Eli jos tämmöinen tehtävä:
Opetusryhmän 10 poikaa on aloittamassa liikuntatuntia. Opettaja jakaa heidät umpimähkään kahdeksi viiden pojan koripallojoukkueeksi. Millä todennäköisyydellä ryhmän kaksi parasta pelaajaa, Markku ja Mikael, joutuvat samaan joukkueeseen?
Niin miten aloitan tätä ratkaisemaan ja saan ratkaistuksi?
Opetusryhmän 10 poikaa on aloittamassa liikuntatuntia. Opettaja jakaa heidät umpimähkään kahdeksi viiden pojan koripallojoukkueeksi. Millä todennäköisyydellä ryhmän kaksi parasta pelaajaa, Markku ja Mikael, joutuvat samaan joukkueeseen?
Niin miten aloitan tätä ratkaisemaan ja saan ratkaistuksi?
Vastaukset 3
Vanhimmat
1) Mieti omalla päälläsi, että mikä aihealue sopii ratkaisuun (Kombinaatiot ja binomikertoimet!!!). Sitten tulkitset kysymyksen matemaattiseen muotoon.
2) Luet tällä palstalla samasta kysymyksestä jo kirjoitetun ketjun!
3) Otat tästä vinkin: 10C5 on mahdollisten jakotapojen kokonaismäärä. 2*8C3 on jakotapojen määrä, jos pojat pakotetaan samaan joukkueeseen. (Toki sinun tulee miettiä mistä nämä luvut tulevat, jotta tästä olisi mitään hyötyä.)
Siispä vastaus on 2*8C3/10C5 = 4/9 .
4) Jos olet pk-seudulla, otat minulta muutaman tehovalmennustunnin, ja onnistut kokeessa. ;)
en todellakaan tajua mistä nuo c:t tulevat ja miten muutenkaa tuo lasku etenee....
Osaisitko selittää silleen rautalangasta vääntäen, että tämmöinen tyhmempikin tajuaa???
Tässä vaiheessa kyllä toivoisin, että olisin pääkaupunkiseudulta...
nCr on luku joka merkitsee kuinka monella tavalla voimme valita r objektia joukosta, jonka suuruus on n. (Emme välitä tässä valintajärjestyksestä.)
Kaava: Jos merkitsemme n!= 1*2*3*...*n, silloin
nCr = n!/(r!(n-r)!) .
Laskimessasi on ehkä myös toiminto 'nCr'.
Esimerkki: 4C2. Eli kuinka monella tavalla voimme valita 2 esinettä neljästä?
4C2 = 4!/(2!2!) = (4*3*2)/(2*2) = 6.
***
Sitten itse tehtävään.
Oletamme, että joukkuevalinta on täysin satunnainen.
Mahdollisia joukkuejakoja on 10C5, sillä kun olemme valinneet 5 ekaan joukkueeseen, loput 5 ovat automaattisesti tokassa joukkueessa.
Nyt haluamme selvittää, kuinka monta näistä joukkuejaoista pistävät mainitut kaksi ukkoa samaan joukkueeseen.
Jos laitamme kaverukset ekaan joukkueeseen, mahdollisia joukkuejakoja on 8C3. Miksi? Siksi, että jäljellä olevista kahdeksasta tyypistä tarvitsemme kolme ihmistä täydentämään ekan joukkueen (ja loput 5 ovat aina automaattisesti tokassa joukkueessa).
Samoin, jos laitamme kaverukset tokaan joukkueeseen, myös näin saamme 8C3 joukkuejakoa.
Eli yhteensä 2*8C3 joukkuejakoa pistää kaverukset samaan joukkueeseen.
Koska jako oli satunnainen, todennäköisyys on näin ollen (2*8C3)/10C5 = 112/152 = 4/9