yhtälön ratkaisu

korota yhtälö toiseen potenssiin puolittain saat:

(x-a)^3 x^3-2((x-a)x)^(3/2)=c^2

Josta
(x(x-a))^(3/2)=1/2*(x-a)^3 1/2*x^3-1/2*c^2

Korota toiseen potenssiin saat
(x(x-a))^3=(1/2*(x-a)^3 1/2*x^3-1/2*c^2)^2
Eli
1/2*(x-a)^3 1/2*x^3-1/2*c^2-x^3(x-a)^3=0
Eli
x^3-3/2x^2*a 3/2xa^2-1/2a^3-1/2c^2-x^6 3x^5a-3x^4a^2 x^3a^3=0
Joka on siis kuudetta astetta, jolle ei löydy yleisessä tapauksessa ratkaisukaavaa.

Yhtälö näytti ikävältä, joten annoin sen Maplen pureskeltavaksi. Se ei osannut varmuudella sanoa, löysikö se kaikki ratkaisut, mutta päätyi neljännen asteen yhtälöön, jolle on olemassa ratkaisukaava. Alla olevassa Z on yhtälön 2cZ^3-c^2 a^3 3a^2Z^2 3aZ^4=0 juuri.

latex(solve((x-a)^(3/2)-x^(3/2)=c,x));

Warning, solutions may have been lost
1/9\,{\frac {-18\, \left( {\it RootOf} \left( 2\,{{\it \_Z}}^{3}c-{c}^{2} {a}^{
3} 3\,{a}^{2}{{\it \_Z}}^{2} 3\,a{{\it \_Z}}^{4} \right) \right) ^{3}c{a}^{3}
14\,{c}^{2}{a}^{3}-3\,{a}^{2} \left( {\it RootOf} \left( 2\,{{\it \_Z}}^{3}c-{c
}^{2} {a}^{3} 3\,{a}^{2}{{\it \_Z}}^{2} 3\,a{{\it \_Z}}^{4} \right) \right) ^{
2}{c}^{2} 18\,{a}^{5} \left( {\it RootOf} \left( 2\,{{\it \_Z}}^{3}c-{c}^{2} {a
}^{3} 3\,{a}^{2}{{\it \_Z}}^{2} 3\,a{{\it \_Z}}^{4} \right) \right) ^{2}-6\,a{
\it RootOf} \left( 2\,{{\it \_Z}}^{3}c-{c}^{2} {a}^{3} 3\,{a}^{2}{{\it \_Z}}^{2
} 3\,a{{\it \_Z}}^{4} \right) {c}^{3} 6\,{\it RootOf} \left( 2\,{{\it \_Z}}^{3}
c-{c}^{2} {a}^{3} 3\,{a}^{2}{{\it \_Z}}^{2} 3\,a{{\it \_Z}}^{4} \right) c{a}^{4
}-8\, \left( {\it RootOf} \left( 2\,{{\it \_Z}}^{3}c-{c}^{2} {a}^{3} 3\,{a}^{2}
{{\it \_Z}}^{2} 3\,a{{\it \_Z}}^{4} \right) \right) ^{3}{c}^{3} 4\,{c}^{4} 9\,
{a}^{6}}{{a}^{2} \left( 2\,{a}^{3} 3\,{a}^{2} \left( {\it RootOf} \left( 2\,{{
\it \_Z}}^{3}c-{c}^{2} {a}^{3} 3\,{a}^{2}{{\it \_Z}}^{2} 3\,a{{\it \_Z}}^{4}
\right) \right) ^{2}-2\, \left( {\it RootOf} \left( 2\,{{\it \_Z}}^{3}c-{c}^{
2} {a}^{3} 3\,{a}^{2}{{\it \_Z}}^{2} 3\,a{{\it \_Z}}^{4} \right) \right) ^{3}c
{c}^{2} \right) }}