Jaksollinen funktio f(x) voidaan tietyin oletuksin esittää fourierin sarjana. Funktiolle tunnetaan riittävät ehdot, jolloin se voidaan esittää sarjakehitelmänä. mutta miten on välttämättömien ehtojen laita? Joko on löydetty ne ehdot jotka ovat sekä välttämättömät että riittävät jotta funktiolla on sarjakehitelmä.
Fourier sarjat
insinerdee
3549
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
"Fourier series" -haulla löytyy Googlesta tuhansia lähteitä.
Jokainen ns. Dirichlet'n ehdot täyttävä funktio voidaan esittää Fourier-sarjan avulla. Siis:
Funktio on paloittain jatkuva ja suljetulla jaksovälillä funktiolla on korkeintaan äärellinen määrä ääriarvoja.
Mikäli nämä ehdot toteutuvat niin:
1) Kaikissa funktion jatkuvuuspisteissä Fourier-sarjan summa on funktio itse.
2) Kaikissa funktion epäjatkuvuuspisteissä Fourier-sarjan summa on funktion toispuoleisten raja-arvojen keskiarvo.
Toivottavasti tämä vähän selvensi asiaa. :)
Dirichletn ehdot ovat RIITTÄVÄT ehdot, mutta eivät VÄLTTÄMÄTTÖMÄT. Eli vaikka dirichletin ehdot eivät täytyisikään voidaan funktio silti mahdollisesti esittää fourierin sarjana. Toisin sanoen dirichletin ehdot ovat turhan tiukat, niitä voidaan höllätä, mutta miten, onko tämä kysymys jo ratkaistu.