Kun on seuraavanlainen lasku:
Pöydällä on alaspäin lappuja, joihin on kirjoitettu kirjaimet T, A, P, I, O, L, A. Laput käännetään oikeinpäin siten, että a) käännettyä lappua ei laiteta takaisin b) lappu katsotaan ja sekoitetaan takaisin. Millä todennäköisyydellä muodostuu sana TAPIOLA?
Niin voinko ratkaista tämän laskun niin, että kun kortteja on 7 on todennäköisyys 7! b-kohdassa, a-kohdassa todennäköisyys on suurempi kun kortteja ei palauteta pakkaan.... eli 1/7 ja sen jälkeen 2/7 jne, mutta miten ihmeessä tämän yhdistän.... ja saan jonkun järkevän tuloksen...???
Ja tämä toinen:
Opetusryhmän 10 poikaa on aloittamassa liikuntatuntia. Opettaja jakaa heidät umpimähkään kahdeksi viiden pojan koripallojoukkueeksi. Millä todennäköisyydellä ryhmän kaksi parasta pelaajaa, Markku ja Mikael, joutuvat samaan joukkueeseen?
Voiko tämä olla niin yksinkertainen, että 2 jaetaan kymmenellä ja saadaan 50 % todennäköisyydellä???? Vai tarvitseeko tämä jonkun hankalemman laskutoimituyksen...??
Pöydällä on alaspäin lappuja, joihin on kirjoitettu kirjaimet T, A, P, I, O, L, A. Laput käännetään oikeinpäin siten, että a) käännettyä lappua ei laiteta takaisin b) lappu katsotaan ja sekoitetaan takaisin. Millä todennäköisyydellä muodostuu sana TAPIOLA?
Niin voinko ratkaista tämän laskun niin, että kun kortteja on 7 on todennäköisyys 7! b-kohdassa, a-kohdassa todennäköisyys on suurempi kun kortteja ei palauteta pakkaan.... eli 1/7 ja sen jälkeen 2/7 jne, mutta miten ihmeessä tämän yhdistän.... ja saan jonkun järkevän tuloksen...???
Ja tämä toinen:
Opetusryhmän 10 poikaa on aloittamassa liikuntatuntia. Opettaja jakaa heidät umpimähkään kahdeksi viiden pojan koripallojoukkueeksi. Millä todennäköisyydellä ryhmän kaksi parasta pelaajaa, Markku ja Mikael, joutuvat samaan joukkueeseen?
Voiko tämä olla niin yksinkertainen, että 2 jaetaan kymmenellä ja saadaan 50 % todennäköisyydellä???? Vai tarvitseeko tämä jonkun hankalemman laskutoimituyksen...??
Vastaukset 6
Vanhimmat
Todennäköisyys on aina välillä 0 ja 1. Siispä todennäköisyys ei voi olla 7!
En tiedä miten olet päätellyt ratkaisut, mutta ne ovat päin mäntyä. Ei kannata lähteä arvailemaan.
a) T:n valinta tapahtuu todennäköisyydellä 1/7, sitten A:n valinta todennäköisyydellä 1/6 (sillä enää kuusi kirjainta jäljellä) jne.
Eli vastaus on 1/7! , sillä kerromme toisistaan riippumattomien tapahtumien todennäköisyydet.
b)Jokaisen kirjaimen todennäköisyys on sama, eli 1/7. Voit tästä päätellä ratkaisun: huomaa, että sulla on 7 riippumatonta tapahtumaa.
Vihje: vastaus on (1/7)^7 . Yleensä en anna suoria vastauksia, mutta olkoon tämän kerran, kun vastaus on itsestäänselvä.
Tokaan kysymykseen:
2/10 ei ole 50% !!! Ja tämä ei liity mitenkään ratkaisuun.
Jakotapoja on yhteensä 10C5=252. Kuinka monta näistä laittavat Markun ja Mikaelin samaan joukkueeseen?
Olkoon p todennäköisyys, että Markku valitaan ekaan joukkueeseen, ja Mikael toiseen.
8 tyyppiä jää jäljelle, ja 8C4 = 70.
Siten p = 70/252 .
Todennäköisyys, että miehet ovat eri joukkueissa on siis 2p = 140/252. (Tämä siksi, että voimme vaihtaa miesten joukkueita keskenään.)
Nyt vastaus on tietenkin 1-2p = 4/9 .
olisikin Aavasaksanvaara?
...olisi Aavasaksanvaara, (ja paperilappusia on vastaavasti 15), vastauksissa olisi otettava huomioon ne kirjaimet, jotka toistuvat useammin kuin kerran.
Voin tarkistaa vastaukset, jos yrität ensin itse ratkaista.
Niin, huomasin juuri, että Tapiola-sanassakin toistuu kirjain A. Harjoitustehtävänä voit korjata tuon väärän vastaukseni.
(1*7*2*6*2*5*1*1*4*1*1*3*2*1*1)/(15!)
toinen
(1*7*2*7*2*7*1*2*7*1*2*7*7*1*7)/(15^15)
Jos mietit hetken aikaa, näet että vastaus kohtaan a) on parhaiten ilmaistavissa näin:
(8!*2*2)/15!
Miksi? Huomaa, että A-kirjaimet saavat tulla 8! eri järjestyksessä, kun taas S ja V-kirjaimet voivat tulla 2 eri järjestyksessä kukin.
Vastauksesi on siis melkein oikein, kunhan kerrot sen kahdeksalla.
b-kohtaan vastaus on
(8^8 * 2^2 * 2^2)/(15^15)
Eli vastauksesi olisi oikein, jos olisit laskenut A-kirjainten määrän olevan 8, eikä 7.