tein matematiikan kokeen mutta muutamista vastauksista oon epävarma vaikka numeron kokeesta sain ja nyt kaipaan apua.
onko tässä jokin väärin?
-2a-8=14
-2=22 /(-2)
a=-11
ja entä tässä?
3s-10s-2s
3s-10s=-7s
-7s-2s
x=-9
ja tässä?
2x-[x 1-(4x 2)]
2x-(x 1-6x)
2x-4
x=-2
ja entä tämä?
2(6x-5)=3(5x-6)
2 1x=3-1x
3x=2x
onko tässä jokin väärin?
-2a-8=14
-2=22 /(-2)
a=-11
ja entä tässä?
3s-10s-2s
3s-10s=-7s
-7s-2s
x=-9
ja tässä?
2x-[x 1-(4x 2)]
2x-(x 1-6x)
2x-4
x=-2
ja entä tämä?
2(6x-5)=3(5x-6)
2 1x=3-1x
3x=2x
Vastaukset 29
Vanhimmat
1) a=-11 on oikea vastaus, mutta rivi -2=22 on tottakai väärin! Voit itsekin tarkistaa vastauksen laittamalla luvun -11 a-muuttujan paikalle yhtälöön.
2) No ohhoh, 3s-10s-2s ei ole yhtälö. Myöskään -7s-2s ei ole yhtälö. Ja loppuun vielä s vaihtuu kirjaimeen x? Eihän tässä ole mitään tolkkua, joten en voi auttaa.
3) Miksi x= -2 ? Kyseessä ei selvästikään ole yhtälö, vaan lauseke, jota sievennät? Joten miksi x:lle pitäisi antaa arvo? Jokaisen rivin alussa tulisi olla '='-merkki.
Sitä paitsi sievennyskin on päin metsää. 4x 2 EI ole 6x, vaan x:t on pidettävä erillään vakioista. 2 ei ole sama kuin 2x. 4x 2 on vain 4x 2, eikä sille voi tehdä mitään. Näin olisi oikein:
2x-[x 1-(4x 2)]
= 2x-(-3x-1)
= 2x 3x 1
= 5x 1
3) EI! 6x-5 ei ole x, eikä 5x-6 ole -x. Sinun pitää kertoa sulut auki ja siirtää x-termit yhdelle puolelle ja vakiot toiselle puolelle.
2(6x-5)= 3(5x-6)
12x-10 = 15x-18
3x = 8
x = 8/3
tuo 3s-10s-2s
kuuluuko siihen kuitenkin nuo s kirjaimet aina perään kun lasketaan vai jätetäänkö ne pois?
voinko kenties kysyä vielä muitakin laskuja kun osaat niin hyvin nämä yhtälöt?
Lausekkeissa on vakiotermejä (2,3,19,-5), ja muuttujatermejä (3x,-x,-3x,7x).
Vakiotermit ja muuttujatermit lasketaan yhteen Aina erikseen. Esim. (3x 2) - (2x-6) = x 8.
Vakiotermejä ei voi laskea yhteen muuttujien kanssa -- se olisi kuin laskisit kaloja ja tiiliskiviä yhteen.
x 3 on x 3, etkä voi laskea kahta termiä yhteen. Ainoa, mitä voit tehdä on laittaa x-muuttujan tilalle jonkin arvon, vaikkapa x=2. Tällöin 2 3 = 5.
Jos termissä on s, sitä ei IKINÄ jätetä pois.
Jos sinulla on toisen asteen termejä, vaikkapa 3x^2, ne lasketaan erillään kaikista muista termeistä. Ne eivät ole kaloja, eikä tiiliskiviä vaan vaikkapa puita. ;)
Yhtälön idea on siirtää kaikki x:t yhdelle puolelle (siirto aiheuttaa aina merkin vaihdoksen). Vakiot siirretään vastakkaiselle puolelle.
Sievennystehtävä ei ole yhtälö. Sen ideana on kertoa sulkeet auki, ja laskea vakiot ja muuttujat erikseen. Tämä ei ole x-arvon ratkaisemista.
Ovatko muutkin tehtävät tekemästäsi kokeesta?
kyllä eli voinko kysyä vaikka nämä tehtävät taitavat olla helppoja?mutta minkä mä sille voi että en niitä niin hyvin osaa.
ajattelin vielä että kyse on lapsuksesta ja 2. riviltä vain puuttuu a. Mutta kun katsoo näitä kaikkia niin näyttää siltä ettet ihan tiedä mitä olet tekemässä. Siis yhtälössä on kaksi lauseketta ja niiden välillä yhtäsuurimerkki. Siellä esiintyy myös jokin toistaiseksi tuntematon arvo a tai x tai jokin muu. Nyt siis tiedetään että '=' merkin vasemmanpuoleinen lauseke antaa luvun joka on sama kuin oikeanpuoleinen luku mutta ei tiedetä millä a:n tai x:n tai muun symbolin arvolla näin tapahtuu. Ideana on nyt kirjoittaa uusi yhtälö jolla on sama ratkaisu kuin alkuperäisellä yhtälöllä mutta josta ratkaisu nähdään suoraan. Nyt erityisesti tiedetään että jos yhtälön molemmille puolille lisätään jokin luku yhtälön ratkaisu ei muutu. Yhtälön ratkaisu ei myöskään muutu jos molemmat puolet kerrotaan jollain nollasta poikkeavalla luvulla. Näillä kahdella tiedolla taitaakin 1. kertaluvun yhtälöt ratketa. Huomaa siis, että luku joka lisätään molemmille puolille tai jolla kerrotaan molempåaa puolta voi sisältää tuon a:n tai x:n. Kerrottaessa täytyy kuitenkin tuo nollalla kertominen/jakaminen välttää ja tutkia tällaiset erikoistapaukset sitten erikseen.
Tuo sinun ensimmäisesi:
-2a-8=14
lisätään 8 molemmille puolille:
-2a=22
jaetaan molemmat puolet -2:lla eli kerrotaan molemmat puolet 1/(-2):lla:
a=22 /(-2)
suoritetaan vain sievennys oikealla (ei liity varsinaisesti yhtälönratkaisumenetelmään):
a=-11
uskoisin yhtälöiden laskuoppisääntöjen löytyvän sinun matematiikan kirjasta, joka pitäisi olla myös opetussuunnitelman mukainen, mutta tässä vastauksia, jos kelpaa:
esitystapa kirjoitus virheineen ratkaisee hieman...
1.) -2a-8=14
vastaus:
-2a=14 8
-2a=22
a=22/-2
a=-11
2.) 3s-10s-2s=
vastaus:
3s-12s=-9s
3.) 3s-10s=-7s-7s-2s
vastaus:
-7s=-16s
-7s 16s=0
9s=0
s=0/9
s=0 (kysymyksessä ei ole x:ää!)
4.) 2x-(x 1(4x 2))2x-(x 1 6x)2x-4=
vastaus:
toisen asteen yhtälö.
5.) 2(6x-5)=3(5x-6)=
vastaus:
12x-10=15x-18
12x-10-15x 18=0
3x 8=0
3x=-8
x=-8/3
x=-2 2/3
(x on miinus kaksikokonaista ja kaksi kolmasosaa)
6.) 2 1x=3-1x
vastaus:
2 1x-3 1x=0
-1 2x=0
2x=1
x=1/2
7.) 3x=2x
vastaus:
3x-2x=0
1x=0
x=0/1
x=0
Huomautus, näillä vastauksilla ei pääse loistamaan matematiikan tunneilla, sillä kokeet ovat vain osa
opitun testaamista, pitää myös ymmärtää kaavat ja yhtälöiden laskenta-säännöt, sekä paljon muuta.
Jos haetaan "oikotietä" matematiikan yhtälöiden ratkaisuun, niin sitä ei ole. Yhtälöiden ratkaisu on jokaisen oppilaan opeteltava itse ja pidemmän oppimiskaavan mukaisesti. Tämän tulet huomaamaan toisen asteen yhtälöiden ratkaisuissa.
täällä nyt on niin fiksuja ihmisiä vastaamassa niin ehkä osaatte auttaa myös näissä.
-(-2a 3b 6a-b)
-2a 6a=4
3b-b=3
x=7
ja tää
y-4=-2y 5
-4=-2 5
kun enempää en osannut mut mikä näissä on väärin ja mikä olisi ollut oikein?
1) -(-2a 3b 6a-b)
Ensin kerrotaan kaikki sulkujen sisällä olevat termit sillä mitä on sulkujen edessä kertoimena (tuo - merkki), eli -1:llä:
= 2a-3b-6a b (kaikissa siis vaihtui etumerkki)
Sitten lasketaan a:n sisältämät termit yhteen ja b:n sisältämät termit yhteen:
= (2a-6a) (-3b b)
= (-4a) (-2b)
= -4a-2b
Tuon enempää tuo lauseke ei sievene.
En oikein ymmärrä, mitä yritit omassa ratkaisussasi tehdä. Esimerkiksi -2a 6a ei ole 4, vaan 4a:
-2*a 6*a = (-2 6)*a = 4*a
x:ää tuossa lausekkessa ei esiintynyt lainkaan, joten mistä sait sen?
2) y-4=-2y 5
Haluamme saada kaikki y:n sisältämät termit pois oikealta puolelta. Lisäämme kummallekin puolelle 2y:
y-4 2y = -2y 5 2y
Oikealla puolella olevat -2y ja 2y ovat yhteensä nolla, ja vasemmalla puolella olevat y ja 2y ovat yhteensä 3y, joten:
3y-4 = 5
Sitten haluamme saada kaikki ne termit, jotka eivät sisällä y:tä pois vasemmalta puolelta. Lisäämme kummallekin puolelle luvun 4:
3y-4 4 = 5 4
Sitten lasketaan yhteen kaikki, missä ei ole y:tä:
3y = 9
Ja lopuksi jaetaan kumpikin puoli 3:lla:
3y/3 = 9/3
y = 3
Kirjoitit -2a 6a=4 .
Tuo on väärin. -2a 6a = (-2 6)a = 4a.
Kirjoitit 3b-b = 3.
Tuo on väärin. 3b-b = (3-1)b = 2b.
Siispä -(-2a 3b 6a-b) = -(4a 2b) = -4a-2b.
Lausekkeessa EI OLE x-muuttujaa, eikä se ole yhtälö! Miksi yrität antaa x:lle arvoa? Etkö edelleenkään ymmärrä yhtälö ja lausekkeen välistä eroa? Yhtälöissä on kaksi puolta, ja '=' merkki välissä, lausekkeessa ei. Lauseke pitää vain sieventää.
Kirjoitit -4=-2 5 .
Mitä ihmettä? Mihin y-termit katosivat?
Tässä on yhtälö:
y-4 = -2y 5
3y-4 = 5
3y = 9
y = 3 .
Et 'osannut enempää'? Nähdäkseni et osannut mitään -- sinun kannattaa kysyä opettajaltasi apua tai ottaa yksityistunteja. Pelkkä vastausten kopioiminen ei auta mitään, ellet myös ymmärrä miten ne on saavutettu.
ymmärrän pikku hiljaa kun täällä niin selkeästi selitetään.kun suoraan sanotaan niin mulla ei ole mitään mahdollisuutta saada koululta apua matematiikassa ja etenkään näissä yhtälöissä.tämän kokeen minkä tein niin osaksi niillä avuilla mitä tätä kautta sain.nyt täytyy jo kysyä että voinko vielä kysellä näissä yhtälöissä apua kun tämä on ainoa vaihtoehto eikä tilanteeni muutenkaan ole kovin hyvä?ja oon tosi kiitollinen nyt jo saamastani avusta!
Saat kysyä apua.
Ok, tehdään niin, että annan sinulle kummastakin, (lauseensievennyksestä sekä yhtälöstä) yhden esimerkkivastauksen JA yhden tehtävän. Haluan, että yrität ratkaista tehtävän esimerkkivastaus mallinasi.
1) Sievennys- esimerkki: 2x - 5[3x-4(x 1)]
= 2x - 5(3x-4x-1)
= 2x - 5(-x-1)
= 2x 5x 1
= 7x 1
Sievennys-kotitehtävä: Sievennä 3x - 2[x-3(1-x)] .
2) Yhtälö-esimerkki: 3x 2 = 2x -5
3x 2 -2x = 2x -5 -2x
x 2 = -5
x 2 -2 = -5 -2
x = -7
Yhtälö-kotitehtävä: Ratkaise 5x-1 = 2x 6 .
Sori, tein huolimattomuusvirheen esimerkki-sievennykseeni! :)
Sen pitäisi olla näin:
1) Sievennys- esimerkki: 2x - 5[3x-4(x 1)]
= 2x - 5(3x-4x-1)
= 2x - 5(-x-1)
= 2x 5x 5
= 7x 5
Olen liian väsynyt... Pahoittelen. :) Esimerkkini ei vieläkään mennyt oikein. Hah.
Uusi yritys:
1) Sievennys- esimerkki: 2x - 5[3x-4(x 1)]
= 2x - 5(3x-4x-4)
= 2x - 5(-x-4)
= 2x 5x 20
= 7x 20
että kuulostan siltä etten osaisi näitä ollenkaan ja totta se onkin.yritys hyvä kymmenen mutta saavutus taitaa olla nyt aika heikko.jos näissä olisi edes jotain oikein.kiva kun mua autetaan!
3x-2[x-3(1-x)]
3x-2(x-3 1x)
3x-2(-1x-x)
3x 2x 1
5x 1
5x-1=2x 6
5x-1 2=2x-6-2
x 2=-6
x 2-5=-6-2
x=-8
lottokupongin täyttämistä, siinäkin on 7 x:n puolikasta merkittävä,
korpilla ja sulla näyttää matsku olevan vielä aivan kivikaudella.
LOL!
No joo, olin flunssainen ja uupunut eilen illalla, koneen ruutu pyöri päässä. :(
:)
Toivottavasti alkuperäiset möhläykseni sen sievennys-esimerkin kanssa eivät inspiroineet virheitäsi...
Palstalla olisi ehdottomasti oltava edit-nappi, sillä oikeassa elämässäkin tulee kovalla vauhdilla kirjoitettaessa kumitettua huolimattomuusvirheitä pois.
Sievennettäessä jokaisen rivin pitäisi alkaa '=' merkillä.
Rivi 3x-2(x-3 1x) olisi oikein, kunhan x-muuttujan kerroin olisi 3, ei 1. Eli sen pitäisi olla 3x-2(x-3 3x) Kolmella kertominen ulottui siis kaikkiin termeihin sulkeiden sisällä, ei pelkästään ensimmäiseen.
Voimme lisätä x-termit yhteen sulkeiden sisällä: 3x-2(4x-3) .
Lopuksi kerromme sulkeiden termit kahdella:
3x-8x 6 = -5x 6.
***
Kirjoitit: " 5x-1=2x 6
5x-1 2=2x-6-2 "
Tässä olet tekemässä eri asiaa eri puolille yhtälöä, mikä ei ole sallittua. Et voi lisätä toiselle puolelle 2 ja vähentää toiselta 2.
Sinun olisi kannattanut lisätä 1 molemmille puolille, jotta vakiot katoaisivat vasemmalta:
5x = 2x 7
Nyt vähennät 2x molemmilta puolilta, jotta x-termit saadaan kaikki vasemmalle:
3x = 7
Lopuksi jaat seitsemällä:
x = 7/3.
***
Okei uusia tehtäviä -- aloitetaan helpommista:
1) Sievennä -3(3x y 2) - 5(2x-y-1)
2) Ratkaise 3x = 2x 3
Piti tietysti sanoa 'Lopuksi jaat kolmella', ei seitsemällä.
tuo sievennys lasku ei luonnistu ei sitte mitenkään ja tuo yhtälön lasku on varmaan taas väärin.käviskö sellanen että laittaisin vielä niitä laskuja siitä kokeesta miten oon laskenut ja mikä niissä on mennyt metsään?tiedän että oon toivoton tapaus mutta muuta vaihtoehtoa ei mulla ole.
kokeilen tätä nyt kuitenkin vaikka pahaa pelkään että epäonnistuu.
3x=2x 3
3x 2=2 3 2x
x 2=2x
x 2-2=3-2
x=5
... ja ajatella yhtälöä on hieman pielessä. Ei pitäisi olla väliä, ovatko yhtälöt kokeesta vai ei, sillä kaikki ovat yhtä helppoja jos ne tajuaa.
Itse asiassa antamani yhtälö on helpoin mahdollinen.
Ei ole olemassa mitään välimaastoa, missä ne 'melkein tajuaa' tai 'yritys on hyvä' , vaan ne joko tajuaa tai ei.
Yritän nyt auttaa sinua tajuamaan, mikä yhtälö on, joten lue tarkasti:
Yhtälön 'idea' on siirtää x:t vasemmalle, ja vakiot oikealle.
3x = 2x 3
Ainoa vakio on 3, ja se on valmiiksi oikealla.
Riittää, että siirrämme 2x vasemmalle. Siirto tapahtuu vähentämällä 2x molemmilta puolilta -- käytännössä se vain 'siirtyy' vasemmalle ja vaihtaa etumerkkiään:
3x-2x = 3
x = 3
Kokeile nyt ratkaista vaikkapa yhtälö: 2x = x 2 .
mikä mättää vai onko osa edes oikein?
2x=x 2
2x-x=2
x=2
Se on oikein! Sinun ei tarvitse kysyä minulta onko se oikein, sillä voit laittaa alkuperäiseen yhtälöön ratkaisusi x:n tilalle. 2*2=2 2 . :)
Kokeile nyt sitä sievennystehtävää.
Kun sulkujen edessä on kerroin, kerrot sillä vuorotellen jokaisen termin sulkujen sisällä. Muistat vain, että x:t, y:t ja vakiot on kukin pidettävä erillään. Päästyäsi eroon suluista, lasket x:t, y:t ja vakiot erikseen yhteen.
niin että tekisit sen sievennys tehtävän kun en yksinkertaisesti saa siitä mitään aikaan?ja antaisit sitte yhden esimerkin vielä niin jos sen jälkeen se multa onnistuisi.
-3(3x y 2) - 5(2x-y-1)
= -9x-3y-6 - 10x 5y 5
= x 2y -1
Sievennä 2(x 3y-1)-3(x 3y-2).
oon kyllä epävarma mutta.
2(x 3y-1)-3(x 3y-2)
=x-6y 3-x-9y 6
=3x y-2
On seuraavanlainen:
2(x 3y-1) = 2x 2*3y 2*(-1) = 2x 6y-2 , eli kaikki sulkeiden sisällä kerrotaan kahdella.
Samoin -3(x 3y-2)= -3x (-3)*3y (-3)(-2) = -3x-9y 6.
Nyt yhdistämme nämä: -x-3y 4.
Sinun pitää nyt päästä eroon epävarmuudesta, ja alkaa laskea näitä tietoon perustuen, ei arvailuun. Sinun pitäisi tietää mitä olet tekemässä. Tee tarpeeksi hitaasti ja varmasti, että tiedät jo itse menikö oikein. Yhtälöt on ainakin helppo tarkistaa sijoittamalla ratkaisu alkuperäisyhtälöön.
Olethan kysynyt opettajaltasi tukiopetusta?!? Yhtälöt ovat tärkeä osa matematiikkaa ja jatko-opiskelu menee aina vain hankalemmaksi, jos näitä ei hallitse=(
mutta apua en silti saa.eikä ole oikeastaan mahdollisuutta saada mistään apua että vähän on heikko tilanne.
Hei!
Pientä horjuvuutta käsittelyssäsi on.
Oletko kiinnostunut saamaan lisäopetusta matematiikassa?