Reaalisella symmetrisellä matriisilla (nxn) on aina n ominaisarvoa ja n lin.riippumatonta ominaisvektoria.
On helppo todistaa, että eri ominaisarvoihin kuuluvat vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia, mutta kuinka todistetaan että ominaisarvo, jonka algebrallinen kertaluku on vaikka k>1, että tähän om.arvoon liittyviä om.vektoreita on k kpl ja ne ovat lin.riippumattomia?
On helppo todistaa, että eri ominaisarvoihin kuuluvat vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia, mutta kuinka todistetaan että ominaisarvo, jonka algebrallinen kertaluku on vaikka k>1, että tähän om.arvoon liittyviä om.vektoreita on k kpl ja ne ovat lin.riippumattomia?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Tulos on kyllä niin klassinen, että uskoisin sen löytyvän melkein mistä tahansa yliopistotason matriisilaskennan oppikirjasta. Tulos on yhtäpitävää sen kanssa, että jokainen reaalinen symmetrinen matriisi on diagonalisoituva.