Koetehtävä lineaarialgebrasta

Miten nuo termit tulisi tarkalleen ottaen tulkita vektoreina siten, että niihin voi soveltaa Gramin-Schmidtin menetelmää?

helppivä kirjoitti:

Miten nuo termit tulisi tarkalleen ottaen tulkita vektoreina siten, että niihin voi soveltaa Gramin-Schmidtin menetelmää?

Jotta tuossa kysymyksessä olisi järkeä, pitäisi varmaan kyseessä olla sisätuloavaruus eikä vaan vektoriavaruus. Ensin pitäisi määritellä joku sisätulo polynomeille, kuten vaikkapa

= int_{-1}^{1} p1(x) p2(x) dx

Sen jälkeen vedät hihasta kannan 1,x,x^2,x^3 ja sovellat siihen Gram-Schmidt:iä:

http://en.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidt

Tuloksena tästä pitäisi tulla Legendre-polynomeja:

http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_polynomials

dx² kirjoitti:

Jotta tuossa kysymyksessä olisi järkeä, pitäisi varmaan kyseessä olla sisätuloavaruus eikä vaan vektoriavaruus. Ensin pitäisi määritellä joku sisätulo polynomeille, kuten vaikkapa

= int_{-1}^{1} p1(x) p2(x) dx

Sen jälkeen vedät hihasta kannan 1,x,x^2,x^3 ja sovellat siihen Gram-Schmidt:iä:

http://en.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidt

Tuloksena tästä pitäisi tulla Legendre-polynomeja:

http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_polynomials

Tehtävänanto on täydellisenä ensimmäisessä viestissä. Mitään sisätuloa ei ole erikseen määritelty. Kurssimonisteessa lukee, että ellei erikseen mainita, sisätulo on pistetulo. Mutta miten soveltaa pistetuloa polynomeille?