Eli laskuna seuraavanlainen:
Seinän viereen rakennetaan suorakulmion muotoinen aitaus. Aitaa tarvitaan kolmelle sivulle ja sitä on käytettävissä 60 m. Miten aitauksen mitat kannattaa valita, jotta ala olisi mahdollisimman suuri?
ja ongelmana se etten tiedä miten tämmöisen laskun kanssa etenisin, laittaisin itse aidan 10m, 10m ja 40m.... mutta mitään laskettavaa tässä ei ole...
miten siis pääsisin alkuun?
Seinän viereen rakennetaan suorakulmion muotoinen aitaus. Aitaa tarvitaan kolmelle sivulle ja sitä on käytettävissä 60 m. Miten aitauksen mitat kannattaa valita, jotta ala olisi mahdollisimman suuri?
ja ongelmana se etten tiedä miten tämmöisen laskun kanssa etenisin, laittaisin itse aidan 10m, 10m ja 40m.... mutta mitään laskettavaa tässä ei ole...
miten siis pääsisin alkuun?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Ensin tehdään yhtälö. Jos aitauksen sivut ovat x, x ja y, on x x y=60 m. Aitauksen pinta-ala on xy. Nyt ensimmäinen yhtälö kertoo, miten x ja y riippuu toisistaan, joten pinta-ala tuleekin itse asiassa riippumaan vain x:stä. Kokeile johtaa tämä lauseke.
Nyt kun olet tämän tehnyt, voit päätellä, millä välillä x:n on oltava pinta-alan maksimin saavuttamiseksi. Etsi jokin sellainen suljettu väli, johon x kuuluu, ja jonka ulkopuolella maksimia ei voidaan saavuttaa. Sitten kokeile hyödyntää seuraavaa lausetta:
Suljetulla ja rajoitetulla välillä määritelty derivoituva funktio saa ääriarvonsa välin päätepisteissä, derivaatan nollakohdassa tai derivaatan epäjatkuvuuskohdassa.
Siis minulla nyt yhtälö x x y=60 mutta miten saisin tähän edes jotakin lukuja mukaan ja ratkaistuksi tämän...??? Olen ihan hukassa....
Sinun piti maksimoida sen aitauksen ala.
Alan yhtälö on A=x*y.
Siinä on kuitenkin kaksi tuntematonta x ja y, joten tarvitset toisen yhtälön, josta saat ratkaistuksi toisen tuntemattoman ,ja sellainen yhtälö on tuo x x y=60.
Ratkaise siitä y, ja sijoita se tuohon alan yhtälöön.
Tutki sitten sitä alan yhtälöä ja hae sille maksimi, ja sitä vastaava x.
Minne sinä unohdit sen toisen yhtälön A = xy?
Voisikohan tuosta yhtälöstä ratkaista toisen muuttujista (x, y) ja sijoittaa tuloksen sitten toiseen yhtälöön, jolloin siihen jäisi vain kaksi tuntematonta (x tai y ja A)? Ja saattaisikohan sitten kokeilla saadusta yhtälöstä ratkaistun alan A ääriarvon ratkaisemista?
... 20 m. Sama pinta-ala, mutta väljempää sivusuunnassa :-).