Eli, en halua nyt ratkaisuja vaan kertoisitteko mulle mitä laskutoimituksia pitää tehdä jotta saan seuraavat laskut valmiiksi.. Kiitos :)2.Määritä funktion f(x)=x3-3x2 3 suurin ja pienin
arvo välillä [1,4].
3.Olkoon f(x)=ax2 3x-2. Määritä vakio a siten, että f '(-1)=4
4.Määritä funktion f(x)=4x3 3x2-6x-1 ääriarvot.
5.Millä x:n arvoilla funktio f(x)=-2x2-6x 80 on vähenevä?
6.Erään ihmepuun taimen pituuskasvua kuvaa funktio f(t)=-t3 12t2 60t 12, missä f(t) on taimen pituus senttimetreinä t vuoden kuluttua istuttamisesta. a) Kuinka pitkä taimi oli istutettaessa? Entä kahden vuoden kuluttua istuttamisesta? b) Mikä oli kasvin kasvunopeus 5 vuoden kuluttua istuttamisesta?
7.Osoita, että funktio f(x)=x3 3x2 3x 1 on kaikkialla kasvava.
8.Millä x:n arvoilla funktio g(x)=-x5 x4 on kasvava ja millä vähenevä?
X:ien jälkeen olevat luvut ovat muuten sitten potensseja..
arvo välillä [1,4].
3.Olkoon f(x)=ax2 3x-2. Määritä vakio a siten, että f '(-1)=4
4.Määritä funktion f(x)=4x3 3x2-6x-1 ääriarvot.
5.Millä x:n arvoilla funktio f(x)=-2x2-6x 80 on vähenevä?
6.Erään ihmepuun taimen pituuskasvua kuvaa funktio f(t)=-t3 12t2 60t 12, missä f(t) on taimen pituus senttimetreinä t vuoden kuluttua istuttamisesta. a) Kuinka pitkä taimi oli istutettaessa? Entä kahden vuoden kuluttua istuttamisesta? b) Mikä oli kasvin kasvunopeus 5 vuoden kuluttua istuttamisesta?
7.Osoita, että funktio f(x)=x3 3x2 3x 1 on kaikkialla kasvava.
8.Millä x:n arvoilla funktio g(x)=-x5 x4 on kasvava ja millä vähenevä?
X:ien jälkeen olevat luvut ovat muuten sitten potensseja..
Vastaukset 2
Vanhimmat
Jotta oppimista tapahtuisi, kotitehtävät kannattaa jokaisen laskea aivan itse. Jos lukisit kuitenkin ensiksi tämän jutun ajatuksen kanssa
http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/manmath/Kokonaisuudet/Lukionlyhyt/LLK5/Funtutki/ManMathLL.html
Potenssit on muuten tapana kirjoittaa muodossa
4x^3 3x^2 ...
Nämä ovat melkeinpä suoraan ratkaistavissa, kunhan tiedät määritelmät ja olet lukenut materiaalin ymmärryksellä. On vaikea antaa vihjeitä antamatta vastausta-- niin suoraviivaisia ne ovat!
Yritän antaa hieman vihjeitä silti:
2) Laske f:n derivaatta f'. Olet kiinnostunut f'-funktion nollakohdista, joissa x on välillä [1,4]. Sinun tulee myös tarkistaa f(1) ja f(4). Nämä arvot sisältävät suurimman ja pienimmän arvon, (sillä f on jatkuva tuolla välillä).
3) Laske f' ja sijoita yhtälöön x=-1. Ratkaise a.
4) Laske derivaatta f' ja tarkista derivaatan nollakohdat.
f:n toka derivaatta, eli funktion f' derivaatta f'', on negatiivinen maksimin kohdalla ja positiivinen minimin kohdalla (ja nolla satulapisteen kohdalla).
5) Laske f', ja sen nollakohdat. Mieti nollakohtien väliin (ja ulkopuolelle) jääviä alueita. Jos alue on ei-positiivinen, f on vähenevä sillä. (Koska f' on jatkuva, riittää että tarkistat yhden arvon kullakin alueella).
6) a) Sijoita funktioon t=0 ja t=2. Muista yksikkö, eli cm.
b) Laske f' ja sijoita tähän t=5. Muista oikea yksikkö, eli cm/vuosi.
7) Laske f' ja osoita, että tällä ei ole nollakohtia. Tällöin, koska f' on jatkuva, jos yksikin sen arvo on ei-negatiivinen, f on kaikkialla kasvava.
8) Samanlainen analyysi kuin tehtävässä 5.