Miten todistetaan epäyhtälö, jossa esiintyy frac(x) funktio. frac(x)=x-floor(x), missä floor(x) on suurin kokonaisluku joka on =
Miten todistetaan
peukaloisen retket ja vaellus
5334
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Jollen nyt ihan väärin tätä päätellyt, tuon:
frac((3/2)^n)1. (n luonnollinen luku)
voi myös esittää muodossa:
3^n (mod 2^n) < 2^n - 3^n/2^n, kun n>1. (n luonnollinen luku)
Minulla vaan ei ole hajuakaan siitä, miten lähteä tutkimaan miten tuo 3^n (mod 2^n) käyttäytyy suhteessa tuohon toiseen.
Taitaa olla avoin ongelma: http://mathworld.wolfram.com/PowerFractionalParts.html Epäyhtälö liittyy Waringin ongelmaan.
Minä kun olen tässä vääntänyt tehtävää puoli iltaa, luullen, että lukuteoriataitoni ovat ruostuneet... :)
Alkuperäiskysyjälle: Voitaisiinko tästä lähtien kertoa, mistä kysymys on peräisin?
Frac(3/2)=1/2. On siis osoitettava, että (1/2)^n < 1-(3/4)^n, n>1. Yhtäpitävästi osoitettava, että
(1/2)^n (3/4)^n>1. Yhtäpitävästi osoitettava, että 4^n 6^n < 8^n, n>1. Tämä tehdään induktiolla:
Kokeillaan n=2. toimii. Tehdään induktio-oletus: 4^n 6^n < 8^n.
Nyt 4^(n 1) 6^(n 1)=4*4^n 6*6^n < 6(4^n 6^n) < (ind.ol.) 6*8^n < 8*8^n = 8^(n 1).
Homma selvä.
Unohda. Luin huolimattomasti tehtävänannon. Ratkaisu on väärä.