Etsi sellainen luku alfa, että yhtälö x toiseen(en osaa merkitä oikein) ax 4=0 on yksi(ns.kaksois-)juuri. Mikä tuo juuri silloin on?
ALFA.... mikä ihme?????
Visaliina
5373
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
jos tuolla yhtälöllä on kaksoisjuuri niin silloin sen juuren toinen potenssi on C/A eli 4
(X1*X2)=C/A , C=4, A=1)
kaksoisjuuret ovat siis tai - 2.
sijoittamalla nämä yhtälöön saadaan niitä vastaavat a:t
-4 tai 4.
Yhtälön x^2 ax 4 = 0 voi kirjoittaa myös muotoon:
(x b)(x c) = 0, missä b ja c ovat joitain reaalilukuja.
Tässä etsitään sellaista ratkaisua, missä b ja c ovat yhtä suuret. Tällöin kyseessä on kaksoisjuuri.
Haluamme siis löytää luvut b ja a, joilla:
(x b)(x b) = x^2 ax 4
Koska (x b)(x b) = x^2 2bx b^2, saamme seuraavat yhtälöt:
b^2 = 4
a = 2b
Tuosta seuraa, että b on 2 tai -2 ja a vastaavasti 4 tai -4.
Koska yhtälön pystyi esittämään muodossa (x b)(x b) = 0, ovat juuret kummassakin tapauksessa ne x:n arvot, jotka toteuttavat ehdon x b = 0.
Vastauksia on siis kaksi:
1) a = 4, juuri on -2
2) a = -4, juuri on 2
Ehkä on helpompaa tutkia vain milloin diskriminantti on nolla.
Kirjoitin näin:
"Yhtälön x^2 ax 4 = 0 voi kirjoittaa myös muotoon:
(x b)(x c) = 0, missä b ja c ovat joitain reaalilukuja."
Tuo tietenkin pitää paikkansa vain mikäli yhtälöllä on reaalisia juuria. Niinhän ei välttämättä ole. Jos reaalisia juuria ei ole, ovat b ja c kompleksilukuja.
Tässä tehtävässä kuitenkin etsittiin ratkaisua, missä reaalisia juuria on, joten tehtävän kannalta ei ongelmaa.
Juu, niin riittäisi, jos sattuisi muistamaan koko diskriminantin olemassaolon.
Kun on matematiikan opiskelusta vähän aikaa ja huono muisti, niin kuin minulla, joutuu päättelemään asioita pitemmän kautta.