Laske ensimmäisen ja 51. tolpan etäisyys, kun ensimmäisen ja toisen tolpan välimatka on 6,0 m ja
a) tolppien välimatka on joka välissä 6,0 m.
b) tolppien etäisyys kasvaa joka välissä 5,0 %.
Eli b-kohta tuottaa nyt ongelmia.
Siihen asti olen päässyt että
6
6*1,05
6*1,05*1,05
6*1,05^3 jne 50 saakka
Mutta lasketaanko tämä kaavalla S=a(1-q^n)/1-q vai a^n=q^n-1*a1
Tajusikohan kukaan mitä tarkoitan?
a) tolppien välimatka on joka välissä 6,0 m.
b) tolppien etäisyys kasvaa joka välissä 5,0 %.
Eli b-kohta tuottaa nyt ongelmia.
Siihen asti olen päässyt että
6
6*1,05
6*1,05*1,05
6*1,05^3 jne 50 saakka
Mutta lasketaanko tämä kaavalla S=a(1-q^n)/1-q vai a^n=q^n-1*a1
Tajusikohan kukaan mitä tarkoitan?
Vastaukset 11
Vanhimmat
olet tehnytkin niin siitähän tulee äärellinen geometrinen sarja. Ja sen summahan on tunnettu.
Päättyvän geometrisen sarjan summa on
S=a(1-q^n)/1-q
ja tässä tapauksessa a = 6 ja q = 1,05 n= 50.
eli tulos on 1376 m.
En tiedä voiko ylioppilaskokeessa suoraan vedota tuohon geometrisen sarjan kaavaan. Saattaa olla, että se pitää ensin johtaa, jollei se ole jo sisällytetty kurssimateriaaliin.
"En tiedä voiko ylioppilaskokeessa suoraan vedota tuohon geometrisen sarjan kaavaan."
Sarjan summakaavaan voi yleensä vedota, kunhan tarkistaa suppenevuuden. Summan kaavaan voi vedota ilman muita tarkasteluja. Yleisesti tietenkin kannattaa tietenkin kirjoittaa ratkaisunsa niin selkeäksi, että tarkistaja ymmärtää, mitä on tehty.
Kaavat löytyvät taulukkokirjasta. Niitä ei tarvitse johtaa, ellei erikseen pyydetä.
(Nämä ovat kommenttejani opettajana. YTL:n kantaa en voi tietää.)
... laske kaavoilla, vaan laskemme päällä. Tätä ei voi toistaa tarpeeksi usein. Jos et ole varma kaavasta, tai ymmärrä mistä se seuraa, vältä sen käyttämistä.
Geometristen funktioiden kaavat on helppo johtaa ihan itse, eikä niitä tarvitse muistaa sokeasti ulkoa. Kysy, jos haluat apua tähän.
Tarkoitin siis 'geometristen sarjojen' , en 'geometristen funktioiden'. :)
Kyseessä on geometrinen summa, ei sarja. Käsitteitä ei pidä sotkea toisiinsa.
Kyseessä on geometrisen sarjan summa. Lasketaan yhteen lukuja sarjasta, jossa peräkkäisten termien suhde on vakio.
Tällaiset ongelmat kannattaisi pitää hanskassa, jottei euriborin muutos lainan korossa kaada taloutta.
Geometrisessä sarjassa on aina äärettömän monta termiä. Geometrisessä summassa termejä on äärellisen monta. Kyseessä on siten geometrinen summa, ei sarjan summa. Sarjalle voidaan toki määritellä osasummia, joten summa voidaan tulkita myös tällaiseksi geometrisen sarjan osasummaksi, mutta sarja tai sarjan summa se ei ole. Määritelmät kannattaa pitää mielessä.
En väitä vastaan, taisin olla väärässä. Mutta semanttisesti geometrinen summa on ainakin minun mielestäni epäselvä.
Otamme geometrisesta sarjasta äärellisen määrän termejä, jotka summaamme yhteen. Tätä tosiaan taidetaan kutsua geometriseksi summaksi.
Ainakin minusta "geometrinen summa" vaatisi lisäinformaatiota siitä, mitä summataan. Mikä mahtaa olla lukujen 1,5,77 geometrinen summa :D
"Kyseessä on siten geometrinen summa, ei sarjan summa. "
Tuo kohta pitäisi olla "Kyseessä on siten geometrinen summa, ei geometrisen sarjan summa. "
Summahan voi olla myös sama kuin sarjan summa, mutta tällöin sarjan loppupään termien summa tulee olla nolla. Jotenkin onnistuin väsyneenä ajattelemaan, että koska sarjan alkupään termit saadaan edellisestä kertomalla edellinen annetulla vakiolla, näin tapahtuu myös sarjan loppupään termeille. Näinhän ei tietenkään välttämättä ole, sillä sarjan alkupään termien arvot ei takaa mitään lopuista termeistä.
Käsittääkseni annetun sarjan summaa voidaan kutsua geometriseksi summaksi vain jos sarja on geometrinen. Siten lukujen 1,5,77 geometristä summaa ei ole määritelty, sillä 5/1 ei ole sama asia kuin 77/5. Ja vaikka suhde pysyisikin vakiona, geometrinen summa on määritelty vain geometrisille sarjoille, ei äärellisen monelle luvulle.