Pitäisi laskea käyrien y = sin x ja y = sin 2x muodostamien silmukoiden alat. Sain 1/4 ja 2 1/4, yhteensä siis 2 1/2.
Onnistuikohan?
Onnistuikohan?
Edes sinne päinkään?
Hirveää ähellystä
8414
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Vastaukset ovat oikeat.
tässä on kyllä epäselvää mistä aloista on kyse,mutta on siellä tuollaisetkin alat.
Jos puhutaan silmukoista, niin tuohon isompaan ehkä pitäisi lisätä funktion sin2x ,välillä 90..180 astetta ,x:akselin alapuolella oleva ala, jonka suuruus on 1.
Isompi silmukka olisi siis 13/4.
... on väärin. x-akselin alapuolelle jäävää alaa ei tarvitse erikseen lisätä, sillä se on integroinnin kannalta 'negatiivista alaa', joka muuttuu positiiviseksi, kun vähennämme sen toisen käyrän sulkemasta alasta.
Kaksi alaa on toki integroitava erikseen. Mieti asiaa vähän aikaa.
Oikea väli on 90...180, vaan 60...180.
... minun piti sanoman, että oikea väli on 60...180, ei 90...180. Toivottavasti tuo on selvää.
Eikä siitä suuremman silmukan alasta tietenkään voi yli kolmea tullakkaan.
Eli jos piirrät graafin, huomaat, että suljettuja alueita on kahta kokoa.
Käyrät leikkaavat kohdissa, jotka saadaan yhtälöstä:
sin(x) = sin(2x)
2x= x 2PIn TAI 2x = PI-x 2PIn
Elikä x = 2PIn tai x = PI/3 2PIn/3.
Rajoitetaan välillä [0,PI].
Ensin integroidaan välillä [0,PI/3]:
int(sin(2x)-sin(x)) = [-1/2*cos(2x) cos(x)] =
(1/4 1/2)-(-1/2 1) = 1/4
Sitten välillä [PI/3,PI]:
int(sin(x)-sin(2x)) = [-cos(x) 1/2cos(2x)] =
(1 1/2)-(-1/2-1/4) = 9/4
Eli välillä [0,PI], käyrien väliin jää tosiaan 5/2 pinta-alaltaan oleva alue.
(Koska käyrät toistuvat, tuo pinta-ala on ääretön, ellemme rajoita tutkimaamme väliä... :) )
Mutta johtopäätös on se, että sait oikeat vastaukset.
Yritä välttää huonoa ala-aste-notaatiota 2 1/2, ja kirjoita mieluummin 5/2.
"Yritä välttää huonoa ala-aste-notaatiota 2 1/2, ja kirjoita mieluummin 5/2."
Hmm. Ei sekaluvuissa minusta mitään vikaa ole. Eivät ne tietenkään ole laskennallisesti niin käteviä, mutta luvun suuruusluokka selviää niistä paremmin kuin murtoluvuista.
... että notaatio ei yleisty muuttujille.
Et voi kirjoittaa a b/c, sillä tämä luetaan 'a kertaa b jaettuna c'.
2 1/2 saattaa myös pahimmassa tapauksessa olla 2*1/2, mistä on vain unohdettu kertomerkki.
a/b sen sijaan on universaali merkintä.
Jos suuruusluokka on tärkeä nähdä suoraan, voi saman tien käyttää desimaaliesitystä.