Määritelmä sanoo notta "A-algebra on joukko E varustettuna
i) A-modulin struktuurilla ja
ii) A-bilineaarisella kuvauksella e:ExE -> E"
Koska A-algebralla on moduulin struktuuri, niin ilmeisesti tuo kuvauksen bilineaarisuus tarkoittaa ainakin, että e(x y,z) = e(x,z) e(y,z) ja e(x,y z) = e(x,y) e(x,z), mutta kuinka tuo lineaarisuus osoitetaan toiminnan suhteen? Eli jos a on renkaan A alkio, niin käsittääkseni e(a.x,y) pitää osoittaa samaksi kuin a.e(x,y) ja e(x,a.y)? Miten se tehdään?
Jos merkitään e(x,y) = xy, niin on osoitettava (a.x)y = a.(xy) = x(a.y), vai?
i) A-modulin struktuurilla ja
ii) A-bilineaarisella kuvauksella e:ExE -> E"
Koska A-algebralla on moduulin struktuuri, niin ilmeisesti tuo kuvauksen bilineaarisuus tarkoittaa ainakin, että e(x y,z) = e(x,z) e(y,z) ja e(x,y z) = e(x,y) e(x,z), mutta kuinka tuo lineaarisuus osoitetaan toiminnan suhteen? Eli jos a on renkaan A alkio, niin käsittääkseni e(a.x,y) pitää osoittaa samaksi kuin a.e(x,y) ja e(x,a.y)? Miten se tehdään?
Jos merkitään e(x,y) = xy, niin on osoitettava (a.x)y = a.(xy) = x(a.y), vai?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Jos A on vaihdannainen rengas, E, F, G kolme A-modulia, on f:ExF->G bilineaarinen jos kaikilla x,x1,x2 in E, y,y_1,y_2 in F ja a in A
1. f(x1 x2,y)=f(x1,y) f(x2,y)
2. f(x,y1 y2)=f(x,y1) f(x,y2)
3. f(ax,y)=f(x,ay)=af(x,y)
Toiminta on lineaarinen jos kyseinen toiminta toteuttaa nuo kolme (tai neljä, jos kolmoskohdassa oletetaan kaksi ehtoa) kohtaa.
"Jos merkitään e(x,y) = xy, niin on osoitettava (a.x)y = a.(xy) = x(a.y), vai?"
Näin on. Sitten vielä nuo kaksi muuta kohtaa.
Kiitos varmistuksesta. Nyt pitääkin sitten mennä aurinkoon miettimään miten tuo todistetaan :)