Opiskelen tässä hiukanmatemaattisia malleja ja suoran yhtälöä. sanotaan että pisteet (x,y) joiden koordinaatit toteuttavat yhtälön y=kx b, muodostavat yhtälön. että tämä on kyseisen suoran yhtälö... MITÄ TÄMÄ TARKOITTAA? siis ihan rautalangasta väännettynä?! Onko tämä jokin yleinen yhtälö, siis kaava jota aina käytetään vai vain tähän kirjaani esimerkiksi otettu kaava.... olen ihan pihalla.
Origon kautta kulkevat suorat ovat muotoa y=kx.... menee entistä sekavammaksi.
Osaisiko joku ihana ihminen auttaa ja valaista vähän vanhaa kertaajaa....
Origon kautta kulkevat suorat ovat muotoa y=kx.... menee entistä sekavammaksi.
Osaisiko joku ihana ihminen auttaa ja valaista vähän vanhaa kertaajaa....
Vastaukset 9
Vanhimmat
k on käytännössä suoran kulma vaakatasoon (x-akseliin) nähden.
[ laskin Rad:ilta Deg:ille, ja (tan-1 k):lla saa kulman (eli (tan k) derivaatalla saa kulman) ]
ja b on missä kohtaa se suora alkaa y-akselilla (pystytasossa).
"k on käytännössä suoran kulma vaakatasoon (x-akseliin) nähden".
Ei ole. k on mainitsemasi suoran suuntakulman tangentin arvo, käytännössä. Siis geometrisesti.
Tiedäthän mikä on koordinaatisto?
Siis sellainen, missä x-akseli on vaakatasossa ja y-akseli pystytasossa. x:n arvot kasvavat oikealle, y:n arvot ylös.
Mikä tahansa tällaiseen koordinaatistoon piirretty suora viiva, pystysuoria (y-akselin suuntaisia) lukuunottamatta, on muotoa y = kx b, missä k ja b ovat joitain vakiota. Suoria ovat esimerkiksi:
y = 2x - 5 (tässä siis k = 2 ja b = -5)
y = x 7 (tässä k = 1 ja b = 7)
y = (1/2)x (tässä k = 1/2 ja b = 0)
y = 4 (tässä k = 0 ja b = 4)
Se, mitä tuollainen yhtälö kuvaa, on mikä y:n arvo vastaa mitäkin x:n arvoa. Eli voimme valita minkä tahansa x:n, ja löydämme tuon yhtälön avulla sitä vastaavan yksiselitteisen y:n. (Tästä syystä pystysuoraa suoraa ei voi esittää tuossa muodossa - y ei olisi silloin yksiselitteinen).
Ja jos piirrämme koordinaatistoon jonkin tuollaisen yhtälön kaikkia x:n arvoja vastaavat y:n arvot, muodostuu meille suora. Esimerkiksi tuo ensimmäinen esimerkkini y = 2x - 5 muodostaa suoran, jolla ovat mm. pisteet (0,-5), (1,-3), (2, -1) ja (3, 1). Huomaa, että kun asetat yhtälöön x:n tilalle noista suluissa olevista luvuista ensimmäisen, x-koordinaatin, saat tulokseksi, y:ksi, aina tuon toisen (laskemalla mitä oikealta puolelta tulee tuolla x:n arvolla).
Suoran voit aina piirtää laskemalla mitkä tahansa kaksi pistettä (valitsemalla x:ksi ihan mitä tahansa, ja laskemalla sitä vastaavaan y:n) ja piirtämällä niiden kautta kulkevan suoran. Kaikki tuolla piirtämälläsi viivalla olevat pisteet toteuttavat tuon suoran yhtälön (eli sijoittamalla niiden x-koordinaatin arvon yhtälöön saat y-koordinaatin arvon).
Toivottavasti tämä selvensi jotain.
"sanotaan että pisteet (x,y) joiden koordinaatit toteuttavat yhtälön y=kx b, muodostavat yhtälön."
Tarkista vielä, sanotaanko siellä tosiaan juuri noin. Jos sanotaan, kyseessä on paino- tai muu virhe. Pitäisi sanoa seuraavasti:
"sanotaan että pisteet (x,y) joiden koordinaatit toteuttavat yhtälön y=kx b, muodostavat _suoran_."
Mitä tämä sitten tarkoittaa:
Piirrä koordinaatistoon suora. Piirtämäsi suora koostuu äärettömän monesta yksittäisestä pisteestä. Jokaisen pisteen voit esittää koordinaattiparina. Ts. jokaisella pisteellä on sekä x- että y-koordinaattinsa. Sellainen yhtälö, johon voidaan sijoittaa mitkä tahansa piirtämäsi suoran pisteen koordinaatit ja yhtälön eri puolet pysyvät yhtäsuurina, on piirtämäsi suoran yhtälö.
Jokaisella suoralla on yhtälö, eli ei ole väliä, minkä suoran satuit piirtämään. Toisaalta, jos otetaan vain joku muotoa y = kx b oleva yhtälö (jossa k:n ja b:n paikalla on jokin luku), niin tällaista yhtälöä aina vastaa jokin koordinaatistoon piirretty suora.
" "sanotaan että pisteet (x,y) joiden koordinaatit toteuttavat yhtälön y=kx b, muodostavat yhtälön."
Onhan se oikein! Kertaapa vielä yhtälön määritelmä.
Yhtälö on tosi vain tietyn ehdon täyttävillä lukupareilla (x,y). Näitä taas on ääretön määrä, mutta ei mitä tahansa lukupareja. Yhtälö on siis ehdollinen. Tuo yhtälö voidaan esittää sitten koordinaatistossa, mutta se on sitten taas sen yhtälön kuvaaja, sen geometrinen tulkinta.
"" "sanotaan että pisteet (x,y) joiden koordinaatit toteuttavat yhtälön y=kx b, muodostavat yhtälön."
Onhan se oikein!"
Ei se kyllä ole. Pisteet eivät muodosta yhtälöä. Pisteet muodostavat suoran.
"Origon kautta kulkevat suorat ovat muotoa y=kx.... menee entistä sekavammaksi".
Yhtälössä y =kx huomaat b:n arvon oleva 0 (nolla). Tuon kuvaaja kulkee origon kautta, koska b ilmoittaa sen, missä suora leikkaa y-akselin.(Kuten olet tietysti oppikirjastasi lukenut).Toisaalta vain lukupari (0,0) toteuttaa yhtälön y=kx.
Sanot opiskelevasi matemaattisia malleja. Ehkäpä lukion eka kurssi? Se muuten opetetaan 9 luokan syksyllä.
>>>>Se muuten opetetaan 9 luokan syksyllä.>>>> Tarkoitin tuota suoran yhtälöä-
... kun otat eri yhtälöitä, ja piirtää ne kordinaatistoon.
Piirrät niitä näin:
1)Valitset muutaman x:n arvon, vaikka 0 ja 1
2) Lasket niitä vastaavat y:n arvot kaavasi avulla
3) Piirrät nämä pisteet (x,y) kordinaatistoon
4) Vedät viivan kahden piirtämäsi pisteen läpi
Piirrä mm. seuraavat:
y = x
y = -x
y = 2x
y = -2x
y = x 1
y = 2x-1
y = 1
x = 2
Mitä huomaat viivojen kaltevuudesta? (Eli kuinka paljon kukin suora nousee kun x muuttuu arvosta 0 arvoon 1?)
Entäs mitä huomaat leikkauspisteistä x- ja y-akselien kanssa?
Origo tarkoittaa pistettä (0,0).