Jo muutaman vuoden olen pyöritellyt tuota sinällään "mitätöntä" ongelmaa, ts. etsin vastausta (kuten moni muukin) kysymykseen, että onko jokainen 2 suurempi parillinen luku AINA kahden alkuluvun summa?
Suurten tietokoneidenki kapasiteetti loppuu ennemmin tai myöhemmin -äärettömyyteen ne eivät pääse, joten eiköhän ongelman kimppuun olisi paneuduttava puhtaasti jollakin muulla konstilla..
Löysin yhden hyvän tavan, joka mielestäni johtaa ainakin joihinkin tuloksiin: Kombinaatiot.
Jollakin tietyllä välillä, olkoon se väli nyt 0..x on n kappaletta alkulukuja ja k kappaletta parillisia. Nyt on helppo ratkaista alkulukujen pienin lukumäärä, kun ensin havaitaan, että kutakin parillista lukua kohden on oltava vähintään 2-3 "alkulukuparia" -ts. :
1)Alkuluvuista saatujen parien lkm´/välin 0..x parillisten lukujen lkm on suurempi tai väh yhtäsuuri kuin 2-3 (tai x tai vielä yleisemmin vain R), jos goldbachin konjektuuri on tosi.
2)On todistettu, että kun x läh. ääretöntä Pii(x) on suurempi tai lähes yhtäsuuri kuin x/ln x.
(eli lim x--> ääretöntä, pii(x)/(x/ln x)=1 Tästä voidaan ratkaista kohdan 1) kaavalla, että tuo kyseinen suhdeluku (miulla R) on myöhemmin aina suurempi kuin pienin vaadittu.
Samalla tavoin ongelmaa voidaan lähestyä muiden kriittisten arvojen, kuten alkulukutiheyden avulla -ja yleisesti väitän, että Goldbachin konjektuuri on tosi. Jostakin luin, että tämä väite on jo todistettu, mutta en löytänyt vahvistusta -muita harrastajia ja yrittäjiä täällä?
Suurten tietokoneidenki kapasiteetti loppuu ennemmin tai myöhemmin -äärettömyyteen ne eivät pääse, joten eiköhän ongelman kimppuun olisi paneuduttava puhtaasti jollakin muulla konstilla..
Löysin yhden hyvän tavan, joka mielestäni johtaa ainakin joihinkin tuloksiin: Kombinaatiot.
Jollakin tietyllä välillä, olkoon se väli nyt 0..x on n kappaletta alkulukuja ja k kappaletta parillisia. Nyt on helppo ratkaista alkulukujen pienin lukumäärä, kun ensin havaitaan, että kutakin parillista lukua kohden on oltava vähintään 2-3 "alkulukuparia" -ts. :
1)Alkuluvuista saatujen parien lkm´/välin 0..x parillisten lukujen lkm on suurempi tai väh yhtäsuuri kuin 2-3 (tai x tai vielä yleisemmin vain R), jos goldbachin konjektuuri on tosi.
2)On todistettu, että kun x läh. ääretöntä Pii(x) on suurempi tai lähes yhtäsuuri kuin x/ln x.
(eli lim x--> ääretöntä, pii(x)/(x/ln x)=1 Tästä voidaan ratkaista kohdan 1) kaavalla, että tuo kyseinen suhdeluku (miulla R) on myöhemmin aina suurempi kuin pienin vaadittu.
Samalla tavoin ongelmaa voidaan lähestyä muiden kriittisten arvojen, kuten alkulukutiheyden avulla -ja yleisesti väitän, että Goldbachin konjektuuri on tosi. Jostakin luin, että tämä väite on jo todistettu, mutta en löytänyt vahvistusta -muita harrastajia ja yrittäjiä täällä?
Vastaukset 8
Vanhimmat
muistamaan mistä olet nähnyt että goldbach olisi todistettu ? wikipedia ainakin on eri mieltä:
http://en.wikipedia.org/wiki/Unsolved_problems_in_mathematics#Number_theory:_prime_numbers
Tuntematta liiemmin asiaa minusta vaikuttaa vaikealta osoittaa, että goldbach olisi tosi joidenkin lukumäärien avulla koska siellä aina voipi olla joku luku välissä johon homma ei pädekään. Epätodeksi sen sensijaan voisi kyllä varmaan näin osoittaa.
... on aika hankala, mutta jos haluat vakavissasi ryhtyä ratkaisemaan ongelmaa, olen melko varma ettei siihen päästä 'tiheyksiä tutkimalla'. Tämä varmaankin on jo tehty niin hyvin kuin mahdollista.
Sen sijaan suosittelen lukemaan todistusta asiaan liittyvästä ongelmasta: Eli onko riittävän iso pariton luku kolmen alkuluvun summa?
Vinogradov todisti tämän, ja se saattaa hyvinkin johtaa ideoihin, joilla Goldbach ratkeaa.
Vinogradovin todistuksen löydät vaikkapa täältä, kappaleesta 4 : http://www.math.mcgill.ca/~jbav/notes-acnt.pdf
... että on iso ero todistaa, että jokin konjektuura on tosi 'lähes 100% varmuudella', ja puolestaan 'todistaa konjektuura'.
On olemassa myös sellaisia hypoteeseja joiden luultiin olleen varmoja vuosikymmeniä, mutta oltiinkin väärässä. (Esim. Tait oletti, että kaikki peilikuvakseen väännettävät solmut voidaan piirtää parillisella vähimmäismäärällä risteyskohtia. Paljon myöhemmin löydettiin kuitenkin tällainen 15 risteysnumeron solmu.)
Voit 'väittää yleisesti' että Goldbach on tosi, mutta ellei sinulla ole kunnon todistusta, se on juuri sitä -- eli pelkkä väite.
että jokainen kokonaisluku voindaan esittää kahden tai useamman luvun summana.
Ja voidaan yleistää kokonaisluvuilta reaalilukuihin ja yleisemminkin mihinkä tahansa monoidiin.
Monoidin laskutoimitus ei ole välttämättä yhteenlasku.
Esität vain luvun muodossa (x 1) (-1).
:)
Tuolla tavoin konjektuurin kimppuun ollaan käymässä ja kerran jo luultiin että se ratkesi -tekniikka käytännössä aika sama kuin Fermat´n ratkaisu.