http://www.control.hut.fi/Kurssit/As-74.1102/verkkokurssi/Teoria/Laplace/ominaisuuksia2.html
Tuolla sivulla ensimmäinen esimerkki. En tajua mistä saadaan:
f(t) = (1/a^2)tu_s(t)-(1/a^2)(t-a)tu_s(t-a)
= jne.
Ja siinä samalla sivulla yläpuolella (Muita tuloksia), niin haluaisin kysyä miten se 2. kohta saadaan määritelmän perusteella. Yritin näin:
L[f(t)]=(0)INT(inf.) f(t)te^(-st)
Ja sitten osittais integroinnilla, että toinen funktio olisi f(t)t ja toinen e^-st, mutta miten se saadaan tehtyä?
Mä olen aika aloittelija näissä matikkajutuissa, niin pitäisikö tuota kyseistä verkkokurssia ennen olla opiskeltuna jotain muuta, että sitä ylipäätään voisi tajuta? Lukion pitkä matikka (hyvin tuloksin ;)) ja hieman itseopiskelua minulla on takana...
Tuolla sivulla ensimmäinen esimerkki. En tajua mistä saadaan:
f(t) = (1/a^2)tu_s(t)-(1/a^2)(t-a)tu_s(t-a)
= jne.
Ja siinä samalla sivulla yläpuolella (Muita tuloksia), niin haluaisin kysyä miten se 2. kohta saadaan määritelmän perusteella. Yritin näin:
L[f(t)]=(0)INT(inf.) f(t)te^(-st)
Ja sitten osittais integroinnilla, että toinen funktio olisi f(t)t ja toinen e^-st, mutta miten se saadaan tehtyä?
Mä olen aika aloittelija näissä matikkajutuissa, niin pitäisikö tuota kyseistä verkkokurssia ennen olla opiskeltuna jotain muuta, että sitä ylipäätään voisi tajuta? Lukion pitkä matikka (hyvin tuloksin ;)) ja hieman itseopiskelua minulla on takana...
Vastaukset 5
Vanhimmat
Kehottaisin sinua tutustumaan sopiviin Laplace-muunnosta käsitteleviin matematiikan kirjoihin tai yliopistojen oppimateriaaleihin. Niissä yleensä näkyy miten Laplace-muunnokset toimivat ja miksi.
ei oo mitään tekemistä L-muunnoxen kaa, se on vaan toi piirretty funktio. Eka termi on lineaarinen jonka kulmakerroin 1/a^2. Koska se jatkuu vaikka minne siitä vähennetään a:n verran siirretty lineaarinen jolloin saadaan tasainen osuus. Ton toisen varmaan saa osittaisintegroinnilla ehkä. Siinähän on
t^2 e^{-st} termejä.
"Tuolla sivulla ensimmäinen esimerkki. En tajua mistä saadaan:
f(t) = (1/a^2)tu_s(t)-(1/a^2)(t-a)tu_s(t-a)
"
Tuo funktio on sen kuvassa näkyvän käyrän funktio.
Eli ensin lineaarisesti nouseva käyrä, jonka kulmakerroin (1/a^2)
(1/a^2)t
Tämä kerrottuna nollasta alkavalla yksikköaskeleella u_s(t)
Siitä vähennetään ajanhetkestä t=a alkaen se nouseva käyrä kerrottu yksikköaskeleella u_s(t-a). Siis yksikköaskel alkaa ajanhetkellä t=a.
Tässä vaín harjoitellaan paloittain jatkuvan funktion esittämistä yksikköaskeleella.
"Ja siinä samalla sivulla yläpuolella (Muita tuloksia), niin haluaisin kysyä miten se 2. kohta saadaan määritelmän perusteella. Yritin näin:
L[f(t)]=(0)INT(inf.) f(t)te^(-st)
Ja sitten osittais integroinnilla, että toinen funktio olisi f(t)t ja toinen e^-st, mutta miten se saadaan tehtyä?
Mä olen aika aloittelija näissä matikkajutuissa, niin pitäisikö tuota kyseistä verkkokurssia ennen olla opiskeltuna jotain muuta, että sitä ylipäätään voisi tajuta? Lukion pitkä matikka (hyvin tuloksin ;)) ja hieman itseopiskelua minulla on takana...
"
Huomasitko, että siinä 1. kohdassa annettiin funktion (t-a)u_s(t-a):n Laplace-muunnos e^-as*1/s^2.
2. kohdassa taaas muodostettiin sen käyrän funktio noiden ajallisesti viivästettyjen yksikköaskelien u_s(t-a) avulla ja sitten tehtiin Laplace-muunnos tuon annetun muunnoksen avulla.
Yleensäkin tuota L[f(t)]=(0)INT(inf.) f(t)te^(-st) eli määritelmästä alkavaa Laplace-muunnosta ei kannata laskea. Integraalit ovat vaikeita laskea ja muunnokset löytyvät valmiiksi laskettuina taulukkokirjoista. Tässäkin tapauksessa tuo t*u_s(t) oli annettuna.
Mites muuten noin yleisesti olet Laplace-muunnosta alkanut opiskelemaan? Oletko kiinnostunut säätötekniikasta tai signaalitekniikasta?
En oo, tuo sivusto vain sattui tulemaan vastaan, kun etsiskelin vähän apua matriisilaskentaan (lineaarialgebrata varten) ja sitten "kattelin" vähän noita muitakin alueita... ;)