*PI*x)*x^x/e^x.
Tästä laskemme, että p=njuuri(365/(365-n))*e^(-n)* (365/(365-n))^(365-n).
P(kahdella on sama syntymäpäivä) = 1-p
Jos kokeilemme laskimella eri n-muuttujan arvoja kaavaan 1-p, huomaamme, että 1/2 ylitetään kun n=23.
Kun huoneessa on 23 ihmistä, todennäköisyys että kahdella on sama syntymäpäivä on yli 1/2.
Kun huoneessa on 57 ihmistä, todennäköisyys on jo yli 99% !
(Voisimme korvata luvun 365 luvulla 10000 kysyäksemme samaa tunnusluvuista, mutta laskussa käytetyt numerot olisivat hankalan suuria laskimelle.)
3) Kuinka monta ihmistä pitää olla huoneessa, jotta olisi todennäköistä, että jollakin on sama syntymäpäivä kuin itselläsi?
Olkoon huoneessa n ihmistä, mukaanlukien sinä itse.
p= P(kukaan ei jaa syntymäpäivääsi) = (364/365)^(n-1)
P(jollakin on sun syntymäpäivä)=1-p
Jos kokeilemme laskimella eri n-muuttujan arvoja kaavaan 1-p, huomaamme, että 1/2 ylitetään kun n=254.
Kun paikalla on 254 ihmistä, on todennäköistä, että jollakin on sinun syntymäpäiväsi.
Kun paikalla on 1680 ihmistä, todennäköisyys on yli 99%.
Jos korvaamme luvun 365 luvulla 10000, huomaamme, että Lordin konsertissa jollakin oli sinun tunnuslukusi todennäköisyydellä 99.99%, eli lähes varmasti. Itse asiassa noin 47000 ihmistä olisi riittänyt 99% ylitykseen.
Ensimmäiseen p:n kaavaan jäi yhteen nimittäjään 10000. Sen pitäisi tietenkin olla 365
> 1) Lordin voitonjuhlassa oli paikalla 90 000
> ihmistä. Siispä paikalla oli ainakin 80 000
> ihmistä, jotka jakoivat tunnuslukunsa jonkun
> toisen paikallaolijan kanssa.
Tarkoittanet, että tilastollisesti paikalla oli 9 jokaisesta mahdollisesta tunnusluvusta (9 x 10000 = 90000). Ja tilastollisesti jokainen jakoi saman tunnusluvun 8:n muun paikallaolijan kanssa.
Onhan teoriassa mahdollista, että vaikkapa kaikilla paikallaolijoilla on sama tunnusluku.
Se mitä tarkoitan on että, jos meillä on 90 000 ihmistä, niin valitse pari, joilla on sama tunnusluku. Nyt valitse seuraava pari jäljellä olevista jne. Niin kauan kuin jäljellä on yli 10 000, sellainen pari löytyy aina.
Siispä ainakin 80 000 ihmistä jakaa tunnuslukunsa jonkun kanssa.
Toki keskimäärin mitä tahansa määrättyä tunnuslukua on 9 kappaletta -- mutta ei ole todennäköistä, että Jokaista tunnuslukua olisi tasan 9 kappaletta.
Käyttämättä todennäköisyyslaskentaa, näemme jo, että 80 000 ihmistä jakaa tunnuslukunsa.
Lisäksi osoitin viestissäni, että kuka tahansa määrätty ihminen jakaa tunnuslukunsa 99.99% todennäköisyydellä, joten paikalla on keskimäärin alle 10 ihmistä, jotka eivät jaa tunnuslukuaan kenenkään kanssa.