Eli tämmöistä laskua olen miettinyt tämän illan...
Oppilas tulee käsitellä todennäköisyyslaskennan kokeessa 10 tehtävästä 8 tehtävää.
a) Kuinka monella tavalla hän voi valita tehtävänsä?
b) Kuinka monta valintamahdollisuutta hänellä on, jos tehtävistä on kolme pakollista?
Miten pääsisin alkuun tässä laskussa, ei äly tunnu riittävän tämmöisiin tehtäviin.... en tiedä yhtään miten tämmöinen tehtävä tulisi suorittaa ja mistä siis edes aloittaa =(
Onkohan yo-kokeessa yleensä paljon näitä tämäntyyppisiä laskuja????
Oppilas tulee käsitellä todennäköisyyslaskennan kokeessa 10 tehtävästä 8 tehtävää.
a) Kuinka monella tavalla hän voi valita tehtävänsä?
b) Kuinka monta valintamahdollisuutta hänellä on, jos tehtävistä on kolme pakollista?
Miten pääsisin alkuun tässä laskussa, ei äly tunnu riittävän tämmöisiin tehtäviin.... en tiedä yhtään miten tämmöinen tehtävä tulisi suorittaa ja mistä siis edes aloittaa =(
Onkohan yo-kokeessa yleensä paljon näitä tämäntyyppisiä laskuja????
Vastaukset 10
Vanhimmat
a) Ensimmäiseksi vastaukseksi voi valita minkä vain 10 vaihtoehdosta. Toiseksi minkä vain jäljellä olevista 9 vaihtoehdosta ... kahdeksanneksi (eli viimeiseksi) minkä vain jäljellä olevista 3 vaihtoehdosta.
b) Edellisen kohdan kolme ensimmäistä valintaa on tehty oppilaan puolesta (eli vaihtoehtoja ei niiden osalta ole), siitä eteenpäin homma menee samoin kuin edellisessä kohdassa.
Hmm, tuossa ei välttämättä kuitenkaan kysytty tuota mihin vastasin... Tämä on oikeastaan aika epäselvä:
"Kuinka monella tavalla hän voi valita tehtävänsä?"
Tarkoitetaanko tuossa tavoilla myös järjestystä, missä hän laskemansa tehtävät valitsee? Jos tarkoitetaan, vaihtoehtoja on juuri noin kuin äsken esitin.
Jos tuossa taas tarkoitetaan sitä kuinka moneen eri tehtäväyhdistelmään (laskujärjestyksestä riippumatta) voi vastata, vinkit ovat:
a) Kysymys on siitä kuinka monta kahden eri tehtävän yhdistelmää kymmenestä voi jättää laskematta. Tällöin ne loput kahdeksan ovat aina erit ja tulevat laskettua jossain (missä vain) järjestyksessä. Laskuperiaate on ihan sama kuin edellisessä vastauksessani.
b) Sama kuin a, mutta pois jätettävät kaksi tehtävää valitaan seitsemästä tehtävästä eikä kymmenestä.
Eli laskenko 1/10 ja 1/9 jne
Jos kysyttiin vaihtoehtojen määrää, et laske 1/10*1/9... vaan 10*9...
Tuo ehdottamasi pätisi jos kysyttäisiin todennäköisyyttä valita yksi tietty niistä eri vaihtoehdoista.
Jos voit valita yhden viidestä vaihtoehdosta, on vaihtoehtoja 5. Jos valinta on satunnainen, on todennäköisyys valita jokin tietty niistä 1/5.
Kokeessa ei ole väliä missä järjestyksessä tehtävät tekee (!), joten vastaus ei voi olla 10!/2!, vaan 10!/(2!*8!) = 10C8.
Jeps, tajusin tuon itsekin sitten kun olin jo vastannut.
Toisaalta, kysymys on kyllä minusta vähän epäselvä. Kysymyksiin on käytännössä pakko vastata jossain järjestyksessä, joten samojenkin kysymysten valinta eri järjestyksissä ovat tietyssä mielessä erilaisia vaihtoehtoja.
Useimmathan valitsevat ensin ne itselleen mieluisimmat, ja vastaavat itselleen vaikeimpiin viimeksi. Jos kaksi oppilasta vastaa samoihin kahdeksaan kysymykseen täysin päinvastaisissa järjestyksissä, onko perusteltua väittää heidän valinneensa samalla tavalla? (Vaikka loppujen lopuksi samat kysymykset tulivatkin valituksi.)
... on matematiikan tehtävä, ei filosofis-psykologinen kompa. :)
(Emme ota kantaa siihen, missä järjestyksessä tehtävät kannattaa tai pitää tehdä, sillä kokeenasettajan ja -tarkastajan kannalta emme suosi mitään järjestystä.)
"Kyseessä on matematiikan tehtävä, ei filosofis-psykologinen kompa. :)"
Olet aivan oikeassa. Mutta varsin usein etenkin tuollaisissa koulumatematiikan tehtävissä (ja monissa käytännön sovelluksissa myös) itse laskemista haastavampaa onkin juuri sanallisen tehtävän esittäminen matemaattisessa muodossa oikein.
Tämä nimenomainen tapaus onnistui tällä kertaa aluksi harhauttamaan minut. Joten miehekkäästi tietenkin syytän epäselvää tehtävää. ;)
nää oo ihan standardikamaa. Kannattaa lukea se kombinatoriikan luku sieltä sanasta - lukion matikassa nyt ei oo kovin montaa erilaista tehtävää, vain sanamuoto muuttuu.
Alkuun pääsee lukemalla kysymyksen tarkkaan, ja miettimällä mitä oppikirjassa/oppitunnilla mainittua aihetta haetaan.
Tämän tehtävän luettuaan alkaa heti päässä soida 'binomikertoimet, binomikertoimet!!!'
Mitä tarkoittikaan luku 10C8 = 10C2 = 10*9/2 = 45 ?
Tai 7C5 = 7C2 = 7*6/2 = 21 ?
YO-kokeissa Toivottavasti on Paljon tämäntyyppisiä tehtäviä, sillä ne ovat kaikista tehtävistä a) hauskimpia b)lyhyimpiä ja c)helpoimpia. :)
Jos asut pk-seudulla voin treenata sinut kokeisiin parilla yksityistunnilla, ja menestyt todennäköisesti.