Mitä tarkoitetaan merkinnällä argmin{jokin minimoitava lause}? Mitä eroa inf:in ja min:in kanssa!
Kysymys merkinnöistä
Ei ole löytynyt apuja
10345
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 10
Vanhimmat
argmin ei ole vakiintunut notaatio, mutta ohjelmoinnissa se tarkoittaa arvoa, jolla lause saa pienimmän arvonsa.
Esim. min(x^2 1) = 1 , mutta argmin(x^2 1) = 0.
Eli argmin on yleensä yksi lauseen derivaatan nollakohdista.
inf viittaa raja-arvoon. Jos min on olemassa, silloin inf = min, mutta min ei aina ole määritelty!
Jos otamme funktion f(x) = x välillä (0,1], silloin inf(f) = 0, mutta min ei ole olemassa.
Totta tuo nkorpin juttu on, mutta tarkemmin (ja toisaalta epätäsmällisesti) inf on joukon alarajoista suurin. Vastaavasti sup on joukon ylärajoista pienin. Tyhjän joukon tapauksessa infimumia ei aina ole olemassa, mikä seuraa tietenkin siitä, että ylärajojen joukko ei välttämättä ole rajoitettu.
Korjaus "ylärajojen joukko" po. "alarajojen joukko".
kiitos vastauksesta
Jos f=0 on koko reaaliakselilla, mitä on argmin f? Joku yksittäinen mielivaltainen reaaliluku?
... kaikkien reaalilukujen joukko, (jos se edes määritellään tällöin).
Huomaa, että min ei sekään ole aina määritelty, joten ongelma ei ole sen suurempi tai pienempi.
Käytännössä ongelma voidaan kiertää siten, että jos min on olemassa, valitsemme vaikkapa pienimmän ei-negatiivisen sellaisen.
Monesti todistuksissa riittää todeta se, että vaikkapa funktio saavuttaa ääriarvonsa jollain välillä. Miksei "puhdas matemaatikko" ole kiinnostunut pisteestä/pisteistä/joukosta, jossa se saavutetaan.. :). Toisarvoista :D
... on kiinnostunut monista asioista, mutta funktion ei määritelmänsä vuoksi tulisi olla moniarvoinen. Ellei arvojoukko ole joukkojen joukko, arvona ei pitäisi olla joukko.
Ongelma ei ole kiinnostuksen määrä, vaan funktioon viittaava notaatio argmin()
Kyllä minun mielestäni vaikkapa sin(x) saavuttaa maksiminsa monessakin pisteessä, kun arvojoukko on riittävän suuri.
Halusin tässä tuoda esiin sen, että monesti puhtaan matematiikan omaksuneelle riittää ratkaisun olemassaolo, mutta vähemmän kiinnostavaa on itse ratkaisun eksplisiittinen esitys. Vai mitä :)
Tästä syystä notaatiolle argmin() ei ole vakiintunutta määritelmää. Vai olenko väärässä?
Mielestäni argmin on lyhennys asiasta, jota kutsumme tuttavallisemmin 'yhtälön ratkaisuksi'. Yleensä yksinkertaisesti kirjoitamme yhtälön alas ratkaisuineen (yksi tai monta) ja siispä argmin-notaatio on harvinainen matikassa.
Sen sijaan ohjelmoinnissa voi olla valmis 'funktio', joka löytää vaikkapa pienimmän positiivisen juuren.