E" Koska A-alge..."/> E" Koska A-alge..."/>

A-algebran määrittely

asdkliawef

Määritelmä sanoo notta "A-algebra on joukko E varustettuna
i) A-modulin struktuurilla ja
ii) A-bilineaarisella kuvauksella e:ExE -> E"

Koska A-algebralla on moduulin struktuuri, niin ilmeisesti tuo kuvauksen bilineaarisuus tarkoittaa ainakin, että e(x y,z) = e(x,z) e(y,z) ja e(x,y z) = e(x,y) e(x,z), mutta kuinka tuo lineaarisuus osoitetaan toiminnan suhteen? Eli jos a on renkaan A alkio, niin käsittääkseni e(a.x,y) pitää osoittaa samaksi kuin a.e(x,y) ja e(x,a.y)? Miten se tehdään?

Jos merkitään e(x,y) = xy, niin on osoitettava (a.x)y = a.(xy) = x(a.y), vai?

2

132

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • mahtimatemaatikko

      Jos A on vaihdannainen rengas, E, F, G kolme A-modulia, on f:ExF->G bilineaarinen jos kaikilla x,x1,x2 in E, y,y_1,y_2 in F ja a in A
      1. f(x1 x2,y)=f(x1,y) f(x2,y)
      2. f(x,y1 y2)=f(x,y1) f(x,y2)
      3. f(ax,y)=f(x,ay)=af(x,y)

      Toiminta on lineaarinen jos kyseinen toiminta toteuttaa nuo kolme (tai neljä, jos kolmoskohdassa oletetaan kaksi ehtoa) kohtaa.

      "Jos merkitään e(x,y) = xy, niin on osoitettava (a.x)y = a.(xy) = x(a.y), vai?"

      Näin on. Sitten vielä nuo kaksi muuta kohtaa.

      • asdkliawef

        Kiitos varmistuksesta. Nyt pitääkin sitten mennä aurinkoon miettimään miten tuo todistetaan :)


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ukrainan ulkoministeri: Moskova aistii tappion Ukrainassa

      Dmytro Kuleban mukaan Venäjä yrittää puheillaan pelotella länsimaita. Ukrainan ulkoministerin Dmytro Kuleban mukaan Venäjän esittämät varoitukset kol
      NATO
      262
      4341
    2. Stefu haikailee

      Julkaisi stooreissa kuvan vickestä. Sitten Martinasta treenaamassa Hangossa ulkona. Hmm.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      265
      3538
    3. Harmi mies ettet arvostanut

      Minua tarpeeksi. Myöhemmin kaikki olisi palkittu ja olisin antanut sinulle aitoa rakkautta. Tämä sattuu mutta yritän ajatella, että ehkä se rakkaus ku
      Ikävä
      159
      1861
    4. Oi! Legandaarinen Vesa-Matti "Vesku" Loiri, 77, poseeraa kahdessa eri kuvassa - Some riemastui!

      Vesa-Matti "Vesku" Loiri on kyllä legenda jo eläessään. Hienoa nähdä, että virtaa piisaa. Voimia, iloa ja eloa, Vesku! https://www.suomi24.fi/viihde
      Suomalaiset julkkikset
      25
      1734
    5. Lavrov väläyttelee WW3:sta

      Venäjän ulkoministeri Sergei Lavrov varoittaa, että kolmannen maailmansodan uhka on todellinen. Lavrov sanoi venäläiselle uutistoimisto Interfaxille,
      Maailman menoa
      299
      1457
    6. Ketä Sofia fanit veikkaatte seuraavaksi lompakoksi?

      Kenestä Sofia höynäyttää itselleen seuraavan lompakon?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      133
      989
    7. Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi

      “Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe
      Suomi24 Blogi ★
      18
      896
    8. Voiko hyvää omatuntoa ostaa?

      Olen tässä nyt muutaman päivän paininut erään rahaan liittyvän pulman kanssa. Kerron ensin vähän taustaa ... Eli erosin 15 vuoden parisuhteesta 9 vuo
      Sinkut
      235
      869
    9. en vaan saa häntä pois

      Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va
      Ikävä
      115
      862
    Aihe